习题训练教学设计一等奖

勾股定理在折叠性问题中的应用

濮阳市第五中学

刘敏

教学目标

1.

基本掌握折叠性问题的特征和用勾股定理解题的方法，能独立解决试题中相关问题。

2.

经历探究解决问题的思路的过程，体验分析问题解决问题的活动经验。

3.

在学习的过程中，理解并体验数学思想如分情况讨论、方程的数学思想，提高数学素养。

教学重点：利用勾股定理列方程解决问题

教学难点：找到合适的直角三角形列出方程

教学方法：启发式教学、合作交流

教学过程：

一

问题导入

复习提问：什么是勾股定理？

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 二

探究

1.折纸小游戏：将你手中的直角三角形ACB的直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，观察折叠后相等的线段有哪些？相等的角有哪些？

2.

如何求线段的长度

AECBD

例

如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，EC的长是多少？

方法点拨：根据折叠前后图形的线段相等，找出相等的已知线段和未知线段，结合图形中的直角三角形，利用勾股定理写成方程，从而

解决问题。

解： 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在直角三角形FCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3 趁热打铁：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5

3.

判断线段之间的数量关系

如图，AD是ABC的中线，AECBDADC=45º，把ADC沿AD对折，点C落在点C'的位置，求BC'与BC之间的数量关系。

4.

折叠中求面积

C'ABDC

如图，把一张矩形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合.若矩形的长BC为8，宽AB为4，求

（1）DE的长. （2）求阴影部分GED的面积

方法总结：

经常涉及到的几种折叠的典型问题，从中抽象出基本的规律，找到解决这类问题的常规方法，其实对于折叠问题，我们要明白：

1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换．

2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系．

4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形

5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．

对应训练

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，则tan∠EAF＝____．

三．作业设计

如图，如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，求

 ABD的面积。

教学反思：折叠性问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高。折叠性问题的题目呈现方式富有新意。通过设置开放性试题、阅读理解题考察学生能否独立思考、能否从数学的角度发现和提出问题，并加以探索、研究和解决，从而考查了学生的思维能力和创新意识。

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