成正比例的量教案范文

人教版数学六年级下册《成正比例的量》教学设计

枫亭下社小学 黄惠萍

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页

【教学目标】

1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3.

用y=k 表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。 x

【教学重点】理解正比例的意义。

【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

【教学过程】

一．创设情境 导入新课

同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。

（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、„„ 随着书的本数在增多，什么也在变化？

（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量 由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。

这节课，我们就来研究正比例。板书课题。

二、探究新知

（一）探究成正比例的量

文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …

总价（元） 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28

观察上表，回答下面的问题。

（1） 表中有哪两种量？

总价与数量

（2） 总价是怎样随着数量的变化而变化的？

生：（当数量是１m，总价是3.5元，数量是２m，总价是7元．数量变化，总价也随着变化．从左住右看，数量增加，总价也随着增加；从右住左看，数量减少，总价也随着减少．数量和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

3.5710.53.5 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系123

就是数量单价像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这总价

两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），

正比例关系可以用下面的式子表示：yk x

根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

（二）研究正比例图象

上面表格中的数据还可以用图象表示。

1（1）从图中你发现了什么？

（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的 点描出来，并和上面的图象连起来并延长， 你还能发现什么？

（3）不计算，根据图像判断，如果买9米彩带 总价是多少？49元能买多少米彩带？

（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的 钱是小丽的几倍？

2.学生展示画图，感知正比例图像。

猜测：我们经过观察发现这些点连起来是一条直线。

师质疑：是不是这样呢？

师：0点意思表示什么意思呢？

教师引导学生说出0点表示：买了0m花了0元钱。

3．师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！

（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。

（三）引导举例，强化认识

师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

1、学生自由举例。

2、预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。 师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

三、巩固提高

1、判断下面的两种量是否成正比例？并说明理由

（1）长方形的宽一定,长和它的面积

（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（3）小新跳高的高度和他的身高。

（4）圆锥底面积一定，体积与高。

（5）书的总页数一定，已经看的页 数和未看的页数。

（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正

比例的认识,同时,也让学生明确:“相关联的两个量也未必就是正比例,判断两种量是否成正比例,关键还要看它们的比值是否一定。)

2、完成P46做一做

四、课堂小结:

什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?