习题训练教案设计（一等奖）

公

开

课

教

案

课 题：二次根式小结与练习

授课教师：

张 洵 地 点： 录播教室 授课班级：初二（7）班 时 间：4月17日下午第一节

《二次根式复习课》教学设计

一、授课类型：复习课

二、教学目标

1、知识与技能目标

（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。

（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。

（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的数学问题。

2、过程与方法目标

（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。

（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。

（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 3、情感与态度目标

（1）通过小组竞赛的学习方式，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，为完成本复习课打下良好的基础。

（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

三、重点难点

教学重点：梳理整章知识，形成二次根式知识体系。运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；

教学难点：运用灵活运用所学知识解决本节的有关问题，要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点．

四、教学过程

（一）情境引入：以竞赛冲关的形式开场

引题：

1、二次根式2、3、4、5、6、7、=

有意义，则x的取值范围是

，则a=

，b=

，c=

=

=

=

=

8、下列二次根式中属于最简二次根式的是（

）

2aA．14

B．48

C．b

D．3

（二）展示知识结构图，梳理本章知识

1、二次根式的定义：

定义1：形如a(a0)的代数式叫做二次根式. 强调：二次根式被开方数不小于0。

2、二次根式的性质：

（1）双重非负性。(2)(a)2a(a0)； (3)aa2a,(a0)

a,(a0)3、二次根式的运算：

二次根式乘法法则：abab(a0,b0)

二次根式除法法则：aa(a0,b0)

bb二次根式加减运算：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式混合运算：原来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配律），乘法公式（如(ab)(ab)ab,(ab)a2abb）等仍然适用. 4、二次根式的化简：

二次根式计算或化简的结果（即最简二次根式）应符合两点要求：

(1)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

最后由老师利用Mindmanager pro 思维导图软件带领学生学习如何进行知识的总结，如何建立本章的知识体系。

（三）层层闯关，层层巩固加深

第一关：基础训练

1.

化简下列二次根式

222228，12，18，20，24，48，72，75，第二关：能力训练

1．计算：

2(232)(232)(32)（1）

（2）131，，。

243

设计意图：（1）考察二次幂的算术平方根与积（因式含二次根式）的平方幂的和混合运算；（2）考察二次根式除乘混合运算，强调从左到右的顺序，学生可能先化简的前提下，强调可以一步到位更快；

第三关：能力拓展

1.

计算：

(1)（3）13273;

(2)21125521;2

第四关：创新思维

例如：==+2=

= =，请仿照上例解决下列问题：

（1）

（2）错误！未找到引用源。

设计意图：（1）阅读理解题，提高学生阅读能力和解决问题的能力的同时让学生运用所学的二次根式的知识与完全平方公式及分式计算等知识解决问题，让学生体验转化的数学思想方法。

第五关：综合训练

1、求下列二次根式中字母的取值范围：

(2)

2、计算：

3、

计算：

4、化简：

=

5、计算：

(1)

6、计算：

=

(2)7、计算：

=

(2)8、计算：

=

=

设计意图：教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式有关知识的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。

六、小结提升

【说一说】通过本节课的复习，说说你有何收获？心里还有何疑虑？

1.二次根式运算的关键是将二次根式的结果化成最简二次根式,即要会判断最简二次根式,还要能熟练化简. 2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行应用公式,再化简二次根式,而不一定要先将二次根式化成最简二次根式,再应用公式.