3. 势能教学实录及点评

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势能

[学习目标]

1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点。

2.理解重力势能的概念，理解重力做功与重力势能变化的关系。

3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的系统所共有的。

4.理解弹性势能的概念。

自主学习

一、重力势能

1.重力做功的特点

(1)重力对物体做的功跟路径无关，仅由物体的质量和始、末两个位置的高度决定. (2)做功表达式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置与末位置的高度. 2.重力势能

(1)定义：由物体的质量和所在高度决定的能. (2)表达式：Ep＝mgh. 二、弹性势能

1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量. 2.影响弹性势能的因素：取决于物体的弹性形变的大小，形变越大，弹性势能越大. [即学即用]

1.判断下列说法的正误. (1)重力做功与物体沿直线或曲线有关.(×) (2)物体只要运动，其重力一定做功.(×) (3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1

，重力势能

(填“减少”或“增加”)了

.

图1 答案

mg(H＋h)

减少

mg(H＋h)

重点知识探究

一、重力做功

[导学探究]

如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：

图2 (1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；

(2)求出丙中重力做的功；

(3)重力做功有什么特点？

答案

(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2

乙中WG′＝mgxcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2

(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…. 物体通过整个路径时重力做的功

WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…

＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh

＝mgh1－mgh2

(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. [知识深化]

1.重力做功大小只与物体的重力和物体的高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关. 2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功. 3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解. 例1

在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛

和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为(

) A.WA>WB＝WC，PA>PB＝PC

B.WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC

C.WA＝WB＝WC，PB>PC>PA

D.WA>WB>WC，PA>PB>PC

答案

C 解析

由重力做功特点知：WA＝WB＝WC；从抛出到落地的时间，由运动学知识知：tBPC>PA，故C对. t二、重力势能

[导学探究]

如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.

图3 (1)以地面为零势能参考面；

(2)以B处所在的高度为零势能参考面. 答案

(1)重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh. (2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1).物体的重力势能EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力势能的变化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh. 综上两次分析可见WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力势能变化量的相反数，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. [知识深化]

1.重力做功与重力势能变化的关系：

WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp

2.重力势能的相对性

物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面. 3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要大，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要小. 4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.

例2

下列关于重力势能的说法正确的是(

) A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了

D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零

答案

C 解析

物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.

三、弹性势能

[导学探究]

物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能.如图4所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处.

图4 (1)在物体由O点向右移动的过程中，弹簧的弹力做什么功？弹性势能怎样变化？在物体由A′向O移动的过程中，弹力做功和弹性势能的变化情况又会怎样呢？

(2)分析物体由O向A移动和由A向O移动的过程弹力做功与弹性势能变化的关系，与(1)的结果对比得出什么结论？

答案

(1)物体由O向右移动的过程中，弹簧弹力做负功，弹性势能增加；物体由A′向O移动的过程中，弹力做正功，弹性势能减少. (2)不管弹簧被压缩还是被拉伸，只要弹簧弹力做正功，弹性势能就减少，只要弹簧弹力做负功，弹性势能就增加.

[知识深化] 1.弹性势能的理解

(1)发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能. (2)弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的. 2.弹力做功与弹性势能改变的关系

(1)W弹＝－ΔEp弹，即弹性势能变化是由弹力做功的多少唯一量度的.

(2)两种情况：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加.

例3

如图5所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功

J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为

J.

图5 答案

－100

100 解析

在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J. 针对训练

如图6所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次先把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为(

)

图6 A.W1

C.W2＝2W1

答案

D 解析

弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确.

B.W1＝2W2

D.W1＝W2