根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数精品学案

20.1

数据的集中趋势

第1课时

平均数

学习目标

1.了解加权平均数的概念.

2.能运用加权平均数公式解决实际问题. 课前预习

自学指导：阅读课本111页至114页，完成下列问题. 知识探究

1.一般地，如果有n个数如x1、x2、…、xn，那么x=1(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的平均数.“x”读n作“x拔”.

2.平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.

3.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1,w2,…,wn，则这n个数的加权平均数.

4.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.

合作探活动

1

小组讨论

例1

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：

应试者

甲

乙

听

85 73 说

83 80 读

78 85 写

75 82 x1w1x2w2xnwn叫做w1w2w3wn

(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为=81 乙的平均成绩为8538337827523322733803852822=79.3 3322显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.

(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为852832783753=79.5 2233

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乙的平均成绩为732802853823=80.7 2233显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙. 例2

一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手

A B 请计算确定A、B两名选手的排名情况. 活动2

跟踪训练

1.某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：

候选人

测试成绩（百分制）

面试

甲

乙

86 92 笔试

90 83 演讲内容

85 95 演讲能力

95 85 演讲效果

95 95

(1)如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

2.晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占

30％，期末成绩占50％.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

3.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是(

D

)

A.84

B.86

C.88

D.90 4.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是(

D

)

A.xyxymxnymxny

B.

C.

D.

2mnmnxy5.已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1，2a2+1，2a3+1的平均数是(

C

)

A.a

B.2a

C.2a+1

D.2a+1 36.某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下(单位：元)：

10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30. 这10名同学平均捐款多少元？

7.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占20%，体育理论测试占30%，体育技能

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测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

活动3

课堂小结1.加权平均数的公式.

2.运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数.

3.体会加权平均数的意义. 第2课时

用样本平均数估计总体平均数

学习目标

利用加权平均数的有关知识，解决相关问题. 课前预习

自学指导：阅读课本115页，完成下列问题. 知识探究

1.一组数7、8、8、9、8、16、8中,数据8的频数是4.

2.若12≤x＜30,则这组数的组中值是21. 3.在求k个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(f1+f2+…+fk=n)，则这几个数的算术平均数为:x=x1f1x2f2xkfk. n4.x=x1f1x2f2xkfk也叫做x1,x2,…，xk这k个数的加权平均数，其中f1,f2,…，fk分别叫做x1,x2,…，nxk的权.

5.当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常用样本数据的代表意义来估计总体. 合作探究

活动1

小组讨论

例1

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：

载客量/人

1≤x＜21 21≤x＜4 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121

(1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

(2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？

分

例2

某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：

组中值

11 13 51 71 91 111 频数(班次) 3 15 20 22 18 15

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使用寿命x (单位：时) 灯泡数(单位：个) 600≤x＜1 000 1 000≤x＜1 400 1 400≤x＜1 800 1 800≤x＜2 200 2 200≤x＜2 600 10 19 25 34 12 这批灯泡的平均使用寿命是多少？

分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是：

x=80010120019160025200034240012=1 676（时）

100即样本平均数为1 676.

由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 676小时. 活动2

跟踪训练

1.下表是校女子排球队队员的年龄分布：

年龄

频数

13 1 14 4 15 5 16 2 求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器). 解：x=131144155162≈14.7(岁) 1452答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁. 2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm).

解：x=458551265147510856=63.8(cm) 81214106答：这批梧桐树干的平均周长是63.8 cm. 活动3

课堂小结

在求k个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(f1+f2+…fk=n)，则这几个数的

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算术平均数为:x=x1f1x2f2xkfk. nx=x1f1x2f2xkfk也叫做x1,x2,…，xk这k个数的加权平均

n20.1.2

中位数和众数

第1课时

中位数和众数

学习目标1.会求一组数据的中位数、众数.

2.掌握中位数、众数的作用. 3.会用中位数、众数分析实际问题. 课前预习

自学指导：

阅读课本116页至118页，完成下列问题. 知识探究

1.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值. 自学反馈

1. 一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. 2. 一组数据的中位数是唯一的. 3.求下列各组数据的中位数：

①5

6

2

3

2

（3）

②2

3

4

4

4

4

5

（4）

③5

6

2

4

3

5

（4.5）

④3

7

6

8

8

40

（7.5）

合作探究

活动1

小组讨论

探讨一：怎样求中位数？中位数的作用. 1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排列

2.若该组数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；若该组数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数.

3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半. 例1

在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）：

136

140

129

180

124

154

145

146

158

176

165

148

1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

探讨二：平均数、中位数的区别.

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1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响.它应用最为广泛. 2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息. 探讨三：

1. 当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？

（当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数.）

2. 众数的作用？

（众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势.当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.）

3. 一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？（一定）

例2

求下列各组数据的众数：

(1)2，5，3，5，1，5，4（5）

(2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6（6

3）

(3)2，2，3，3，4（2

3）

(4)2，2，3，3，4，4（2

3

4）

(5)1，2，3，5，7（1

2

3

5

7）

例3

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

尺码/厘米

销售量/双

22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货? 活动2

跟踪训练

1. (1)婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：

20，21，21，22，22，22，22，23，23 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（

C

）

A.平均数

B.中位数

C.众数

(2)①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的平均数.

②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压，某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的众数.

③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（

B

）

A.平均数

B.中位数

C.众数

3. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务的时间（小时）

人数

0 2 1 2 1.5 6 2 8 2.5 12 3 13 3.5 4 4 3 合计

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(1)该班学生每周做家务的平均时间是2.44小时.

(2)这组数据的中位数是2.5,众数是3.

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