7.公因数和最大公因数优秀教学设计范文

公因数和最大公因数

教学目标：

1.

理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3. 渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。

情感态度：在学生探索新知识的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作精神。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数的方法。

教学难点：会用自己喜欢的方法找几个数的公因数和最大公因数。

教学流程：

一、知识回顾

你会写出下列数的因数吗？

12 18 （

12的因数有：1、2、3、4、6、12

18的因数有：1、2、3、6、9、18

）

追问：你是怎样快速找出来的呢？怎样才做到不遗漏不重复呢？

（写的时候可以一对一对的写，这样不容易遗漏哦。如，12的因数，1和12 是一对，2和6是一对，3和4是一对。）

二、新课讲解

（一）学习公因数

1.课件出示例题9 用边长6厘米或4厘米的正方形铺右边的长方形。

哪种纸片能将长方形正好铺满？（留足够时间让孩子思考）。

2.问题：

学生说一说对题目的理解。

指名学生说一说，并且用学具演示一下。

板书：12÷6=2

12÷4=3

18÷6=3

18÷4=4……2

追问：

为什么边长6厘米的正方形能正好铺满了这个长方形？而边长4厘米的正方形不能正好铺满呢？

（

6是12的因数，也是18的因数。4是12的因数，但是不是18的因数。）

问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

（边长应该既是12的因数，又是18的因数。1、2、3既是12的因数，又是18的因数。）

3.总结内容，提出概念

1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。

追问：4是12和18的公因数吗？为什么？

（4不是12和18的公因数

。

因为4是12的因数，不是18的因数，所以，用边长4厘米的正方形不能正好铺满。）

（二）学***公因数

1.

课件出示例题10

8和12的公因数有哪些？最大的是几？

2.让学生按照

自己的理解找8和12的公因数。

3.引导方法介绍：

可以先找12的因数，再找18的因数。再找出12和18公共的因数。就是12和18的公因数。

板书：

分别列举出8和12 的所有因数，再找一找。

8的因数：1,2,4,8。

12的因数：1,2,3,4,6,12。

8和12

的公因数有1,2,4，其中最大的是4。4就是8和12 的最大公因数。

（三）课堂小结

回顾一下，我们找两个数的公因数和最大公因数一般步骤是什么？

（一、找出第一个数的因数。二、找出第二个数的因数。三、找出两个数公共的因数。四、找出公因数中最大的那个因数。）

三、课堂练习

1、在18的因数上画

△

，在30的因数上画

。

1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 22 8 23 9 24 10 25 11 26 12 27 13 28 14 29 15 30 18和30的公因数有 ，最大公因数是 。

先让学生自己独立完成，再集体纠正。

2、先填一填，再说出15和20的最大公因数。

15的因数 20的因数 15的因数 20的因数

15和20的公因数

先让学生自己独立完成，并且说一说怎样才能不遗漏不重复的列举出所有的因数呢？

再集体纠正。

3、找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。 5和15 21和7 3和5 8和9 11和33 60和12 4和15 12和1

先让学生自己独立完成，再说说它们的最大公因数各有什么特点。

（左边方框里的每一组数，它们的最大公因数是其中较小的数。每一组里两个数是倍数关系。

右边方框里的每一组数，它们的最大公因数都是1。每一组里两个数是除了1之外，再也没有相同的因数。）

4、直接写出下面每组数的最大公因数。

7和10 4和9 12和24 27和3 指名回答问题，并且说一说，每组数的特点。

（前两组数，它们的最大公因数都是1。每一组里两个数是除了1之外，再也没有相同的因数。后两组数，它们的最大公因数是其中较小的数。每一组里两个数是倍数关系。）

5、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带，且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？

指名说说自己的想法，后汇报交流。

（45和30的最大公因数是15。所以，每根短彩带最长是15厘米。）

四、拓展提升

把46块水果糖和38块巧克力平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？

提问：实际上分的水果糖和巧克力分别是多少呢？

（实际上分的水果糖是46-1=45,巧克力是38-3=35。45和35的最大公因数是5。所以，最多有5位同学。）

五、拓展小结

今天，我们学习了找两个数的公因数和最大公因数，可以分为几个步骤呢？

我们学习的就是用一一列举的方法去找的。其实，找两个数的公因数还有其他的方法，就是短除法。课后大家可以去搜集资料，看看短除法是怎样使用的。