4. 圆周运动与人类文明（选学）优秀教案设计

圆周运动实例分析学案

（临界问题）

四川省广元中学

李果

【回顾知识】

（一）铁路的弯道(汽车在高速路上转弯)

1.向心力的来源:A外轨高于内轨时,重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力B轮缘

2.转弯处的半径和火车运行速度的条件限制.

火车转弯规定v〇:(临界速度)

v〇>v时：

v〇

(二)汽车过拱形桥

(三)

圆锥摆

【新课内容】

（一）在竖直平面内作圆周运动的临界问题

物理情景

最高点无支撑

最高点有支撑

球与绳连接、水流星、沿内轨道球与杆连接、球在光滑管道中运实例

的“过山车”等

动等

图示

物体受到的弹力方向：

除重力外，物体受到的弹力方受力除重力外，

向：

特征

受力图示

异同点

力学

方程

临界

特征

过最

高点条件

例1：绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长L＝40cm，求：（g=10m/s2）

（1）最高点水不流出的最小速率; 1

（2）水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力.

【拓展1】(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1kg，g取10 m/s2。则(

)

A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m

B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m

C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N

D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N

例2：如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是

（

）

A、a处为拉力，b处为拉力

B、a处为拉力，b处为推力

C、a处为推力，b处为拉力

D、a处为推力，b处为推力

（二）在水平面内作圆周运动的临界问题

水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态。在水平面内做圆周运动的物体,当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势,这时要根据物体的受力情况，判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化，特别是绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等，通过受力分析来确定临界条件和临界状态，是较常使用的解题方法。

例3：如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？

【课后思考】斜面上的临界情况：当物体在斜面上运动时,需要正确找出圆周运动的圆心和半径,解题的关键仍然是确定临界状态并找出满足临界状态的条件。而由于物体在斜面上运动,所以向心力的来源不像上述两种情况那么简单,必须确定物体在斜面方向上的受力,如重力沿斜面方向的分力

; 当物体与斜面之间存在摩擦时,摩擦力也可能参与提供向心力,这时的摩擦力也不再是简单的

,而是变2

成了

,这些都需要根据实际情况确定。（课后练习第5题）3

【课后练习】

一、水平面上的临界情况

1.如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（

）

A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．kg是b开始滑动的临界角速度

2l2kg时，a所受摩擦力的大小为kmg

3lD．当2.用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝370，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T．取g＝10m/s2，下列说法中正确的是（ ）

A.小球要离开锥面，小球的角速度至少为12.5rad/s

B..小球要离开锥面，小球的角速度至少为212.5rad/s

C.细线与竖直方向的夹角为600时，小球的角速度为25rad/s

D. 细线与竖直方向的夹角为600时，小球的角速度为5rad/s

二、竖直面上的临界情况

3.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（

）

A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来

B．人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mg

C．人在最低点时对座位的压力等于mg

D．人在最低点时对座位的压力大于mg 4.如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时() A. 球B的速度为2gL

B. 球A的速度大小为2gL

C. 水平转轴对杆的作用力为1.5mg

D. 水平转轴对杆的作用力为2.5mg

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三、斜面上的临界情况

5.如图所示,在倾角为α=30∘的光滑斜面上,有一根长为L=0.8m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2kg的小球,沿斜面做圆周运动,若要小球能通过最高点A,g取10m/s2,则小球在最高点A的最小速度是() A. 2m/s B. 22m/s C.23m/s D. 4m/s

四、圆周运动与平抛运动的综合

6.如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度2g=10m/s求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；

（2）物块与转台间的动摩擦因数μ．

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