1. 光的折射定律名师教学设计1

第1节

光的折射定律

1.光射到两种介质的界面上，一部分会被反射回到原来的介质中，而另一部分会折射进入另一种介质继续传播。

2．在光的折射现象中入射角的正弦与折射角的正弦之比为sin i1一常数，即＝n(或)，其中n为介质的折射率。

nsin r3．介质的折射率n与光在介质中的传播速度的关系：n＝cv。

1．光的反射

光射到两种介质的分界面时，一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象。

2．光的折射现象

(1)光的折射：

如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来的介质，即反射光线OB。另一部分光进入第二种介质继续传播的现象，即光线OC，叫做光的折射，光线OC称为折射光线。折射光线与法线的夹角称为折射角r。

(2)入射角与折射角：

在如图所示光路中：

光的反射与折射现象

[自读教材·抓基础]

①MN表示界面，PQ表示法线。

②AO表示入射光线，OB表示折射光线。

③∠3表示入射角，∠1表示折射角。

(3)折射定律：

入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分别位于法线的两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比是一个常数，即[解疑难]

1．对折射定律的理解

(1)“同面内”：“折射光线与入射光线、法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置：折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面。

(2)“线两旁”：“折射光线与入射光线分居在法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小。(i>0) sin i(3)“正比例”：“入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数”，即＝n，折sin r射角r随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就确定了。

所以，光的折射定律是光从一种介质射向另一种介质中时，在传播过程中遵循的必然规律。

2．光线偏折的方向

(1)如果光线从折射率(n1)小的介质射向折射率(n2)大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大(减小)，折射角也会增大(减小)。

(2)如果光线从折射率(n1)大的介质射向折射率(n2)小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大(减小)，折射角也会增大(减小)，如图所示。即光线的偏折情况与介质的性质有关。

sin i＝n，n为比例常数。

sin r

3．折射光路是可逆的

如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射，sin i1定律中的公式就变为＝，式中i、r分别为此时的入射角和折射角。

sin rn[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，入射角为45°，则如图所示的四个光路图中正确的是(

)

解析：选C

光在两介质的界面上通常同时发生反射和折射，所以A错误；由反射定sin θ1律知反射角为45°，根据折射定律n＝得θ1>θ2，故B错误；画光线时必须带箭头，Dsin θ2不是光路图，D错误。

介质的折射率

[自读教材·抓基础]

1．定义

光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比值，用n表示。

2．定义式

sin in＝。

sin r3．折射率与光速的关系

cn＝v。

[解疑难]

1．关于正弦值：当光由真空射入某种介质时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值的比值是一个常数。

2．关于常数n：入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说明常数反映了该介质的光学特性。

c3．折射率与光速的关系：光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，即n＝v，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1。

4．决定因素：介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 光从某种玻璃中射向空气，入射角i从零开始增大到某一值的过程中，折射角γ也随之增大，则下列说法正确的是(

) A．比值i/γ不变

B．比值sin i/sin γ是一个大于1的常数

C．比值sin i/sin γ逐渐增大

D．比值sin i/sin γ是一个小于1的常数

sin γ解析：选D

光从玻璃射向空气时，玻璃的折射率n＝>1，且不变，因此D正确。

sin i

对光的折射现象的理解

[典题例析]

1．如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP

)

A．一定没有光线从Q的下表面射出

B．从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行

C．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定大于θ

D．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ

[思路点拨]

解答本题可按以下思路分析：

根据折射作光路图→确定入射角、折射角→定律判断

解析：作出光路图，如图所示。

由题意可知，光线垂直射入Q，根据折射定律，则有：

nP＝sin αsin i，nQ＝，

sin βsin γ因为nP

所以D对。

答案：D [探规寻律]

利用光路图解决光的折射问题的方法：

(1)根据题意画出正确的光路图。首先要找到入射的界面，同时准确地作出法线，再根据折射定律和入射光线画出折射光线，找到入射角和折射角，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。

sin i(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，与折射定律n＝中的各量准确对应，sin r比如一定要确定准哪个角在分子上、哪个角在分母上。

[跟踪演练]

一条光线以40°的入射角从真空射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是(

)

A．小于40°

C．在100°～140°之间

B．在50°～100°之间

D．大于140°

sin θ1解析：选C 由＝n＞1，得折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律得θ3＝θ1sin θ2＝40°，如图所示，故折射光线与反射光线的夹角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，所以100°＜φ＜140°，故C正确。

对折射率的理解

[典题例析]

2．单色细光束射到折射率n＝2的透明球的表面，光束在过球心的平面内，入射角θ1＝45°。研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后的光线，如图所示(图上已画出入射光线和出射光线)。

(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向；

(2)求入射光与出射光之间的夹角α。

[思路点拨]

(1)光第一次射入球面的折射角和折射光线在球面上的入射角大小相等。

(2)光线在内球面反射时，光路具有对称性。

解析：已知入射光和出射光，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在内表面反射时具有对称性，折射光与入射光具有可逆性，由此可作出光路图，再由折射定律分析计算。

(1)其光路图如图所示。

2sin θ121(2)由折射定律sin θ2＝＝＝，

n22所以θ2＝30°。

由几何关系及对称性有：

α＝θ2－(θ1－θ2)＝15°，所以α＝30°。

2答案：(1)见解析

(2)30°

[探规寻律]

光在界面发生折射时：

(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。

(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系。根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。

[跟踪演练]

[多选]如图所示，两束单色光a、b分别照射到玻璃三棱镜AC面上，穿过三棱镜后互相平行，则(

)

A．a光的折射率大

B．b光的折射率大

C．a光在三棱镜中的速度大

D．b光在三棱镜中的速度大

解析：选BC

根据题意可知b光通过三棱镜后，传播方向偏离原来方向大，所以b光c折射率大，故A错，B对；根据v＝n，折射率大的，在介质中的速度小，故C对，D错。

视深问题的求解

[典题例析]

3．有人在游泳池边“竖直”向下观察池水的深度，池水的视深为h，已知水的折射率4为，那么池水的实际深度为多少？

3[思路点拨]

解答该题可按如下思路分析：

画光路图→寻找几何关系→应用折射定律→求水深

解析：由池底某点P发出的光线，在水中和空气中的光路如图所示。由于观察者在池边“竖直”向下观看，所以光线在水面处的入射角θ1和折射角θ2都很小，

根据数学知识可知

asin θ1≈tan θ1＝H①

asin θ2≈tan θ2＝h②

sin θ2根据折射定律有n＝③

sin θ1

H将①②两式代入③式得n＝

h4解得池水实际深度为H＝nh＝h。

34答案：h

3[探规寻律]

(1)一般都是沿着界面的法线方向去观察，作图时要画开一定的角度，方便看图。

(2)构建几何图形，寻找边角关系。

(3)利用折射定律把折射角、入射角与几何图形的各边联系起来。

[跟踪演练]

如图所示，某透明液体深1 m，一束与水平面成30°角的光线从空气照向该液体，进入该液体的光线与水平面的夹角为45°。则该液体的折射率为________，光进入液体后经过_______s到达底面。

解析：因为入射角θ1＝90°－30°＝60°，

折射角θ2＝90°－45°＝45°

sin θ1sin 60°6所以n＝＝＝

sin θ2sin 45°2光在液体中传播时：位移x＝c速度v＝n＝6×108 m/s x3－所以t＝＝×108 s。

v3答案：63－

×108

23h＝2 m cos θ2

[课堂双基落实]

1．[多选]关于光的折射现象下列说法正确的是(

) A．当入射角发生变化时，反射角和折射角都会发生变化

B．折射角总小于入射角

C．折射光线一定在法线和入射光线所确定的平面内

D．在光的反射中光路是可逆的，但在折射中光路是不可逆的

解析：选AC

由光的反射定律和折射定律可知A、C是正确的；当光从水中射入空气中时，折射角大于入射角，B错；在光的反射和折射中光路都是可逆的，D错。

2．[多选]某同学做测定玻璃折射率实验时，用他测得的多组入射角与折射角作出sin θ1－sin θ2图像如图所示，若θ1为入射角，θ2为折射角，则下列判断中正确的是(

)

A．光线是从空气射入玻璃中

B．玻璃的折射率约为1.49 C．玻璃的折射率为0.67 D．光线是从玻璃射入空气的

解析：选AB

由n＝sin θ11＝＝1.49，B正确，C错误；由于sin θ1＞sin θ2，故光sin θ20.67线是从空气射入玻璃中，A正确，D错误。

3．[多选]根据如图所示的漫画，判断下列说法正确的是(

)

A．人看到的是鱼的实像，位置变浅了

B．人看到的是鱼的虚像，位置变浅了

C．鱼看到的是人的实像，位置偏低些

D．鱼看到的是人的虚像，位置偏高些

解析：选BD

人看到鱼是鱼反射的光线经水面折射进入人的眼中，由于认为光是沿直线传播，所以看到的是鱼的虚像，并且位置变浅了，B正确；同理可分析鱼看到的是人的虚像，位置偏高些，D正确。

4.利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度。在如图所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点。若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率。

sin i解析：设折射角为r，根据光路图，寻找几何关系有i＝r＋α，又由折射率公式n＝，

sin rsin i解得玻璃的折射率n＝。

sini－αsin i答案：

sini－α[课下综合检测]

1.如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β。从点光源S发出的细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为(

) cos αcos αsin αsin αA.

B.

C.

D.

cos βsin βcos βsin β解析：选A

依题意可知光垂直BC反射才能从AC面射出后恰好与SO重合，则光在AC面的入射角为90°－α，由几何关系可知折射角为90°－β，根据折射定律：n＝cos α＝，故A项对。

cos β2．[多选]如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形。细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和折射光束2。已知玻璃折射率为3，入射角为45°(相应的折射角为24°)。现保持入射光不变，将半圆柱绕O点在图示平面内顺时针转过15°，如图中虚线所示，则(

) A．光束1转过15°

B．光束1转过30°

C．光束2转过的角度小于15°

D．光束2转过的角度大于15°

解析：选BC

转动前，光束1(反射光)与入射光线间的夹角为A＝45°×2＝90°，光束2(折射光)与入射光线间的夹角为B＝45°＋90°＋(90°－24°)＝201°。

转动后，反射光线与入射光线的夹角A′＝60°×2＝120°，

据折射定律，sin 60°＝3，得γ＝30°，则折射光与入射光间的夹角为B′＝60°＋90°sin γsin90°－αsin90°－β＋(90°－30°)＝210°。

因为ΔA＝A′－A＝30°，ΔB＝B′－B＝9°，故B、C项正确。

3．有一块材料均匀、厚度一定的透明玻璃平板，一束单色光由空气中照射到玻璃板上，第一次沿垂直于板面方向入射，第二次沿与板面成某一倾角方向入射，则(

) A．第一次入射时光的方向未发生偏折，说明此时光在玻璃中的传播速度与在空气中相同

B．一、二两次光在玻璃中传播时经历的时间相同

C．一、二两次光在玻璃中传播的速度不同

D．一、二两次光在玻璃中传播的速度相同

解析：选D

光在同种介质中传播速度相同，故A、C错，D对；两次光在玻璃中通过的路程不同，则时间不同，故B错。

4．[多选]一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示。设玻璃对a、b的折射率分别为na和nb，a、b在玻璃中的传播速度分别为va和vb，则(

) A．na＞nb

B．na＜nb

C．va＞vb

D．va＜vb

解析：选AD

根据n＝sin i，可知，玻璃对a光的折射率大，即na＞nb，A正确。根sin rc据n＝可知，b光在玻璃中的传播速度大，即va＜vb，D正确。

v5．一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的(

) A．速度变慢，波长变短

B．速度不变，波长变短

C．频率增高，波长变长

D．频率不变，波长变长

解析：选A

光从空气射入玻璃中，其频率f不变；又由n＝c/v，推出速度v变小；再由v＝λf，推出λ变小。故选项A正确。

6.现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10

μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是(

) A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

解析：选D

已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上

改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如图所示。

由几何关系可知i＝2r

①

sin

i根据折射定律有n＝②

sin r由①②可得i＝60°。

7．光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s) (1)画出反射和折射光路图。

(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度。

(3)当入射角变为45°时，折射角等于多大？

解析：(1)由题意知入射角i＝60°，反射角β＝60°，折射角r＝180°－60°－90°＝30°，根据光的反射定律和折射定律画出反射和折射光路，如图所示。

sin isin 60°(2)n＝＝＝3，

sin rsin 30°8cc3.0×10据n＝v，得v＝n＝

m/s≈1.7×108 m/s。

3sin isin i2(3)据n＝，得sin r＝，将sin i＝sin 45°＝及n＝3代入上式，可求得：sin rnsin r2＝66，所以r＝arcsin 。

66答案：(1)见解析

(2)1.7×108 m/s

(3)arcsin 6

68.如图所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R＝20 cm，折射率为3，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，试求：

(1)光在圆柱体中的传播速度；

(2)距离直线AB多远的入射光线，折射后恰经过B点。

解析：(1)光在圆柱体中的传播速度

cv＝n＝3×108 m/s。

(2)设光线PC经折射后经过B点，光路图如图所示

sin α由折射定律有：＝n＝3 ①

sin β又由几何关系有：α＝2β②

解①②得α＝60°

光线PC离直线AB的距离CD＝Rsin α＝103 cm 则距离直线AB 103 cm的入射光线经折射后能到达B点。

答案：(1)3×108 m/s

(2)103 cm