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一、圆周运动中的临界问题例1如图所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M与圆孔的距离为0.5 m，已知M与圆盘间的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态.(g取10 m

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关键词：本章小结教学内容概述

正文

一、圆周运动中的临界问题

例1

如图所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M与圆孔的距离为0.5 m，已知M与圆盘间的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态.(g取10 m/s2)

[总结提升]

1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.

2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝gr，此时F＝0. 3.轻杆类：

(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；

绳

(2)当0＜v＜gr时，F为支持力；

(3)当v＝gr时，F＝0；

(4)当v＞gr时，F为拉力. v24.汽车过拱形桥：如图所示，当压力为零时，即mg－m＝0，vRgR，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v＜gR是汽车全过桥的条件. 5.摩擦力提供向心力：如图所示，物体随着水平圆盘一起转动，它做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动v2m速度也达到最大，由Fm＝m得vm＝

r做圆周运动的临界速度. 例2

如图所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？

二、圆周运动与平抛运动结合的问题

例3

如图所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g＝10 m/s2) (1)绳子断时小球运动的角速度多大？

(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？

针对训练

如图所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为RFmr，这就是物体以半径rm＝安

1的圆弧曲面AB后，落到水平地面的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则4BC的最小距离为(

) A.R C.

2R 2 B.2R

D.(2－1)R

关于本教案的常见问题

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