根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数优质课教学设计

《加权平均数》（新授课）教学设计

年级：八年级

花都区狮岭镇冯村初级中学：邱鲲鹏

【教学目标】

[1]能陈述出权的作用，并利用实例指出权的两种表达方式（概念性知识的理解）；

[2]能说出算术平均数和加权平均数的区别与联系, 并能陈述出加权平均数在数据分析中的作用（概念性知识的理解）；

[3]能用公式正确计算加权平均数，并利用计算结果来分析数据（概念性知识的运用）。

确定教学目标所要达到的认知层面

认 知 过 程

记忆

理解

运用

分析

评价

目标1 、目标2 目标3

知识维度

事实性知识

概念性知识

程序性知识

元认知知识

【任务分析】

创造

能用公式正确计算加权平均数，并利用计算结果来分析数据

能陈述出加权平均数在数据分析中的作用

能陈述出权的作用，并利用实例指出权的两种表达方式

能用公式正确计算加权平均数

能说出算术平均数和加权平均数的区别与联系

会正确计算算术平均数

教学目标

起点能力

1、起点能力分析： 学生之前学过算术平均数的计算方法。

2、学习结果类型的分类：概念的学习。

3、支持性条件：学生已具备读图、读表，分析数据的能力。

4、教学重点：能用公式正确计算加权平均数，并利用计算结果来分析数据。

5、教学难点：能陈述加权平均数和权在数据分析中的作用。

6、教具、学具准备：计算器。

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【教学过程】

一、告知目标并引起学生学习动机（6分钟）

创设情境：

八（1）班英语老师打算在班里选一名同学参加花都区举办的英语比赛，对小明、小红两名同学进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下：

候选人

小明

小红

听

85 73 说

83 80 读

78 85 写

75 82 问题1：如果英语老师想选一名英语综合能力较强的同学参加比赛，该选谁呢？选取的依据是什么呢？

当学生提出选取以总分或平均分为依据时，教师要引导学生用算术平均数，理解公式: xx1x2xn中分子与分母的意义，为后面引入加权平均数作铺垫。

n【设计意图】回顾小学平均数的意义：一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商，说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平（集中趋势），为后面引入加权平均数作铺垫。

问题2：如果英语老师想选一名英语口语能力较强的同学参加英语演讲比赛，能否用问题1的方法进行选拔？如果听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定，应该选谁呢？

追问1：用算术平均数的计算方法选拔合理吗？为什么？

追问2：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比例确定，说明选拔的依据比较侧重哪些成绩？

追问3：要体现侧重的成绩应如何计算平均数？

通过追问让学生经历加权平均数产生的过程，体验权产生的必要性。问题解决后，教师进行总结：权反映的是数据的相对重要程度，如3：3：2：2分别表示听、说、读、写四项成绩的权，而这样计算的平均数81、79.3分别称为小明和小红在听、说、读、写四项成绩的加权平均数。

这节课，我们就一起来学习如何用加权平均数进行数据分析，解决现实生活中的一些实际问题。

【设计意图】追问1可引导学生从生活经验入手进行分析，追问2让学生明白各个数据具

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有不同的“重要程度”；追问3让学生自主研究问题的解决方法。为权的产生提供自然合理的背景。

二、呈现精心组织的新信息（17分钟）

1、抽象总结，形成概念（3分钟）

问题3：在问题2中，各个数据的权不同，这种计算平均数的方法能推广到一般吗？

问：若n个数据x1,x2,,xn的权分别为w1,w2,,wn，这组数据的平均数应怎样计算？

教师引导学生得出加权平均数的计算公式：xx1w1x2w2xnwn

n【设计意图】从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式。

2、辨别比较，理解新知（6分钟）

问题4：如果英语老师想选一名英语笔译能力较强的同学参加英语笔试竞赛，应侧重哪些成绩？如果听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比例确定，应该选谁呢？与上述问题1、2比较，你能体会权的作用吗？

引导学生说出对权的认识，以及加权平均数与算术平均数的联系与区别。

教师小结：同样的一组数据，权若不同，则计算出来的加均平均数也不同。当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数，如问题1。

【设计意图】在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受到加权平均数中权的作用。

3、例题分析，应用新知（8分钟）

例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、感染力三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%，感染力占10%，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下，请确定两人的名次。

选手

甲

乙

演讲内容

90 95 语言表达

95 90 感染力

90 90 （学生思考、解答，教师规范解题格式）

3

引导学生思考：甲、乙两名选手的单项成绩都有一个95分、两个90分，为什么他们的最后得分不同呢？

【设计意图】选取典型的生活实例为背景，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，同时规范解题能力。

三、师生共同总结，得出新的知识（3分钟）

1、当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的相对重要程度，在计算加权平均数时，常用权来反映对应的数据的重要程度，权越大的数据越重要。

2、表达数据权的方式通常有两种：一是以频数的形式出现：例如问题2中的3：3：2：2和问题4中的2：2：3：3；二是以频率（百分数或比的形式）出现：例如例1中50%、40%、10%。

3、当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数。

四、基础练习，促进知识转化为技能（5分钟）

练习1：某批艺术类考生的选拔考试分文化科目和艺术科目两类，考生A、B的考试成绩如下表：

考生

A B 文化科目

86 92 艺术科目

92 86 （1）如果招生的学校认为文化科目和艺术科目同样重要，从他们的成绩看，谁的成绩更好些？

（2）如果招生的学校认为艺术科目比文化科目更重要，文化科目分数与艺术科目的分数按4：6的比确定，从他们的成绩看，谁的成绩更好些？

【设计意图】加权平均数的概念提出后，直接进行巩固应用，加深学生对概念的理解。

五、技能在新的情境中应用，促进技能的迁移（8分钟）

练习2：某学校欲招聘教职员工一名，甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的成绩如下：

候选人

甲

乙

丙

教学能力

75 88 63 管理组织能力

50 70 81 公关能力

90 54 72

4

（1）学校为招生主任、级长、普通教师这三种岗位各招聘一名教职员工，给三项成绩相同的权合理吗？

（2）请你设计合理的权，为学校招聘一名教职员工。

【设计意图】设置开放性问题，让学生主动运用权影响一组数据的平均水平，帮助学生内化对权意义的理解，发展数据分析的观念。

练习3：在一次爱心捐赠活动中，小军统计了全班同学的捐款情况，并绘制如下图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款_______元。

【设计意图】考查学生由条形图获取信息并应用加权平均数解决实际问题的能力。

小结：（1分钟）通过这节课，你有哪些收获？

【设计意图】引导学生回顾加权平均数的意义，体会它产生的必要性。

作业：课本P113页练习第2题，P121页复习巩固第1、5题。

《加权平均数》教学反思

《加权平均数》的教学设计，是通过应用科学取向教学论的任务分析技术，按“六步三段两分支”教学模式设计的一节概念课，为了这节课，我做了充分准备，从分析拟定本节课的教学目标、任务分析、教学过程与方法，以及学习结果的测量与评价来开展教学设计的研究与设计。甚至每个环节所需的时间，过渡衔接的语言，我都再三推敲，现将本节课的：

当我们收集到数据后，通常用统计图表整理、描述数据，进一步获取信息，还需要对数据进行分析，本节是数据分析的起始课，以前学生已经学***均数，

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知道它可以反映一组数据的平均水平，本节课在此基础上重点研究加权平均数，本节课的关键在于引导学生了解权的含义，进而认识加权平均数的统计意义：加权平均数从一个侧面反映了一组数据它的集中趋势，也就是平均水平，为实现本节课的教学目标，我设计了一系列的实际问题，通过解决这些实际问题，帮助学生领会权的含义和加权平均数的统计意义。对于统计内容的教学，以往常常感到难以把握，常常会把数据的分析上成数据的计算，忽视对加权平均数的概念教学。

学习了“科学课堂”相关教学理念后，我对概念课的教学有了进一步的认识，在这节课里，我依学生的起点目标设计适当的教学目标和任务分析，并依据以下五大环节来组织教学：①告知目标并引起学生学习动机；②呈现精心组织的新信息；③师生共同总结，得出新的知识；④基础练习，促进知识转化为技能；⑤技能在新的情境中应用，促进技能的迁移。

此教学设计我用适当的方式方法让学生“悟”出统计问题。首先让学生在现实情境中“悟”，举实例让学生体会到需要对一组数据中某些数据有所侧重。比如，问题1中英语综合能力较强的同学参赛，让学生体会到听、说、读、写同等重要，这些利用算术平均数可解决，问题2中在如果选取英语口语能力较强的同学参赛的具体情境，让学生回答利用算术平均数计算合理吗？让学生体会并说出读、写的能力比较重要。需要经过对这两方面的成绩有所侧重，来计算两人的平均成绩，通过让学生根据现实需要思考是否需要对一组数据中的某些数据有所侧重，再对数据的重要程度进行数量计算，引出加权平均数，让学生“悟”出权是怎样刻画数据的重要程度，当数据有不同的重要程度时，也就是权是怎样计算平均数。

其次，让学生在总结、反思过程中“悟”，对同样一组数据，随着数据重要程度的变化，加权平均数的计算结果也随之改变。本节课中，我引导学生分析数据并比较结果，体会到权的变化导致结果的变化。比如，在问题1、问题2、问题4的教学中，每个人的各项成绩都不变，为什么结果有变化呢？让学生感受权的作用，让学生能说出由于某些数据的侧重不同，即权的不同是造成结果变化的原因，这就说明，学生体会到权在刻画数据重要程度中的作用，感悟到权的意义。在后面的例题教学中，我又提出两人的成绩都是一个95分，两个90分，为什么综合成绩不同？也是为学生感悟权的作用。

第三，通过打比方，调动学生的生活经历，启发学生感悟，如：如在问题2中，我举例教师与学生合作生意的例子，为学生提供正确的加权平均数计算公式，

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提供生活经验的启发。

第四，让学生在综合运用中“悟”，综合问题情境让学生感悟权在计算加权平均数的作用。

在教学中，我不断引导学生思考、讨论、归纳，让学生逐步感悟权的意义和加权平均数的统计意义，让学生在课堂的学习过程中逐步建立加权平均数的概念模型。怎样引导学生在做统计中学习统计，发展数据分析的观点、能力，是值得研究的问题，我在教学设计中对此也做出了积极的探究。

在教学设计过程中，课题成员谢璧、黄碧玲两位老师对我的教学设计提出了许多修改意见，北师大教授张春莉老师曾对我的教学设计提出了修改建议：如需添加确定教学目标所要达到的认知层面的二维表，添加教具、教学准备：计算器，因为这节课的重点不在计算，不能因为计算浪费课堂时间等。我在教学实践的过程中也发现所上的第一个班出现一些不足之处：一是在总结加权平均数概念时，让学生思考发言的机会较少；二是自己的语言不够精炼。在第二个班上课时，我做了如下改进措施：多给学生总结发言的机会，对于学生正确的回答及时给予肯定，对于教学环节上的过渡，注重语言方面自然过渡，总结注意讲授语言的精简。在以后的概念课教学中，我需在教学实践过程中不断总结反思，不断取得进步。

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