2. 万有引力定律名师教学设计2

2.太阳与行星间的引力

3．万有引力定律

学

习

目

标

1.知道太阳与行星间的引力公式推导方法. 2.理解万有引力定律的含义．(重点) 3.掌握万有引力表达式的适用条件及应用．(重点、难点) 4.知道万有引力常量是重要的物理常量之一.

太

阳

与

行

星

间

的

引

力

知

识

脉

络

[先填空]

1．猜想

行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关．

2．模型简化

行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．

3．太阳对行星的引力

2mv22πr214πmrF＝r＝mT·＝T2. rm结合开普勒第三定律得：F∝r2.

4．行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的M结果，即F′∝r2. 5．太阳与行星间的引力

mMMmMm由于F∝r2、F′∝r2，且F＝F′，则有F∝r2，写成等式F＝Gr2，式中G为比例系数．

[再判断]

Mm1．公式F＝Gr2中G是比例系数，与太阳和行星都没关系．(√) 2．在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律．(√) 3．由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．(×) [后思考]

如图6-2-1所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况．

图6-2-1 【提示】

行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵守牛顿第mv2二定律F＝r，行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供．

[合作探讨]

如图6-2-2所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．

图6-2-2 探讨1：为什么行星会围绕太阳做圆周运动？

【提示】

因为行星受太阳的引力．

探讨2：太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？

【提示】

与行星的质量成正比．

[核心点击]

1．两个理想化模型

(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动．

(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．

2．推导过程

(1)太阳对行星的引力．

(2)太阳与行星间的引力

3．太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比．太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向．

1．行星之所以绕太阳运行，是因为(

) A．行星运动时的惯性作用

B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转

C．太阳对行星有约束运动的引力作用

D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳

【解析】

行星之所以绕太阳运动，是因为受到太阳的吸引力．

【答案】

C

2．(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是(

) A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力

B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大

C．行星运动的轨道是一个椭圆

D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力

【解析】

牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力．

【答案】

AD

3．(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行mM星的引力F∝r2，行星对太阳的引力F′∝r2

，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是(

) mMA．由F∝r2和F′∝r2，F∶F′＝m∶M

B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力

C．F和F′大小相等，是同一个力

D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力

【解析】

F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.

【答案】

BD 万

有

引

力

定

律

[先填空]

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．

m1m22．表达式：F＝Gr2. 3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2. [再判断]

1．月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．(×) 2．月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．(√) 3．地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力．(×) [后思考]

如图6-2-3所示，月球绕地球做匀速圆周运动，说明地球和月球之间存在引力作用．那么，地球和月球之间的引力与太阳和行星之间的引力是不是同种性质的力？

图6-2-3 【提示】

是同种性质的力．

[合作探讨]

无论是太阳和行星、地球和月球，以及任何物体之间都存在万有引力．

Mm探讨1：公式F＝Gr2中r的含义是什么？

【提示】

r指的是两个质点间的距离．

m1m2探讨2：任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝Gr2计算出来吗？

m1m2【提示】

不能．万有引力定律的表达式F＝Gr2只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间、质点和质量分布均匀的球体之间万有引力的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定．

[核心点击]

Mm1．F＝Gr2的适用条件

(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力．

(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离．

(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离．

2．万有引力的四个特性

特性

普遍性

内容

万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上

地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，宏观性

但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用

特殊性

两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关

相互性

4．两辆质量均为1×105

kg的装甲车相距1 m时，它们之间的万有引力相当于(

) A．一个人的重力量级

B．一个鸡蛋的重力量级

C．一个西瓜的重力量级

D．一头牛的重力量级

m1m2【解析】

由F引＝Gr2得F引＝0.667 N，相当于一个鸡蛋的重力量级．

【答案】

B

5．如图6-2-4所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(

)

图6-2-4 m1m2A．Gr2

m1m2C．G

r1＋r22m1m2B．Gr2

1m1m2D．G

r1＋r2＋r2【解析】

两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可m1m2知两球间的万有引力应为G，故选D.

r1＋r2＋r2【答案】

D

6．如图6-2-5所示，一个质量均匀分布半径为R的球体对球外质点P的万R有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且r＝2，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少？

图6-2-5 【解析】

设原球体质量为M，质点P的质量为m，球

Mm心与质点P之间的距离为r0，则它们之间的万有引力F＝Gr2；

04πR332V小M被挖去的球的质量：m1＝·M＝4·M＝8

V大3πR3被挖去的球原来与质点P的万有引力

M8mFm1mF1＝Gr2＝Gr2＝8

007所以，原球体剩余部分对质点P的万有引力变为F2＝F－F1＝8F.

7【答案】

8

F

挖补法的应用技巧

由于大球体被挖去一小球体后，不能看作质点，不能直接应用万有引力定律，因此设想将挖出的小球体放回大球体中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点m之间的万有引力，再求出挖出的球体对质点m的万有引力，将两个引力求差即可．