二次根式的混合运算教学实录

《16.3二次根式的加减》

《第16章

二次根式

第3节

16.3二次根式的加减》教学设计

课题：二次根式的加减

科目：中学数学

提供者：杨红巧

教材分析：

本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍然适用．结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．

教学目标

1、探索二次根式加减运算的方法和步骤；

2、会进行二次根式的加减运算．

3、通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. 4、类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法. 教学对象：八年级

课时：1课时

单位：云南省大理州云龙县宝丰初级中学

1

5、能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 6、通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力。

教学重难点

【教学重点】

1、在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．

2、熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 课前准备

多媒体课件

第一课时

3复习引入：问题1：什么叫最简二次根式？你能将18，8，2化为最简二次根式吗？

问题2：现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板? 提问:①大、小正方形木板的边长分别为算18818dm和8dm,木板是否够宽?②木板是否够长呢?③怎样计的结果呢? 问题3：计算下列各式：（1）a+2a；（2）3x-2x；

解：（1）a+2a=(1+2)a=3a；

（2）3x-2x=(3-2)x=x；

【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备.

二、新课讲解：

1.探究二次根式的加法. 问题4：请类比整式的加减，计算下列各式：

323；（2）35-25. 323(12)333解：（1）；

2

35-25(32)55. 【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.

问题5：35能合并吗？为什么？28呢？

解：35不能合并，因为它们被开方数不相同；

28222(12)232. 【小结】（1）二次根式能够进行合并的条件：①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开方数是否相同. （2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.

练习1：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（

）

A．2baxy与xy2

B．x2y2与x2y2

C．mn与mn

D．2ab与

练习:2：（教材P13练习）下列计算是否正确？为什么？

843983492；

；

3222. 和3解：（1）∵822的被开方数不相同，

∴不能合并,故错误. ∵49235，4913，

故49∵32249，故错误；

222(32)，

故正确. [点拨]化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并. 2.

二次根式加法的运用. 3.

问题7：（教材例题）计算：（1）8045；（2）9a25a；

3

212613348（3）解：（1）9a80；（4）(1220)(35). 4545-355；

25a3a5a8a13；

382103212634882-2312；

5)232535335(1220)(3. a19a4练习3：（教材P13练习2）计算：（1）8045；（2）(9；

186)（3）解：（1）80804205；（4）18(9827)240.5)(；（5）. 4545-351923135；

a（2）（3）（4）9aaaa；

53580205452527)327；

23318(9823310

问题6：前面问题2中，怎样计算188的结果呢?木板长7.5dm,宽5dm，是否够长？

解：188

=32222)2···化为最简二次根式

=(3=5

···乘法分配率

2≈7.07＜7.5 4

故木板够长.

练习4：（教材P13练习3）如果两个圆的圆心相同，他们的面积分别是12.56和25.12，求圆环的宽度d（π取3.14，结果保留小数点后两位）.

解：∵S圆=πr2，

S大圆S小圆π25.123.1412.563.1484222∴d=r大圆-r小圆=0.83

23336318π≈课堂小结：

知识梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. 二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式. 2.二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：

①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；

②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变. 二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．

4.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别

运算

系数

被开方数

化简

二次根式的乘除法

系数相乘除

被开方数相乘除

二次根式的加减法

系数相加减

被开方数不变

结果化成最简二次先化成最简二次根式,再合并被开根式

方数相同的二次根式(同类二次根式)

随堂测试：

1.下列各式计算正确的是

(

) A.235

B.43331

C.233363

D.2733

解析:A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；

5

C.应为23D.27336318273，故错误；

，故正确. 393故选D. 222.以下二次根式:①是(

) 12,②2,③3,④27中,

化简后能合并成一项的A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.③和④解析：①2221223；②2；③363；④2733. 计算：32-2的值是（

）

2A.2

B.3

C.解析：.32-

D.22222

2(31). 23，32一个等腰三角形的两边长分别为为

. ,

则三角形的周长解析：分两种情况讨论：（1）当23为腰长，332432为底边长时，周长为；

为腰长，为23底边长时，周长为6223. 34a12当322若最简二次根式

2与36a12的被开方数相同,则a=

. 解析：由题意得4a2+1=6a2-1，解得a=±1. 计算：（1）240-5332-331102；

10（2）.

本课通过欣赏《二次根式加减》导入课程，激发学生兴趣。在具体教学内容中，结合教材、图片、文字材料、视频等，拓展课堂，设计问题，层层深入，培养学生分析问题和探究问题的能力。

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