1. 简谐运动特级教师教学实录

简谐运动教案

高埂中学

郑国强

【教学目标】

1.知道什么教机械振动，什么叫平衡位置；

2.知道什么叫简谐运动，知道简谐运动的受力特点和运动规律；

3.了解描述简谐运动的物理量及意义，知道简谐运动中的能量转化情况。

【教学重点】

简谐运动的过程

【教学过程】

一、交变电流等周期性规律是普遍常见的，其实运动也有许多周期性变化的情况。

1.机械振动是一种比较复杂的运动，它是一种变加速运动。为了很好地理解这一运动的特点，就要运用以前学过的运动学和动力学的知识，加深对这一运动的理解。

2.弹簧振子。先通过实例介绍振动，在此基础上演示几个做简谐振动的实验：如悬挂的弹簧下吊一个重球的上下振动，单摆、弹簧振子的教学仪器（如图）。设备较好的学校还可以利用气垫导轨模拟教科书上的弹簧振子，通过这些演示，使学生认识产生简谐运动的条件和振动的特点；引导学生观察振动的周期与振幅的大小无关，在气垫导轨的实验上可通过变换不同劲度系数的弹簧和振子的质量的演示，观察弹簧振子的频率是由振动系统本身的性质决定的，但不做定量分析。

3.简谐运动。在思考中引导学生观察机械振动既不是匀变速直线运动，又不是曲线运动。引导学生要对弹簧振子运动在不同位置的速度，加速度及受力情况进行分析，使学生认识到在研究这一特殊运动时，仍然依据牛顿定律，从力与运动的关系去研究机械振动的特点。所以研究本章内容实质还是对我们已掌握的规律和方法的应用。

F=-kx 二、简谐运动的过程

先分析m在O点、A点、B点上的位移（x）、

回复力（F）、加速度(a)、速度（υ），可列表：

A O B

位移x

大小

方向

回复力F 大小

方向

大小

加速度a

方向

速度υ

大小

方向

在弄清各点的情况后，你再把课本P130的表格填上。

要弄清描述振动的几个物量量：速度、加速度、周期、频率、振幅。

在研究单摆时，你可以连看书，边做实验，这样不仅能加深对单摆的认识，而且可以提高你自己学习的能力。在研究单摆运动的规律时，你可以先做一个实验，用实验室演示简谐运动的弹簧振子仪器，或用气垫导轨组装的弹簧振子。再制做一个单摆，先调整摆长，使单摆的摆的摆动和弹簧振子的振动步调一致。使单摆的摆动和弹簧振子的振动两平面平行，且二者正对，用光把振动的投影到墙上，你会发现两个投影运动完全一致，所以可证明单摆做简谐运动。

掌握好单摆的周期规律后，要做好单摆的实验，掌握好测定重力加速度的这种重要方法。

三、通过以下练习，把概念弄清。

1.知道机械振动的定义及运动特点：

例：机械振动的特点是：

(1)往复性；(2)方向性；(3)惯性；(4)周期性。

分析：要抓住物体做机械振动时是围绕一个中心位置做往复运动及往复运动的周期性。

2.知道回复力是怎样的力：

例：回复力的作用是能使物体

平衡位置，它是大小

，方向

的力（填不变或变化）。

分析：回复力总是与振动子偏离平衡位置的位移方向相反，它的作用能使振子返回平衡位置。

答案：返回，变化，变化。

3.知道什么是简谐运动，其运动特点及运动的性质。

例：简谐运动是一种：

(1)匀速运动；

(2)变速运动；

(3)匀加速运动；

(4)变加速运动；

(5)匀减速运动。

分析：这要从简谐运动物体受到的回复力的特点来进行分析，F=－kx，回复力与位移成正比，是变力作用，因此简谐运动是变速度运动，当然它的加速度也是与位移成正比，方向永远指向平衡位置。加速度是变加速度。

4.能从动力学角度，说明简谐运动的特点，及回复力、位移、速度、加速度等量的变化规律。

例：一个质点做简谐运动时，则：

(1)速度方向有时与位移方向相同，有时相反；

(2)加速度方向有时与速度方向相同，有时相反；

(3)回复力方向有时与速度相同，有时相反；

(4)回复力方向有时与位移方向相同；有时相反。

分析：可以结合课堂上实验去分析，质点在最大位移处向平衡位置移动时及质点从平衡位置向最大位移处移动时，位移如何变？回复力如何变？加速度如何变？速度如何变？

答案：(1)、(2)、(3) 5.能清楚地理解振幅的物理意义。

例：振动物体离开平衡位置的

，叫做振动的振幅，它是表示振动

的物理量。

分析：这里要特别注意只有是物体离开平衡位置的最大距离时才是振动幅，振动幅越大，说明震动越强烈。

6.能清楚地理解周期、频率的定义及物理意义。

例：振动的物体完成一次

所需的时间，叫振动的周期。周期和频率都是表示振动

的物理量。它们之间的关系为f=

。

7.知道固有周期（频率）的概念。

例：物体的固有频率是由振动物体本身的

决定的，而与

的大小无关。

8能根据周期（频率）的定义和相互关系，进行有关物理量的计算。

例：两个弹簧振子同时开始振动，当甲振动子振动45次时，乙刚好振动40次。甲、乙两振子的周期之比为

。

分析：同时开始振动且甲振动动45次时，乙振动40次，说明二者振动的时间相同。

甲周期为：tt

乙周期为：。

45409.能在新的物理情景中灵活应用周期、频率。

例：甲、乙两弹簧振子的周期比为1:3，振幅之比为2:5，则每秒路程之比为：

(1) 5:6；

(2) 3:10；

(3) 6:5；

(4) 10:3 分析：弹簧振子在一个周期内，完成的路程是四个振幅。

答案：（3）。

注：振动周期大，说明它振动的慢。

四、掌握好基础知识，并且接合实际的物理情景，能灵活运用所学知识，这是我们建立物理思维的必要过程。

例1：图示一弹簧振子，其固有周期为T，把振子从平衡位置O拉到B点后由静止释放，OB距离为振幅A。弹簧振子振动过程中，如以通过B点的时刻当计时的开始时刻，问

（1）在一个周期内，哪段时间位移为正，哪段时间位移为负？

T时，振子的位移和速度怎样？

4T（3）在t=时振子的位移和速度怎样？

2（2）在t=

（4）振子完成一次全振动的路程是多少？

为了分析这一问题，必须弄清弹簧振子是如何运动的？运动的周期、位移是怎样的？

振子在振动过程中的位移，指的是振子离平衡位置的位移，而不是指任两时刻间的位移。振子在某时刻的位移是有确定的大小和方向的。但究竟是正还是负，这要根据所规定的正方向来确定。

分析：（1）先规定正方向：沿OB向右为正。然后看起始位置。从通过B的时刻计时。即释放瞬间为0时刻，此时，虽然振子从开始向左运动到平衡位置，但这一过程的位移都是从平衡位置指向右因此为正。过了平衡位置，振子仍然向左运动，但位移都是从平衡位置指向左，因此为负。即0—T/4时间内，位移为正，T/4—T/2时间内，位移为负。你按这种讨论法，确定一下T/2—T这半个周期内，位移的正负是如何变化的？

（2）在T/4时，振子回到平衡位置，位移为0，但速度最大，方向向左。

（3）在T/2时，振子到C点，位移x=－A，位移大小等于振幅，方向向左，速度为零。

（4）振子完成一次全振动通过的路程式为4A。

例2：甲、乙两个弹簧振子，甲完成12次全振动过程中，乙恰好完成8次全振动，求甲、乙的振动周期比和甲、乙振动频率之比。

这里要弄清什么是周期？什么是频率？周期和频率的关系。

完成一次全振动所用的时间，就是振动的周期。若甲完成12次全振动用时为t。则可知甲f甲T乙T1t/122t1t的周期为T甲=；T2=∴=3/2 ，f=

∴

8T212Tt/83f乙T甲【课堂练习】

1.甲、乙两个单摆，甲摆长度为乙摆的4倍，乙摆的质量是甲摆的2倍，那么在甲摆摆动5次的时间里，乙摆摆动

次。

2.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在弹性

限度内，于B、C间作简谐运动，若BC两点间距为20 厘米，振动频率为0.5赫兹，则振子的振幅为

，振子从B到C经历的时间为

；取右方向

为正，由振子在B位置时开始计时，经过3秒钟，振子的位置在

，这时振子的位移是

，速度是

。

3.上题图示的弹簧振子，在下列哪种情况下，简谐运动的速度与加速度是同号的？

(1)由O到C运动；

(2)由O到B运动；

(3)由C到O运动；

(4)由B到C运动。