方差的应用公开课参赛课教案

《20.2数据的波动程度》教学设计

一．教学目标

知识目标：理解方差的意义和计算，会用方差处理数据。会计算一组数据的方差，能运用方差处理数据。[来源:

技能目标：让学生在实际问题中探索数量关系的过程，养成良好的思维品质和学习习惯，并培养学生的分析及数据处理能力。

情感目标：感悟方差在实际生活中的运用，培养学生用数学思维方式解决实际问题，体会数学在解决实际问题中的作用，同时激发学生对数学学习的情趣。

二．教学重难点

重点：理解方差的意义和应用方差公式解决实际问题。

难点：方差产生的必要性、方差概念形成过程、应用方差对数据波动情况的比较、判断。

三．教法与学法：

在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算。在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究。在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式。

四．教学过程设计

活动1：创设情境，以趣激情

要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛，两人最近7次射击训练成绩如下表所示：

序号

甲命中的环数（环）

乙命中的环数（环）

一

7 5 二

8 10 三

8 6 四

6 7 五

9 8 六

8 10 七

10 10 （1）请你计算这两组数据的平均数；

（2）根据这些数据统计，你认为最佳的人选是谁？

师生行为：先上学生独立思考3—4分钟，然后让学生在各自的小组中讨论、解释、交流自己的发现。教师可以参与到某个或几个小组中倾听。

主要引导学生思考：你认为需要选择什么样的统计量加以比较呢？针对这个问题进行讨论、解释、交流，动手操作（计算平均数、中位数、众数）。

活动2：探究新知（方差的概念）

问题1：考虑学过的统计量，用平均数、众数、中位数来分析、比较，无法判断。那么如何选出最

1

佳人选？

问题2：如何考察成绩的稳定性？

问题3：请设计统计图反映甲乙两人射击成绩的分布图。

问题4：观察画出的统计图（折线图或者散点图），谁的成绩更稳定？

问题:5：为反映波动性，应该将7次命中的环数与什么量进行比较？

教师讲解：为了刻画一组数据的波动程度，可以采用很多方法。统计学中常用下面的做法来量化这组数据的波动大小。

设有n个数据x1，x2，···，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1－x)2，(x2－x)2，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用

s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋···＋(xn－x)2]，

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2．（师板书）

问题6：数据的波动与方差之间的关系式怎样的？

师引导学生阅读教材125页第三段内容，进行解释并板书：方差刻画数据的波动程度：方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。

问题7：利用方差公式分析甲、乙两人成绩的波动程度。

师板书示范：

解：甲、乙两人的射击平均成绩分别是：

x甲788698108

7x乙51067810108

71ns甲2(78)2(88)2(88)2(68)2(98)2(88)2(108)2≈1.43

72222222（5-8）（10-8）（6-8）（7-8）（8-8）（10-8）（10-8）≈3.71．

7s乙222由s甲＜s乙可知，甲的成绩更稳定，所以甲是参赛的最佳人选。

师生行为：师生交流、归纳、总结。

活动3：应用概念，加深理解

活动4：应用概念，解决问题

课本第125页例题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都教学了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：

2

甲团

乙团

163 163 164 165 164 165 165 166 165 166 166 167 166 168 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

师生行为：

教师引导学生分析题意，板书解题过程，学生思考问题，并和教师一起计算、判断、解决问题．重点要理清以下问题：(1)题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么特征？(2)在求方差之前先要求哪个统计量？总结用方差估计数据波动程度操作的步骤．

活动5：练习反馈

学以致用

师生行为：

教师呈现练习题，学生独立完成．

活动6：课堂小结，

布置作业

教师引导学生结合下列问题回顾本节课所学主要内容：

(1)方差怎样计算？

(2)你如何理解方差的意义？

布置作业：1、习题20.2第1、2题

2、练习册：完成基础巩固和能力提升两部分。

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