解决问题第二课时教案

展现列表价值 培育策略意识

——《测量·解决问题》教学设计与说明

广州市南沙区东涌小学

黎灿明

【教学内容】

义务教育教科书人教版数学三年级（上册）第33——35页例9、做一做及练习七的相关习题。

【教材分析】

《测量·解决问题》是义务教育教科书人教版三年级（上册）第三单元例9的内容，主要讲解运用列表的方法解决问题。用列表法解决问题，学生在一二年级就有所接触，本节课旨在让学生更进一步认识到列表法在生活中的应用。教材以生活中常见的“运煤”问题为背景，引导学生通过列表策略找出各种可能方案，然后从中选择适合的运煤方案进行安排，使学生经历用列表法解决问题的过程，感受列表法的价值，从而对列表这个策略产生了心理的认同和自我的理解，激发自觉运用列表策略解决生活问题的意识；学会运用列表法解决实际问题，提高解决问题的能力。

【学情分析】

在学生以往的经验中，解决问题的未知量（或所求量）都只有一个。本节课的问题中所求未知量有两个，而且满足题目要求的派车方案看似有很多可能，问题的难度加大了，会让学生感受到一定的困难，从而引发学生的策略需要。这时，教师要顺应引导学生通过列表的方法有序地列出各种方案，然后从中确定符合条件的方案。教师在教学时要为学生自主探索留出空间，同时在学生思考的关键环节上要进行必要的点拨，防止列出方案时产生遗漏和重复，并且要力求让学生感受这种解题策略的优点以及适用的情况，学会运用列表法解决生活中的实际问题。

【教学目标】

1.知识技能：使学生经历运用列表的方法解决简单实际问题的过程，学会用列表枚举的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，并通过分析、比较找出解决问题的有效方法。

2.数学思考：使学生经历完整的运用列表法解决问题的过程，感悟到列表法的有序性和解决问题过程的完整性，发展有顺序地、全面地思考问题的能力，进一步体会“有序思考”的数学思想。

3.解决问题：使学生在运用列表法解决问题的过程中体会到列表解决问题的策略的价值，提高解决问题的能力，发展应用意识。

4.情感态度：使学生进一步感受数学与生活的密切联系，增强解决问题的策略意识，积累解决问题的成功经验。

【教学重、难点】

重点：学会运用列表法解决问题，提高解决问题的能力。

难点：感悟列表法的有序性和解决问题的完整性，发展有顺序地、全面地思考问题的能力。

【教学过程】

一、对比导入，引发策略需要

课件出示：

1.交流：你从图中得到什么信息？（预设：有两辆车，一辆车一次能装2吨煤，另一辆车一次能装3吨煤，煤的质量是8吨。）

2.口答：①如果只用载重量2吨的货车运煤，至少要运几次才能运完？②如果只用载重量3吨的货车运煤，至少要运几次才能运完？

3.阅读：课件呈现例9，学生自主读题。

4.分析：这个题目的已知条件与问题分别是什么？（预设：已知条件是“有两辆车，一辆车一次能装2吨煤，另一辆车一次能装3吨煤，煤的质量是8吨”，问题是“怎样派车恰好能把8吨煤运完”。）

5.理解：“恰好运完8吨煤”是什么意思？（预设：不能少运，也不可超出，即少于8吨或超过8吨都不合题意。）

6.尝试：要求学生尝试解答，并指名汇报。

7.讨论：在列举派车方案时，如果东抓一把、西抓一把，很容易会出现遗漏的情况。有没有一种能把你们列举的方法全部罗列出来并让人一目了然，不用担心有没有遗漏的方法？

8.小结：很多时候，在解决实际问题中需要我们全面地、有序地思考问题。教材的第33页已经为大家提供了一种有效的解题策略——用列表的方法解决实际问题，能使条件和条件之间、条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有助于我们全面地、有序地思考问题，很容易做到不遗漏、不重复。今天这堂课，我们一起学习运用列表法解决实际问题。（板书课题）

【说明：围绕教材提供的情境提出了3个数学问题，由浅入深，前2个数学问题的未知量（或所求量）只有一个，对于学生来说并不困难。到了第3个数学问题（例9），未知量变成了两个，学生将会感受到一定的难度，进而会产生策略需要。这时，教师要顺应给予点拨，促使学生主动寻求解决问题的方法与策略。】

二、经历过程，感知列表策略

1.指导列表

（1）引导：根据题意，可以全部煤用一种车来运，也可以派两种车一起运。如果方案①只用“载质量2吨”的货车，情况会怎么样？请你把相关数据填入下表。

派车方案

运煤吨数

①

②

③

④

⑤

（2）交流：如果派两种车合作运煤，会有多种不同的情况，如果我们东抓一把、西抓一把，列举时会显得杂乱无章，还容易出现重复、遗漏的情况。我们应该怎样有序地列举出各种派车方案？（学生各抒己见，教师给予点拨。）

（3）指导：如果只派“载质量2吨”的车运煤，最多只需运4次，即“载质量2吨”的车只可能运0～4次。为了体现有序思考，可以将“载质量2吨”的车的运煤次数按4、3、2、1、0的顺序递减，这样就能够有顺序地把所有的派车方案列出来。（指导学生将“载质量2吨”的车的运煤次数按4、3、2、1、0的顺序依次填入表中，如下表所示。）

派车方案

运煤吨数

①

4 0 8 ②

3

③

2

④

1

⑤

0

（4）探究：如果“载质量2吨”的车分别运3次、2次、1次、0次的情况又会怎样呢？请你整理这些派车方案的相关数据，并仿照表中方案①的填写样式完成填表。（学生独立填表；教师巡视，对有需要的学生给予及时辅导。）

2.选择方案

（1）提问：请仔细观察表格！如果从只用“载质量2吨”的车的角度去考虑问题，需要列举几种派车方案？

（2）追问：哪几种派车方案符合题意？

（3）思考：怎样判断第①、④两种方案符合题意？（预设：将选定的方案根据题目检验一下，看是否符合题意。引导学生对第①、④两种方案进行检验，2×4+3×0=8（吨），2×1+3×2=8（吨）。）

3.换角度思考

（1）讨论：能否从只用“载质量3吨”的车的角度去考虑问题？

（2）思考：如果从只用“载质量3吨”的车的角度去考虑问题，需要列举几种派车方案？为什么？（引导学生理解：只用“载质量3吨”的车运煤，需运3次，即“载质量3吨”的车只可能运0～3次。从而可以将“载质量3吨”的车的运煤次数按3、2、1、0的顺序递减，只需列举4种派车方案。）

（3）填表：要求学生根据刚才的提示，完成下表。（学生独立填表；教师巡视，对个别学生给予点拨。）

派车方案

运煤吨数

①

②

③

④

（4）分析：上表中，有哪几种派车方案符合题意？并将选定的方案根据题目检验一下。

4.归纳小结

课件呈现：

（1）对比：比较两个表格，你发现了什么？选择哪一种方法会比较简便？为什么？（引导学生理解：先考虑只用“载质量3吨”的车，方案只需列举4个。因此，选择第二种方法会比较简便。）

（2）梳理：如何通过列表有序地呈现派车方案？（引导学生归纳：当只用了一种车运完的次数找到后，以此类推，如果是4次，那接下来可以探究3次、2次……直到0次；如果是3次，那接下来可以探究2次、1次……直到0次。）

（3）归纳：请学生用自己的话简单概括怎样运用列表法解决实际问题？（引导学生归纳方法：可以先找出只用一种工具完成任务所需的工具数量〈或使用次数〉，然后按顺序减少这种工具的数量〈或使用次数〉，增加另一种工具的数量〈或使用次数〉，通过这样有序思考把不同的方案都列出来，然后看哪种方案符合要求。）

（4）凸显：请大家根据刚才的解题体验，说一说用列表的方法解决问题有什么优势？（引导学生理解：在解决实际问题时，有时用列表的方法有序思考，能够使解题过程变得更有条理、更加完整，并且能够有效地避免出现重复、遗漏的情况。看来，列表法确实是一种有效、实用的策略。）

【说明：教师要注意为学生自主探索留出空间，同时在学生思考的关键环节上要进行必要的点拨，引导学生有序的列出各种方案，防止列出方案时产生遗漏和重复。因此，在教学过程中，教师做适时引导后要选择大胆放手，让学生充分经历“列表——解答——检验——反思”的解决问题全过程，不仅得到了问题的解决，还经历了数学的思考、表达和归纳，深刻感受列表法的价值，从而使得学生对列表这个策略产生了心理的认同和自我的理解，有效地激发学生自觉运用列表法解决实际问题的意识。】

三、活学活用，体会策略价值

1.基本练：有2种瓶子，一种可装蜂蜜4千克，另一种可装蜂蜜6千克。现在要选择一些瓶子装24千克的蜂蜜，如果每瓶都要装满，可以怎样装？

选瓶方案

可装蜂蜜的千克数

先引导学生研讨：这道题可以怎样解答？哪一种方法比较简便？为什么？然后让学生独立运用列表法解决问题。在巩固用列表的方法解决实际问题的策略的同时，进一步渗透优化思想。

2.提高练：完成教材第33页的“做一做”。

先让学生按例题的思考方法独立解答，再通过交流体会可以从不同角度思考问题，着重引导学生从较大人民币（5元）入手列举，即先考虑：只付5元，要多少张？

3.综合练：完成教材第35页第7小题。

通过租船的具体生活情境，巩固所学列表法解决问题的策略，同时加深了解决问题策略的优化思想。

教师小结：通过这些练习，我们不难发现：用列表的方法有序思考可以解决生活上的很多问题，用好它，还可以让我们做事时省力、省钱、省时间，让我们的生活变得更有智慧！

【说明：设计层次分明的练习，引导学生将所学的知识在实践中加以应用，进一步强化运用列表策略解决问题的步骤，将列表策略内化成自己解决问题的基本策略。学生在解决问题的练习中再认识列表策略、体验列表策略、自觉运用列表策略和更深刻体会列表策略价值，加深了对列表策略的理解，有助于更好地掌握用列表法解决问题。】

四、总结反思，深化策略理解

1.总结评价：请同学们根据三点进行总结、评价。

(1)说一说：这节课你学到了什么？有什么收获？

(2)谈一谈：用列表法解决实际问题时要注意什么？有什么小诀窍？

(3)评一评：你觉得自己的表现怎样？你觉得其他同学的表现怎样？请你根据自己的意见完成表1，并综合你所在的学习小组各成员的意见完成表2。

表1

自我评价表格

自己心中的我

在课堂上能认真学习

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

能和同学主动交流自己的发现

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

在课堂上总是有所收获

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

表2 小组互评表格

同学眼中的我

学习态度

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

学习习惯

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

合作精神

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

2.教师小结：很多时候，在解决实际问题的过程中需要我们运用行之有效的策略才能使问题迎刃而解。列表法是一种有效的解题策略，能帮助我们全面地、有序的思考问题，使得解题过程更有条理、更加完整。在运用列表法解决问题时，我们可以先找出只用一种工具完成任务所需的工具数量（或使用次数），然后减少这种工具的数量（或使用次数），增加另一种工具的数量（或使用次数），通过这样有序思考把不同的方案都列出来，然后看哪种方案符合要求。同学们在这堂课中能做到认真思考、积极合作、乐于分享、善于反思，都表现得十分好，请大家也为自己的好表现鼓鼓掌！

【说明：总结反思的过程，就是将经历变成经验的过程。通过说收获、谈分享，引领学生对学习活动进行较为系统化的梳理，将每个成功的经验、收获转化为大家共同的财富，实施了课堂资源的整合；通过个人自评、小组互评，在评价

过程中对学生进行元认知的干预，促使学生对自我经验进行加工提炼。】

五、课外延伸，发展应用意识

1.必做题：葡萄园采摘了48千克的葡萄，可以用两种纸箱进行包装，大箱子可装8千克，小箱子可以装6千克。如果每个箱子都装满，可以怎样装？如果一个大箱子需要8角，一个小箱子需要6角，哪种装法最省钱？

2.选做题：在生活中，也有很多实际问题可以运用列表法解答。请你选择一个有趣的生活情境，仿照教材中的例题或练习题编一道能用列表法解答的数学问题，并写出详细的解题过程。

【说明：利用课外作业把学习活动延伸到课外，尤其是选做题，让学生寻找生活中的相关问题，引导学生把刚刚学到的解题策略应用于实际生活，密切了数学与生活的关系，能更有效地培养学生的应用意识与实践能力。】

【教后反思】

本节课的教学过程，以活动（探究活动）为主线，充分体现了从“引”（设问引疑）到“探”（自主探索）到“评”（多元评价）再到“拨”（教师点拨）的无限循环过程。我在教学中尽可能地尊重学生的个性，营造一种自主探索氛围，让学生在探索与交流中开启心智，从而启迪学生的智慧潜能,让“数学教学成为智慧生成的旅程”。纵观本节课，主要特色体现如下：

1.通过设问引疑，让学生产生列表策略学习的需要。

解决问题的策略教学，不是以解决问题为终极目标，而是重在“策略”的形成与发展。本课教学的是义务教育教科书人教版三年级（上册）第三单元例9，即让学生学习用列表这一策略整理实际问题中的信息，分析数量关系，并通过分析、比较找出解决问题的有效方法。如何让学生自然地产生对策略学习的需要？这就需要教师了解学生的认知起点和生活经验，选择合适的方式引入教学。我在课堂引入部分围绕例9的情境图提出了三个数学问题（其中第三个数学问题为例9），由浅入深，随着未知量由一个变成了两个，让学生感觉到数量关系的复杂，产生了有序思考和具体分析的内需要，从而引出列表策略。激发学生产生策略需要，是培育学生策略意识的起始点。

2.注重活动教学，让学生经历列表策略形成的过程。

数学教学是数学活动的教学。有效的数学教学，应该从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的发生过程。解决问题的策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。因此，在解决问题的策略教学中，让学经历策略的形成过程是必须追求的重要目标。在教学中，我为学生提供了大量的实践活动机会，把教学内容分解到精心设计的一系列活动之中，不仅是为了激发兴趣，更重要的是学生需要在自主的数学活动中了解列表法、学会列表法、体验列表法、自觉运用列表法，不断地体验列表作为策略的独特价值。让学生亲历了“做数学“的过程，将静态的知识变为动态的研究，使其在自主参与的活动过程中，有效地完成了对知识的构建。

3.引导学以致用，让学生体验列表策略应用的价值。

在数学教学中，解决问题策略的价值并不局限于获得具体问题的结论和答案，其更重要的意义在于每个学生获得对问题的深入理解，形成自己解决问题的基本策略，并深刻体会作为策略的价值。首先，在教学中通过有效课堂提问，让学生不断思考：为什么要使用列表法？怎样使用列表法？使用列表法有什么好处？在什么情况下选择使用列表法？不仅能够强化了用列法解决实际问题的步

骤，还使得学生加深了对列表法的理解，更深刻地体会列表作为策略的独特价值，对列表这个策略产生了心理的认同和自我的理解。然后，精心设计练习，引导学生运用列表法解决实际问题，注重激发学生自觉运用列表法解决实际问题的意识。练习在学生的数学学习过程中是必须的，在《义务教育数学课程标准》理念的背景下，习题的设计也要注入新的内涵。由于学生的认知水平和认知风格存在着差异，习题设计要注意梯度、层次等，在进行基本训练的同时，力求让不同层次的学生得到不同的发展。本课的习题设计分三个层次：第一个层次的基本练习题与例9的难度相同，学生只要参照例9的解答过程就能依葫芦画瓢顺利地完成解答，其目的是巩固新知。第二层次的提高练习是课本第33页的“做一做”，要求比例9略高，目的是引导学生灵活应用列表法解决实际问题。第三层次的综合题是课本第35页的第7小题，目的是让学生在理解、掌握知识的同时，强化学生应用知识的技能与技巧，挖掘学生的潜能，要达到课虽尽而趣无穷的效果。三个层次的练习，既注重基础知识的巩固，又关注综合知识的应用。习题设计面向全体，因为学生在品赏到学习成功快乐后对列表这个策略更加容易产生心理的认同，将会更乐于尝试运用列表法解决问题。