二次根式的混合运算教案推荐

16.3 二次根式的加减

一、教学目标

（一）知识与技能

能够正确进行简单的二次根式加减法的运算

（二）过程与方法

通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想. 通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. （三）情感、态度与价值观

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣

二、

教学重难点

重点:二次根式加减法的运算. 难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算

三、教学方法

讲练结合、合作探究法。

四、学生学法

小组合作讨论法。

五、教学准备

多媒体课件。

六、教学过程

（一）、导入新课

问题： （1）

现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 教师倾听学生的交流，指导学生探究。

问：什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止。

由此也可以看到二次根式的加减与乘除的不同，只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减

8+18

=22+32（化成最简二次根式）

=（2+3）2（分配律）

=52

（二）、探究新知

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并

（三）、运用新知

例1 计算: （1）9a25a；

25a

（2）8045. 解:（1）9a3a5a8a；

（2）8045

45355. 例2．计算

（1）348-91+312

3（2）（48+20）+（12-5）

解（1）348-91+312

3=123-33+63

=（12-3+6）3=153

（2）（48+20）+（12-5）

=48+20+12-5

=43+25+23-5=63+5

例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，

22

2求（x9x3+y2xy3）-（x21x-5xyx）的值．

本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，

得（2x-1）+（y-3）=0，即x=221，y=3．

2其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．

（四）、总结提升

二次根式加减法的运算方法和步骤是什么? （1）把每个根式化为最简二次根式. （2）把其中被开方数相同的最简二次根式合并

（五）、精留作业

教材P15 习题16.3

第1、2、3、5题

板书

16.3 二次根式的加减

8+18=22+32=（2+3）2=52

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并

例1 例2 例3

反思：

二次根式加减运算一般先将二次根式化成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律。让学生将二次根式的加减同整式的加减进行比较，更容易理解。

第2课时

二次根式的加减乘除混合运算

含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

重点

二次根式的加减乘除混合运算．

难点

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

一、复习导入

(学生活动)：请同学们完成下列各题．

计算：

(1)(3x2＋2x＋2)·4x；

(2)(4x2－2xy)÷(－2xy)；

(3)(3a＋2b)(3a－2b)；

(4)(2x＋1)2＋(2x－1)2. 二、新课教授

由于整式运算中的x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．

【例1】计算：

(1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律．

解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6 ＝48＋18＝43＋32；

(2)(42－36)÷22 3＝42÷22－36÷22＝2－3. 2【例2】计算：

(1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3)；

(3)(3－2)2. 分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把5当作a，3当作b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋b2来计算．

解：(1)(2＋3)(2－5) ＝(2)2＋32－52－15 ＝2＋32－52－15 ＝－13－22；

(2)(5＋3)(5－3) ＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；

(3)(3－2)2

＝(3)2－2×3×2＋(2)2

＝5－26. 三、巩固练习

教材第14页练习第1，2题．

【答案】第1题：(1)6＋10；(2)4＋22；(3)11＋55；(4)4.第2题：(1)9；(2)a－b；(3)7＋43；(4)22－410.

四、课堂小结

本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．

1．情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣．

2．例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用．