原（逆）命题、原（逆）定理教学实录

《命题及其关系》教学设计

一、教材分析

1.

教材的内容和地位

《命题及其关系》是人教A版数学选修2-1的第一章常用逻辑用语第一节课，本节课的主要内容包括命题、真命题、假命题的概念，命题的构成，四种命题及其相互关系，四种命题真假性之间的关系等。这些都是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，既是下节课充分条件与必要条件的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。本节课的学习过程中，自主学习、探究学习、生生互动、师生互动贯穿了本节内容的始终，体现了学生的主体作用。

2.

教学目标

根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：理解命题的概念和构成，会判断语句是否为命题及命题的真假；了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念；掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系；会用等价命题判断或证明命题的真假．

（2）过程与方法：让学生自学，培养他们自主学习、发现问题的能力；让学生举例，培养他们的辨别能力；

通过探究和练习题，培养他们分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

3. 教学重点和难点

重点：命题的概念和四种命题间的相互关系；

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

二、教法学法分析

1.

教法分析

本节课以学生为主体，教师引导学生通过自主学习、自主探究，总结本节课主要内容。以师生对话、生生互动启发引导学生突破难点、易错点。

2.

学法分析

自主学习，探究学习。

三、教学过程分析

这节课的流程主要分为

（一）、自主学习(10分钟)

自主学习课本P2-P8，完成下列学习任务：(10分钟) 1.了解命题、真命题、假命题的概念，会判断语句是否为命题及命题的真假； 2.了解“若p，则q”形式命题的结构，能分清命题的条件和结论； 3.理解命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义； 4.会分析四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。 【设计意图】：通过自主学习，培养学生发现问题、解决问题的能力。

（二）、探究学习(25-28分钟) 1.学生闭卷回答对命题、真假命题概念、命题结构的理解，以及如何判断语句是否为命题。

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

判断

一个语句是不是命题，关键判断：(1)是否为陈述句；(2)能否能判断真假。

命题的基本形式：“若p,则q” ：其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 【设计意图】：通过用自己的语言描述对概念的理解，归纳判断语句是否为命题的方法，加深对命题概念的理解。

2.相关练习

练习1.判断下列语句中哪些是命题?将其中的命题改写成“若p，则q”形式，并判断真假：1两点确定一条直线吗?22100是个很大的数;3偶函数的图象关于y轴对称；4垂直于同一个平面的两个平面平行;(5)已知c0,如果ab,那么acbc.【设计意图】：加深对命题概念的理解。

3.学生闭卷回答对互逆命题、互否命题、互为逆否命题概念的理解，以及逆命题、否命题、逆否命题与原命题结构的联系。

逆命题

否命题

逆否命题

条件

原命题的结论

原命题条件的否定

原命题结论的否定

结论

原命题的条件

原命题结论的否定

原命题条件的否定

四种命题的结构

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

若p,则q

若q,则p

若﹁p,则﹁q

若﹁q,则﹁p

【设计意图】：通过自主学习，归纳概括，培养学生理解概念、发现规律的能力。以表格的形式对比呈现概念及结构，为后面探究四种命题之间的相互关系做好铺垫。

4.相关练习

练习2.说出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；(2)若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；(3)奇函数的图象关于原点对称。

【设计意图】：加深对四种命题概念的理解。

5.探究四种命题间的相互关系及它们真假性的规律

师：观察上面四种命题的结构，你发现一个命题的逆命题和否命题结构有什么联系？逆命题和逆否命题呢？否命题和逆否命题呢？你能得到怎样的结论？

师：回顾练习2，你发现四种命题的真假性间有什么规律吗？

结论：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 原命题

真

逆命题

真

否命题

真

逆否命题

真

真

假

假

假 真

假

假

真

假

真

假

假

【设计意图】：师生对话，引导学生观察归纳得出结论，突破难点。

6.相关练习

练习3.(1)举出一个互为逆命题且有相同真假性的例子;(2)举出一个互为逆命题且有不同真假性的例子;(3)举出一个互为否命题且有相同真假性的例子;(4)举出一个互为否命题且有不同真假性的例子;(5)举出一个互为逆否命题的例子.

【设计意图】：让学生举例，培养他们的辨别能力。

7.例题解析，巩固练习

1例1:已知a,b,cR,证明:若abc0,则a,b,c中至少有一个小于.

3练习4.证明：若a2b22a4b30,则ab1.

（三）、总结回顾，布置作业（2-5分钟）

以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识？让学生自己概括出所学内容。

命题及其结构；四种命题概念及其结构；四种命题相互关系及其真假性规律

【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。

作业：《课时提升作业》配套练习