习题训练第二课时教学实录

课 题

学 校

第十七章

勾股定理习题训练

抚顺县峡河乡九年一贯制学校

学 科

教

师

数 学

尤 薇

知识与技能：

进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，会运用勾股定理和逆定理解决简单问题。

过程与方法：

教学目标

在解题训练的过程中，总结出勾股定理的作用和解题基本步骤，培养归纳总结能力，体会数形结合思想，方程思想和转化思想在解决问题中的作用。

情感态度与价值观：

养成知识建立联系的思维习惯，积极参与数学活动，在活动中学会思考，讨论，交流与合作。

教学重点

教学难点

用勾股定理和勾股定理的逆定理解决简单问题。

能理解运用勾股定理解题的基本过程；掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理，体会数形结合思想，方程思想和转化思想在解决问题中的作用。

学生活动

教学过程

教学内容

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

a2 + b2 = c2。

学生根据教师的问题引导，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平展示自己总结的知识要点，相互方。

交流完善知识框图。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，

满足a2 +b2=c2

，那么这个三

角形是直角三角形。

知识梳理

一、直接应用

勾股定理

引导学生独立思考或者小1、已知△ABC是直角三角形，两直角边长分别为组讨论的形式，整理与勾股定理

5,12，则斜边长

。

相关的内容，使知识系统化、条勾股定理的逆定理

理化。

2、已知三边长分别为5，12，13，则△ABC为

三角形。

3、请完成以下的勾股数：

（1）8、15、_______；

（2）_____、8、10

；

（3）

7、

_____ 、25

典型例题

二、分类讨论思想

1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，

则第三边为

。

通过问题引导学生用分类

2、已知直角三角形的两条边长分别

讨论的思想解决问题

是5和12，则第三边为

。

三、方程思想

如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点

D恰好落

在BC边上F处,已知CE=3,AB=8, 则

BF=___________。

四、整体思想

1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若

c=10，a+b=14，则Rt△ABC的面积是______。

五、勾股定理与平面直角坐标系

在平面直角坐标系中，已知点

P的坐标是(1,2)，则OP的长为

采用小组合作的学习方式，在学生的互相帮助，互相启发下，由学生自己通过实践，一点一点发现解决中点问题的方法，更加激发学生的兴趣与自信，同时学生间的互相交流与沟通可以增强学生间的互动。

六、直角三角形斜边上的高的求法

若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则

斜边上的高为

。

七、勾股定理与等腰（边）三角形

1、在ΔABC中，

AB=AC=10，

BC=12，则ΔABC

的面积为_______。

教师在课堂上有意识的通过让学生做一些相关题目体会这些知识与方法，熟悉解题策略，在解题训练中掌握基本图形，不断地总结提炼并灵活运用。

2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为

______。

八、辅助线思想（构造直角三角形）

如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB=

2

，求BC的长？

A通过问题引导学生探索并归纳出问题重要的辅助线做法

BC

1、如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若

BC ＝4 ，AB＝x

，AC=8-x，则AB=

，

AC=

。

强化训练

2、在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34, a:c=8:15,则

a=

, c=

。

3、已知三角形的三边长为

9 ,12 ,15 ,

则这个三角形的最大角是＿＿度。

4、△ABC的三边长为

9 ,40 ,41 ,则

△ABC的面积为

。

5、如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=

。

在学生的讲解时要求他们讲出：为什么这么想，为何要这样作？结合图形，叙述相关理由，加深理解。

总结反思

分享收获

小结：通过本节课的学习你有哪些收获？请与大家分享一下。

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