二次根式的混合运算课堂实录

第十六章 二次根式

16.3 二次根式的加减

第2课时 二次根式的混合运算

学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. ★情景问题引入★

1．你能类比单项式与多项式乘除法法则计算出下列各式吗？

(1)

2(22－3)；(2)(45－15)÷5.

2．你能说出整式乘法的运算公式吗？你能利用公式计算下列各题吗？

2(1)(2x＋3y)(2x－3y)；(2)(2a－b).

二次根式的混合运算

运算顺序：与有理数中的运算顺序一样，先算

，再算

最后算加减，有括号时先算

里的(或先去掉括号)．

运算依据：整式乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用．

意：计算结果如果是二次根式，一定要化成

二次根式．

注

，类型之一

二次根式的混合运算

已知9＋13与9－13的小数部分分别是a和b，求代数式ab－3a＋4b＋8的值．

解：∵3＜13＜4，

∴9＋13的小数部分为13－3，

9－13的小数部分为4－13，

即a＝13－3，b＝4－13，

∴ab－3a＋4b＋8＝(13－3)(4－13)－3(13－3)＋4(4－13)＋8＝413－13－12＋313－313＋9＋16－413＋8＝8.

【点悟】

任何一个实数都可以表示为它的整数部分和小数部分的和的形式，确定其整数部分和小数部分的方法是：先放缩，将实数夹在两个连续整数之间，得出整数部分，再确定其小数部分．

类型之二

运用乘法公式和运算律进行二次根式的运算

[2017春·江津区期中]已知x＝3－2，y＝3＋2，求下面各式的值：

yx(1)xy＋xy；(2)x＋y. 22

当

堂

测

评 1．[2017·十堰]下列运算正确的是(

)

A.2＋3＝5

B.22×32＝62 D.32－2＝3 C.

8÷2＝2

2．计算：(1)(2＋1)×(2－2)＝

；

(2)[2018·天津](6＋3)(6－3)＝

；

2×6(3)－1＝

. 3

3．若a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值是

.

分

层

作

业

[2018·1．德阳]下列计算或运算，正确的是(

)

A．2

a＝a

2B.18－8＝2

C．615÷23＝345

D．－33＝27

4．计算(32＋53)×(32－53)的结果是(

A．－57

B.57

C．－53

D.53

3．计算(28－23＋7)×7＋84的结果是(

A．117

B.153

C．21

D.24

4

．计算(32＋53)×(32－53)的结果是(

A

．－57

B.57 C

．－53

D.53

) ) )

5

．[2018·聊城]下列计算正确的是(

) A

．310－25＝5

B.71

11·117÷11＝11 C

．(75－15)÷3＝25 D.

118－38

39＝2

10．[2018·－b＝23，那么代数式a2＋b2

北京]如果aa2a－b·a－b的值为(A.3

B.23 C．33

D.43

11．

计算：



(1)32

－1×21

8222＋3；

(2)[2018·

陕西](－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0；

(3)[2018·

玉林]|2－3|＋(π－1)0＋12－1－1；

22

(4)(

5－3＋2)(5＋3－2)．

)

2222ab－ba－b

[2018·12．玉林]先化简，再求值：a－a÷a，其中a＝1＋2，b＝1－2.

13．[2018·毕节]观察下列运算过程：

2－12－111＝＝＝22＝2－1

1＋22＋12＋12－12－13－23－211＝＝＝22＝3－2

2＋33＋23＋23－23－2……

请运用上面的运算方法计算：

1

1111＋＋＋…＋＋＝

1＋33＋55＋72 015＋2 0172 017＋2 019

.

7－5【解析】

＋＋＋…＋3＋13－15＋35－37＋57－5

3－15－32 017－2 0152 019－2 0171＋＝[(3－2 017＋2 0152 017－2 0152 019＋2 0172 019－2 0172

11)＋(5－3)＋(7－5)＋…＋(2 017－2 015)＋(2 019－2 017)]＝(2 0192－1)．