原（逆）命题、原（逆）定理ppt配用优秀获奖教案

《勾股定理的逆定理》教学设计

课题

学习目标

1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。

2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。

3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。

勾股定理的逆定理

课型

新授课

课时

1

学习过程

环节与内容

（一）

创设情境，引入新课

古埃及人制作直角

问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

（二）普度求是

师生互动

设计意图

通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性

教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受

☞探究活动1：

1.小试牛刀：

（1）动手画一画：以3，4，5为边作△ABC。（回忆用“SSS”作三角形的方法）

345

（2）大胆猜一猜：得到的△ABC是个什么三角形？怎样验证你的猜想？

2. 合作探究：

（1）画一画：分别以①2.5，6，6.5；②4,5,6；③6，8，10为三角形的三边长，作三角形。

①

以2.5，6，6.5为边作△ABC。

学生实际动手画图，量角，验

证

让学生如实再现情境，在自

己充分操作、认知的情况下

进行猜想与归纳，体验数学

思考的魅力和知识创造的教师以平等身份参与到学生活乐趣，使学生真正成为主动动中来，对其实践活动予以指

学习者。

同时回忆作图方法为后面

的多组验证做好铺垫。

学生在三组线段为边画出三角

形，猜测验证出其形状

学生进一步以小组为单位，按

给出的三组数作出三角形(1)这

2.566.5②以4,5,6为边作△ABC 三组数都满足abc．

(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形

教师布置学生分小组完成一组数据的画、量，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。

222456③以6，8，10为边作△ABC。

6810

（2）量一量：用量角器量一量，它们是直角三角形吗? 展示形式可学生口述，实物投影。

☆思考：三角形的三边满足怎样的数

量关系可以构成直角三角形？提出你的

猜想。

猜想：如果三角形的三边长a,b,c

满足

，那么这个三角形为直

角三角形。

☞探究活动2：

勾股定理逆定理的证明与以往

不同，需要构造直角三角形才你能证明命题是正确的吗？

能完成，如何构造直角三角形

就成为解决问题的关键。如果已知： 直接将问题抛给学生证明，他

们定会无从下手，所以为了解求证：

决这一问题，突破这个难点1.

让学生回忆已经有的证明直角证明：

三角的方法；

2.在引导学生思考如何能证明

90°，进而突破需要利用“三

角形全等”；

“小步子，多台阶”的降低难

点，引导学生需要一个直角三

角形，由此引出构造一个直角

三角形。

证明勾股定理的逆定理

学生亲身体会了“操作——观察——猜测——探索——论证”的过程，体验了“特殊到一般，个性到共性”的伟大数学思想在实际中的应用。

让学生从特殊的实例动手到证明，进而由特殊到一般，顺利地利用构建法证明了勾股定理的逆定理，整个过程自然、无神秘感，实现从直观印象向抽象思维的转化。

☞典型例题：

再由学生叙述板书后，让学生们对黑板把证明过程严格的梳例1：判断以a15,b8,c17为边理，形成完成过程

长的△ABC是不是直角三角形？

变式：若（1）a7,b3,c2；采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、（2）a13,b14,c15是直角三角谈话等活动及时了解学生的学习过程，注意加强有针对性的形吗？

个别指导

☆总结提升：判定一个三角形是直角教师板书规范过程。

三角形的方法有哪些？

知者加速1：一个三角形的三边长分别为3、4、x，若此三角形是直角三角形，则x的值是

明确勾股定理的逆定理的作用：判定是直角三角形

此时借助ppt呈现互逆命题、互逆定理的概念。

在这里理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

学生看书后，请中等学生口答问题，其它学生纠正不足

在小结环节，我会随机询问学生

收获和体会，以及应用定理需要注意点什么等问题，先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法培养能力方面比如辅助线的添法。

采用启发教学与诱导教学方法相结合的方法分层练习，进一步理想勾股定理的逆定理；

由浅入深地逐步提高学生解决实际问题的能力，达到巩固知识，学以致用的目的

三、自主建网

1.

本节课你都学到了什么？

2.学习本节课你有什么感想？

帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的知识，加深对知识的印象，有利于学生良好的数学学习习惯的养成。

有针对性有层次的布置练习，及时反馈教学效果。查

四、效果检测

1.下列各数是勾股数的是（ ）

A．6，24，25 B．1.5，2，2.5 学生独立自学，对于前面的内C．9，12，15 D．20，30，40 容仍存在疑问的此时找老师单

2.下列三角形一定不是直角三角形的独的补读。

是（ ）

A. 三角形的三边长分别为5，12，13

B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5

C. 其中有两锐个角互余 老师巡视，查看学生的掌握情D. a:b:c1:1:2

况。

3．下列各定理中有逆定理的是( ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

C．对顶角相等 22D．如果ab，那么ab

漏补缺，加强指导。

加强学生对勾股定理逆定理的理解，使学生的练习范围拓展到多个题型快乐

知者加速2：有一个四边形的试验田ABCD，已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠BAD=900，求这块试验田的面积。

CDAB五、因人作业

必做题：课本P34 1.2.3 选做题：1．已知

学生根据自身能力选题习题加以巩固。

由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，有代表性的布置不同层次的作业，满足多样化学习需求

x12z13(y5)20,则以x、y、z为边的三角形是 三角形。

2．在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边长的中线AD=12cm。求证：AB=AC