二次根式应用特级教师教学实录

《二次根式的应用》的教学设计

公安县实验中学 彭慧

一、【教材分析】

《二次根式》是人教版《数学》初中八年级下册第十六章的内容，属于“数与代数”领域。它是在学生学***方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。

二、【学生情况分析】

学生已经学习了本章的全部内容，对各种题型已有所了解。但经过一段时间前面的内容有部分会有所遗忘!所以我让学生回答并解释道理，加深印象，培养学生的数学语言能力，并适时点拨，引导学生用数学语言回答问题。

三、【设计思路】

知识点复习—对应练习—学生回答—教师点拨—巩固练习

四、【教具准备】

多媒体课件

五、【教学任务分析】

教

学

目

标

知识技能

过程与方法

情感态度

1.深刻理解 的非负性，注重挖掘题目中所隐含的条件。

2.掌握二次根式的性质；

经历应用性质解决问题的过程，体验数学的严谨性。 通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，

让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

a重运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简。

点

难运用化归、数形结合的数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思点

维，是本节复习课的难点．

、【教学过程设计】

问题与情境

师生行为

设计意图

活动一

故事导入

通过蚂蚁认为自己的体重和大象一样重的故事，让学生观察寻找发现其错误的原因，从而引出本节知识的学习

激发学生的学习兴趣，让学生感受数学学习的生活性、趣味性。

梳理二次根式定义和性质的相关内容

活动二

二次根式定义及性质的复习

活动三

二次根式性质的应用

a(a0)叫做二次根式

二次根式定义：式子 双重非负性

二次根式的性质：

(1)(a)2a(a0)aa（2） （a为任意实数）

类型一

利用被开方数a0解决有关问题

1.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为

a < 1的是（）

2A.a1

B.1a

C.（

D.1a）21

1a2.化简

1x

- 1x的结果是（）

A.21x

B.-21x

C.0

D.无法化简

3．已知x , y为实数，且x5+5x=（x + y）2, 求x – y的值。

类型二

利用a0解决有关问题

4.当x取何值时，9x1+3的值最小，最小值是多少？

5.已知（a+6）

+ 21、通过练习使学生回忆二次根式有意义的条件，判断学生对此知识点的掌握情况，

巩固学生对二次根式取值范围的掌握。

2、要学生学会二次根式中隐含条件的挖掘。

3、使学生学会有限个非负数的和等于0，则每个非负数都必须是0，所以求解这类问题常转化为方程或方程组。再次体验转化的数学思想方法。

b22b3=0,求2b2- 4b - a的值。

6.设等式a(xa)+a(ya)=xa-ay=0成立，且3x2xyy2x, y, a互不相等，求2

xxyy2类型三

利用（a）=a 与a=|a|解决有关问题

7.已知a=2-3,则a2a1=() 22

1

A.1-3

B. 3-1 C.3-3

D. 23-3 28. 化简（1x）+（x2）=________ 229.已知1

活动四

变式训练

1、

已知a满足|2016−a|+2、

设a、b、c满足a+b+c+3=2(的值

=a,求a−20162的值。

++a2+b2+c2巩固本节所学，再次加强练习

2