方差的应用教案设计（一等奖）

八年级 下册 20.2 数据的波动程度（2）-----方差的应用

学习目标：

1．进一步体会方差的意义，能借助方差提供的信息进行合理决策，提高应用方差的相关知识解决实际问题。 2．会通过平均数、中位数、众数、方差对数据进行全面分析，提高综合分析数据的能力，体会各个统计量在实际问题中的不同作用。 学习过程：

回顾 方差的计算公式，请举例说明方差的意义．

1sn2x1x2x2x2...xnx2

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 生活中的数学

题目：假期，小明一家游览公园,公园内有一假山,假山上有条石阶小路,其中有两段台阶的高度如下图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位：cm).请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：

通过生活中的一个实例提出问题，吸引学生的注意力，更容易激发学生的兴趣，引起学生思考。

(1)

把每一级台阶的高度作为数据,请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下有哪些相同点和不同点?

(2)

（3）为方便行走,公园决定修整这两段台阶,在不改变台阶数量的前提下,应该怎样修改会比较好(在下图上填一下)?并说明一下你的方案的设计思路? 甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服?你能用所学知识说明吗?

应用举例

学校准备一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价钱均相同，

按照学校课桌椅卫生标准[GB7792-1987]规定，中学生的课桌椅高度应在70 cm，椅子应在40cm左右，学校分别从这两个厂家随机选了5套桌椅，

测得高度（单位：cm）如下：

甲厂课桌：72 69 71 70 69 椅子：39 40 40 41 41 乙厂课桌：68 71 72 70 69 椅子：42 41 39 40 39 你认为学校应该买哪家的课桌椅？

我们知道，用样本去估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，

或者考察本身具有破坏性，实际上常常用样本的方差来估计总体的方差。

由学生自己完成（单号计算甲厂数据，双号计算乙场数据），教师讲评。

70.2；

解：甲厂课桌的样本平均数：x甲桌（7269717069）样本方差：s甲桌1.36

21570

乙厂课桌的样本平均数：x乙桌（6871727069）样本方差：s乙桌2

215s甲桌

所以根据样本方差，估计总体方差可知选甲厂的课桌较好。

40.2；

甲厂椅子的样本平均数：x甲椅（3940404141）样本方差：s甲椅0.56

2221540.2

乙厂椅子的样本平均数：x乙椅（4241394039）15

样本方差：s乙椅1.36

2x甲椅x乙椅，s甲椅

题目：

问题：

我市射击队甲、乙

两位优秀队员在相同的条件

下各射靶10次，每次射靶的

成绩情况如右图所示：

（1）请填写下表：

（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并简要说明理由．

①

从平均数和方差结合看，谁的成绩好些，为什么？

②

从平均数和中位数结合看，分析谁的成绩好些，为什么？

③

从平均数和命中9环以上的次数结合看，分析谁的成绩好些，为什么？

④

如果省射击队到市射击队选拔苗子进行培养，你认为应该选谁，为什么？

22190 8

7

6

5

4

3

甲 2

乙 1

0

一二三四五六七八九十

中位数

命中9环以上的次数

环数

平均数

方差

甲

乙

7

5.4

1

课后归纳：

一、一般的，一组数据的方差越小，说明这组数据的波动程度越小，稳定性越好，但这不是绝对的，有时多数数据集中整体较稳定，若个别数据的偏差较大，则对方差的值会造成很大的影响，一次我们还需与平均数、众数和中位数一起综合作用。在实际问题中，只有在数据的平均数相等货比较接近时，才能根据方差的大小确定谁更优秀。

二、对数据的分析应从数据的集中趋势和数据的波动两方面讨论，数据的集中趋势从平均数、众数、中位数角度看，数据的波动从方差角度看。

作业：练习册相应习题。