方差的应用教学设计(第一课时)

20.2数据的波动程度

第2课时

方差的应用

【教学目标】

1.运用方差知识，解决实际问题，在解题过程中提高运用数学能力。 2.自主探究、实践解题，会用统计学的知识，分析解决问题。

3.进一步体会数学应用的科学性。

【教学重点】

计算样本数据方差，并用方差分析问题。

【教学难点】

准确地利用方差解决实际问题。

【教学过程】

一、复习回顾

1.方差的定义。

2.方差的意义：方差用来衡量这组数据的波动大小，即：方差越大, 数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。

3.

求方差的常用方法： 先平均，再求差，然后平方，最后再平均。 4.

样本数据 1，5，7，4，8的方差是 5.

在方差的计算公式

1

中,数字10和20分别表示( )。 A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量

C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数

6.小明为了备战运动会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解他这10次成绩的（ ）

A、 B、方差

C、平均数 D、频数

7.某工厂的甲、乙两台机器同时生产一种产品。在10天中，两台机器每天出次品的数量如下表： 甲 乙 0 2 1 3 0 1 2 1 2 0 0 2 3 1 1 1 2 0 4 1 （1）分别计算两组数据的平均数和方差。 （2）从计算的结果看，在10天中，哪台机器出次品的平均数较小？哪台机器出次品的波动较小？

二、引入新课

1.分析课本例2 例2（课本）某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近。快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）2

如表20-10所示，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲

74

74

75

74

76

73

76

73

76

75

78

77

74

72

73

乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 2.分析例题

例

某射击队在一次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩如下表所示：（单位：环）

甲的

8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 成绩 乙的成绩 （1）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环。

（2）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

三、课堂练习

1、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（

）参加． A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定

2、一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是 （

） A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．方差是12 3、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时3

6 7 9 7 9 10 8 7 7 10

播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为 S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（

） A．甲、乙均可

B．甲

C．乙

D．无法确定

4、在将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如表（单位：天）． （1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？ （2）施用哪种保花肥效果比较可靠？ 编号

甲组

乙组

四、能力提升

1.样本-a，-1，0，1，a的方差是（ ）

1

23 24 2

25 24 3

27 27 4

28 23 5

22 27 2.已知一组数据

的平均数是a,方差是 b。则数据

的平均数是______;方差是 。 3.已知一组数据

的平均数是2,方差是 1。则数据

，

的平均数是______; 方差是 。 4.已知一组数据

的平均数是a,方差是 b。则数据

，

的平均数是_____; 方差是 4

5.在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分。6个裁判员对某一运动员的打分数据为： 9.4 8.9 8.8 8.9 8.6 8.7 （1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均分和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）； （2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均分和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）。 （3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？

五、课堂小结

1.方差的计算公式：

2.方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定。 3. 已知一组数据

的的平均数是a,方差是 b。则数据

，

的平均数是 ma-k ; 方差是

。

六、课后作业

1．课本第136页第6，7题

。 2．新课程学习辅导的相关习题。

【教学反思】

学以致用，教师提供贴近生活的学习素材是激发学生学习兴趣的最佳方法。在教学设计的问题中，要让学生首先亲身经历数学问题的5

现实场景，体会到数学的应用价值，促使用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼。就在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都得到不同程度的发展，让每个学生都能学有所得，都能学到有价值的数学。

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