测试教学设计(第一课时)

章末复习(一) 二次根式

分点突破

知识点1 二次根式的概念及性质

1．(2018·达州)二次根式2x＋4中的x的取值范围是(D) A．x<－2

B．x≤－2 C．x>－2

D．x≥－2 2．下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10

B.8

C.6

3．若xy＜0，则x2y化简后的结果是(D) A．xy

B．x－y

C．－x－y 知识点2 二次根式的运算

4．可以与－5合并的二次根式是(C) A.10

B.15

C.20

D.25 5．(2018·聊城)下列计算正确的是(B) A．310－25＝5 B.7·(111117÷11)＝11 C．(75－15)÷3＝25 D.18318－39＝2 6．计算：

(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8；

解：原式＝2－22＋22 ＝2.

(2)(43＋36)÷23；

解：原式＝43÷23＋36÷23 ＝2＋322.

(3)11232－275＋0.5－327；

解：原式＝22－103＋22－33

＝(2＋12)×2＋(－10－13)×3 ＝53122－33.

(4)(32－23)(32＋23)．

解：原式＝(32)2－(23)2

＝9×2－4×3 ＝6. 1

D.2 D．－xy

知识点3 二次根式的实际应用

7．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)

解：d＝50.24－3.1425.12

3.14＝16－8 ＝4－22 ≈1.17. 答：圆环的宽度d约为1.17.

易错题集训

8．下列计算正确的是(D) A.2＋5＝7

C．32－2＝3 9．计算：23÷5×解：原式＝23×＝23. 5151.

B．2＋2＝22

D.2－12＝

221×

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10．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：

∵23＝2×3＝2×3＝12，①

22－23＝（－2）×3＝（－2）×3＝12，②

∴23＝－23.③

∴2＝－2.④

(1)上面的推导过程中，从第②步开始出现错误(填序号)；

(2)写出该步的正确结果．

解：－23＝－2×3＝－2×3＝－12.

常考题型演练

11．把－a1－中根号外面的因式移到根号内的结果是(A) a

B．－a D.a 2

2222A.－a

C．－－a

12．(2018·长沙)估计10＋1的值(C) A．在2和3之间

B．在3和4之间

C．在4和5之间

D．在5和6之间

13．(2018·德阳)下列计算或运算中，正确的是(B) A．2a＝a

2

B.18－8＝2 C．615＋23＝345

D．－33＝27 14．(2018·天津)计算(6＋3)(6－3)的结果等于3．

15．(2018·济宁)若二次根式x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．

216．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简（a－5）＋|a－2|的结果为3．

217．(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x＝.把显示结果输入下侧的程序中，则输出的结果是34＋92．

18．已知x＝5－12，则x＋x＋1＝2．

219．已知16－n是整数，则自然数n所有可能的值为0，7，12，15，16．

20．计算：

1－1(1)(3＋1)(3－1)－16＋()；

2解：原式＝3－1－4＋2 ＝0.

(2)(3＋2－6)－(2－3＋6). 解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6) ＝22×(23－26) ＝46－83.

21．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x－5xy＋3y的值．

解：当x＝3＋7，y＝3－7时，

223x－5xy＋3y

22＝3(x－2xy＋y)＋xy 2＝3(x－y)＋xy ＝3(3＋7－3＋7)＋(3＋7)×(3－7) ＝3×28－4 ＝80.

22．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给22老师，其中一张面积为800 cm，另一张面积为450 cm，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数) 3

22222

解：正方形壁画的边长分别为800 cm，450 cm. 镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．

因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，

所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．

故还需买约78 cm长的金彩带．

23．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)＝0. (1)求a，b，c的值；

(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．

解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，

∴a＝22，b＝5，c＝32. (2)∵22＋32＝52＞5，

∴以a，b，c为边能构成三角形．

三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.

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