1.等式与方程的含义课件配套优秀公开课教案设计

《等式与方程》教学设计

马坪乡白羊小学 方禄琳

【教学内容】江苏版小学数学五年级下册第1～2页例1、例2及“练一练”。

【教材分析】等式与方程是在学生对等式已经积累了一定感性认识的基础上进行教学的。例1以天平为形象支撑，让学生在具体情境问题中认识等式，并通过交流了解等式的结构。例2让学生利用天平图感受数量的相等与不等，列出相应的等式、不等式。发现方程特点，揭示方程的概念。在例1和例2的基础上，教材及时组织讨论等式和方程的关系，帮助学生感受等式和方程的联系与区别，对方程的认识从表面趋向本质，会用方程表示生活中的等量关系。

【教学目标】

1.

通过情境图初步理解等式的特征。在观察和比较中，引导学生理解方程的意义。会列方程表示事物之间简单的数量关系。

2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。

3.积极参与数学活动的过程，进一步感受数学与日常生活的联系，树立学好数学的信心。

【教学重点】理解方程的意义，会根据等量关系列方程。

【教学难点】弄清方程与等式这间的关系，正确区分等式和方程的概念。

【设计理念】

本课设计力图彰显“数学化”、追求“真实性”，充分挖掘教材的文本资源，联系学生生活实际和已有的知识经验，选取大量的生活素材，向学生提供从事数学活动的机会，引导学生通过观察比较、合作交流、分析探究等活动，感悟知识的生成、发展与变化，掌握基本技能与方法，增强学生的数学意识。运用生活中的实际问题，帮助学生深刻体验方程的意义和作用，知道方程与等式之间的关系，并能进行辨析方程与等式。

【设计思路】

本课设计从生活中的平衡现象（坐跷跷板）可能遇到的三种情景过渡到天平，教学显得自然而又流畅。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，从不含未知数到引入含有未知数，为学生建构方程的概念做好了充分的准备。教学紧扣方程意义中两个重要的内涵——

“含有未知数”、“等式”，帮助学生理解方程的意义。通过列方程表示现实情境中数量的相等关系，引导学生进一步理解方程的含义。体会方程的思想，并为进一步学习列方程解决实际问题做准备。本节课教学资源丰富，为三维目标的达成提供了很好的平台，对培养学生对数学和生活的热爱提供了良好的契机。

【教学过程】

一、创设情境，从直观形象中抽象数学模型

师：我们的社区里的健身区都有跷跷板，老师上节课留给同学们的作业是记录你和朋友坐上去的情况，你们是否都完成呢？

展示三幅图。问：你们有没有遇到这三种情况？着重讲跷跷板保持平衡状态因为两个人的体重一样，而有一端翘起来没有维持平衡状态的是因为翘起来这边人体重较轻。

【设计意图：创设简单有趣的游戏，既让学生深刻体会到“平衡”，又能较好地激发学生的学习兴趣。从游戏中感受到生活中的平衡现象，并过渡到天平，教学显得自然而又流畅。】

二、探究新知

1．借助两个量相等的关系认识等式。

师：生活中关于平衡的例子还有很多，勤劳聪明的人类根据平衡的原理制成了天平。

（1）出示例1中的天平（两边没有砝码）。

师：同学们，你们认识天平吗？

生：认识。

师：天平是用来做什么的？谁来介绍一下天平的使用方法？

（2）在天平的两边加上砝码（一边放两个50克的砝码，另一边放一个100克的砝码）。

师：现在你们看到了什么？

预设学生的想法：一边托盘放两个重50克的砝码，一边放一个重100克的砝码，两边一样重。

师：如果不看两边托盘放的东西，你还能知道两边一样重吗？

生：如果不看两边托盘上放的砝码，看天平上的指针的指向也能知道两边是否一样重。

师：天平平衡表示什么？

生：天平平衡时，表示两边相等。

师：你能用式子表示左右两边物体的质量关系吗？

生：能，50＋50＝100（随机板书：50＋50＝100）

师：为什么用等号连接？

生：因为左右两边相等。

小结：像这样用等号连接的式子，就是等式，等式的左边和右边表示相等的关系。（板书：等式）

【设计意图：学生认识方程前已建立起“等式”“用含有字母的式子表示数量”等思维结构基础框架，为了使学生顺利地实现知识同化，创设了第一个情境，一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面使学生已有的思维结构基础框架更加清晰。】

2．借助猜想感受数量的相等与不等。

师：同学们想一想，如果在左边的托盘上放一个50克的砝码和一个木块，右边放一个100克的砝码，这时的天平会怎样呢？

生1：这时的天平是平衡的。

生2：不一定，如果左右两不相等的话，此时的天平是不平衡的。

生3：是的，可能左边＞右边，也可能是左边＜右边。

师：你们说得都有道理。因为这个木块的重量我们还不知道，我们把它叫做未知数。（板书：未知数）

师：如果我们把这个木块的质量用x表示。你会用式子来表示天平两边物体的质量关系吗？

生1：我会，如果左右两边平衡时，可以用50＋x＝100来表示两边物体的质量关系。

生2：如果天平的左边下垂说明这边的物体质量多，可以用50＋x＞100来表示天平两边物体的质量关系。

生3：如果天平的右边下垂说明这边的物体质量多，可以用50＋x＜100来表示天平两边物体的质量关系。

师：刚才同学们说得非常好。

小结：天平平衡时，说明左右两边物体的质量相等；天平不平衡时，说明左右两边的质量不相等；天平哪一边下垂时，说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量少。

3．借助生活实际理解方程的本质

（1）出示例2。

师：你能用式子表示下列天平两边物体的质量关系吗？

生1：我会，图1可用式子50＋x＞100来表示天平两边物体的质量关系。

生2：图2可以用50＋x＝100来表示天平两边物体的质量关系。

生3：图3可以用50＋x＜100来表示天平两边物体的质量关系。

生4：图4可以用2x＝100来表示天平两边物体的质量关系。

师：同学们的想法跟这四位同学一样吗？

（2）引导分类，概括方程概念。

师：刚才同学们根据天平图写了一些式，你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？

生：能。

学生独立思考，然后在小组里交流。

预设可能出现的两种情况：

①将式子按照不同的连接方式分成三类。

②将式子按照是否含有字母x分成两类。

引导：能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？

同桌讨论、交流。

反馈：（第一次分类）按照等式、不等式分或按照是否含有字母分。

（第二次分类）既是等式又含有字母。

师：字母表示什么？

生：字母表示未知数。

追问:方程有什么特点？

小结：像2 x＝100，x＋50＝100这样含有未知数的等式我们叫做方程。（板书：方程）

【设计意图：让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点，而借助天平分析等量关系，显得具体而又生动。教学从不平衡到平衡，从不含未知数到引入含有未知数，为学生建构方程的概念做好了充分的准备。教学中没有直接揭示方程的意义而是让学生小组合作分一分，再根据两种分类标准进行融合，紧扣方程意义中两个重要的内涵——“含有未知数”“等式”，学生在分类、倾听、思辨、感悟中对方程的认识不断突出、明晰，揭示方程的意义就水到渠成。】

4.

辨析概念，明晰等式与方程的关系

通过对方程进一步的认识，能用自己的语言说说等式与方程的关系，画图表示等式与方程的关系。

师：怎样判断一个式子是不是方程？

四人为一组，小组讨论。

生：首先看这些式子是不是一个等式，然后看等式里是否含有未知数。

师：你说得真好。一看是不是等式，二看是否含有未知数。

师：观察并比较例1中的等式50+50=100与例2中的等式x+50=150,2x=200有什么不同？

生：通过观察，例1中的等式50＋50＝100不含未知数，而例2中的等式x+50=150，2x=200都含有未知数。

师：对。那么等式与方程有什么关系？

生1：等式包含方程。

生2：方程属于等式。

生3：方程是一种特殊的等式。

小结：等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。（师板书，画集合图）

【设计意图：弄清方程与等式之间的关系，正确区分等式和方程，有助于学生进一步理解方程的含义。此环节安排三个小层次，通过议一议、画一画、辨一辨、写一写。加深了学生对方程意义的认识。】

三、巩固练习

1.“练一练”第1题。

让学生独立观察比较，找一找哪些是等式，哪些是方程，并说说判断的理由。

先小组交流，在全班交流。

说明：方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示。

2.

判断题

指名学生口答。

3.

看图列方程

重点讲第二个

师：题目存在着什么样的相等关系呢？

生：上衣的价钱＋裤子的价钱＝一共用去的钱

师：根据这一等量关系，可以列出什么样的方程呢？

生：根据“上衣的价钱＋裤子的价钱＝一共用去的钱”这一等量关系，方程为x＋38＝86 小结列方程的方法：一找等量关系，二用字母表示未知数，三列方程。

【设计意图：数学来源于生活，又要很好地服务生活。为了使学生初步学会用方程表示数量之间的相等关系，对第二幅图进行较为详细地引导，抓住条件中的等量关系列方程，给学生提供了自主探究的方法。】

四、全课小结，反思回顾知识梳理

你们在这节课有什么收获？你还想学习有关方程的什么内容？你觉得哪些地方值得注意？

[设计意图：通过课堂小结，使学生不仅对新知有比较完整的回顾，也把知识从课堂延伸到课外生活中，实现了数学与生活的有效沟通，并再次体会新知的价值。]

五、课后作业

练习一第2、5题

【设计意图：通过课后作业，加深对“方程与等式”的理解，完善认知，增强解决问题的灵活性和综合运用知识的能力，将新知的学习和应用紧密结合，从而达到学以致用的目的。】

板书设计

等式与方程

1、含有未知数的等式叫做方程

2、方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程

敬请指导，谢谢厚爱！