习题训练设计意图

《奇妙的勾股数》教学设计

赣州第三中学

付

俊

一、教学内容和学情分析

本节课是勾股定理这一章复习期间的一堂专题课，学生已经能够较为熟练的应用勾股定理，也对勾股数有简单的了解。本节课从常见的勾股数组出发，利用从特殊到一般的方法研究勾股数组的规律和性质，并类比、推广介绍费马大定理。通过本节课的学习旨在培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，

并通过融入数学文化的内容，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、艰苦奋斗的科学精神和对科学的献身精神。 二、教学目标

1、会利用特殊到一般的方法来探究勾股数的性质。

2、感受并体会类比、推广方法在数学中的应用。 3、通过对数学文化的学习，培养对数学的兴趣，培养勇于探索、艰苦奋斗的科学精神和对科学献身精神； 三、教学重难点

重点：探究勾股数性质

难点：归纳勾股数性质

四、教学设计

（一）、创设情境

多媒体出示毕达哥拉斯、费马、怀尔斯等数学家们的图片，

谈话引入：同学们，大家知道图片中的人物吗？你能介绍一下他吗？学生介绍三位数学家，对于学生的介绍，教师做鼓励性的评价。

教师：这三位人物生活在不同时代，是什么将他们联系在一起了呢？让我们沿着数学家们的足迹走进奇妙的勾股数世界。（教师板书课题）

【设计意图】：通过展示这些著名的数学家的图片，激发学生的兴趣。

（二）、合作探究得出新知

回顾旧知：复习勾股定理及勾股定理的逆定理的内容，回答：

例1：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17,c=8。

（2）a=13，b=14,c=15。

由此，引出勾股数的定义：像8，15，17这样的，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，叫做勾股数。

问：常见的勾股数有哪些呢？举例说明。

【设计意图】：梳理知识，形成知识结构，将知识系统化，便于学生记忆和应用。

进行游戏，给出6组常见的勾股数要求学生按照某种规律分成两类。

探究1：观察下列勾股数：

（1）3，4，5；

（2）6, 8, 10；

（3）9,12，15；

说出第四组勾股数？第k组呢？

猜想性质：

一般地，如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck （k为正整数）也是一组勾股数。

验证：

应用：是否有一组勾股数能构成含有30度角的直角三角形？45度的直角三角形呢？若有，举出一例，若无请说明理由。

探究2：观察下列勾股数：

（1）3,4,5；

（2）5,12,13；

（3）7,24,25；

说出第四组勾股数？第n组呢？

验证：利用勾股数的定义

(毕达哥拉斯学派提出)

推广：偶数也具有类似的性质吗？

探究3：观察下列勾股数：

（1）4,3,5；

（2）6,8,10；

（3）8,15,17；

说出第四组勾股数？如果a=2m,则b ,c分别怎么表示？

猜想：

验证：利用勾股数的定义

(柏拉图提出)

推广：以上表达式未给出全部的勾股数组，有通解公式吗？

【设计意图】：本部分设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的过程。让学生在操作实践中获得数学活动的经验，感受“观察-猜想-验证-类比推广”的数学思维方法。这样，有利于学生认识结论研究的必要性，激发学生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯。

例2：世界上第一次给出的勾股数通解公式的是《九章算术》，其勾股数公式为：

应用：当n=1时，求一边长为5的直角三角形另两条边的长。

（ 国外最先给出的勾股数通解公式的是希腊的丢番图，其勾股数公式为：

）

探究4

简单介绍费马大定理证明过程当中的故事，让学生根据下列词谈谈对费马大定理的感受：

一帆风顺

峰回路转

得来全不费工夫

毅力

勇气

理想

坚持

【设计意图】：通过介绍费马大定理的故事，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和探索过程中的聪明智慧，有利于培养学生对数学的兴趣，培养勇于探索、艰苦奋斗的科学精神和对科学的献身精神。

（三）、课堂小结

【设计意图】：利用思维导图将本节课的知识点进行梳理和小结（分别从知识上，方法上，思想上），培养学生及时反思总结的习惯。

（四）查阅相关资料，写数学小论文。