数轴表示根号13课堂实录【3】

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搞好“一课一研”，打造高效课堂

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魏县八中课堂教学“通案+个案”

主备人

课题

科目

张亚军

使用者

张亚军

课型

审签

年级

新授课

八年级

勾股定理的实际运用（在数轴上表示根号13）

数学

时间

2019年

3 月

12 日

1.复习勾股定理的内容．

2.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 学习

目标

3.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,•并能用勾股定理解决简单的实际问题.

重点: 在数轴上寻找表示无理数的点. 重难点

难点: 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.

个案补充

教学方法

教学通案

一、复习导入

复习勾股定理的内容．

本节课探究勾股定理的综合应用．

师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．你们能用勾股定理证明这一结论吗？

学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结．

先画出图形，再写出已知、求证如下：

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.

求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝AB2－AC2，B′C′＝A′B′2－A′C′2.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS) 二、探索新知

师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出13所对应的点吗？

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教学通案

教师可指导学生寻找像长度为2，3，5，…这样的包含在直角三角形中的线段．

师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为2，3，5，…，所以只需画出长为2，3，5，…的线段即可，我们不妨先来画出长为2，3，5，…的线段．

生：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边．

师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设c＝13，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为13的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．

个案补充

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA＝3. 2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2. 3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．

三、例题讲解

【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．

解：根据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．

飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)，即飞机飞行的速度为504千米/时．

四、课堂小结

1．进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题．

2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．

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1 .在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？

课

堂

测

评

：

堂

堂

清

解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以这里的水深为4.5分米．

2 在数轴上作出表示17的点．

解：以17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图：

勾股定理的实际运用

1.复习勾股定理的内容．

板

书

设

计

2.问题引入: 你能在数轴上表示出

的点吗? 的点呢? 3.新课教授: 在数轴上表示无理数的方法和步骤

强调:理解数轴上的点与实数一一对应. 4.例题讲解

作

业

1.课后作业P27

课后练习1、

2. 2.作业本作业P28页

6、

7. 教

后

反

思

本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力．

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