本章小结优质课教案设计

匀速圆周运动复习

学习目标

1.进一步理解圆周运动的基本概念，掌握圆周运动的基本规律

2.学会正确建立圆周运动模型，并能运用已有规律快速求解

3.进一步增强问题意识，提高分析问题、解决问题的能力

重点难点

重点：运动向心力公式分析讨论解决圆周运动问题

难点：在新的情景下，如何正确建立有关圆周运动的模型

设计思想 通过本节课的学习，使学生能够全面、系统地了解、掌握匀速圆周运动的有关规律，能够从运动学和动力学两个角度理解圆周运动，并能在新的情景中恰当运用学过的规律进行分析、建模、求解，逐步提高自己分析问题和解决问题的能力。

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教学设计

【课堂学习】

学习活动一：理解基本概念

问题1：描述匀速圆周运动的物理量有哪些？它们之间的关系怎样？

问题2：做圆周运动的物体为什么必须受到向心力作用？

问题3：匀速圆周运动是匀变速运动吗？为什么？

问题4：什么是离心运动？物体在什么情况下会发生离心运动？

学习活动二：掌握基本规律

问题1：求解圆周运动问题的基本规律是什么？

问题2：通过本章的学习，你是如何理解物理学从特殊到一般的基本研究方法的？

问题3：物体做匀速圆周运动需要的向心力和外界提供的力之间的大小对物体的运动有何影响？做匀速圆周运动的物体要离心运动，可以怎么办？

学习活动三：巩固基本模型

问题1：汽车通过拱形桥、水平桥和凹形桥三种不同桥面有何相同于不同之处？原因是什么？

问题2：旋转秋千的运动模型事是什么？旋转周期由什么因素决定？

问题3：火车（汽车、赛车）等在水平轨道和倾斜轨道上转弯时分别由什么力提供向心力？实际在轨道路面设计时，应该注意什么？

问题4：请再列举几个生活中圆周运动的事例，并请分析各自模型遵循的规律特点？

学习活动四：熟悉基本题型

问题1：皮带（齿轮）传动问题

【例题1】如右图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两上半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r'，已知R＝2r，R＝3r′，设皮2

带不打滑，问:ωA∶ωB＝? ωB∶ωC＝? vA∶vB＝? vA∶vC＝?

〖解析〗A、B两点都绕相同的转动轴转动，属于共轴的关系，具有相同的角速度，B、C两点用皮带相连，具有相同的线速度，然后利用它们之间关系公式，就可以求得和其它点之间的线速度和加速度的关系。A、B同轴，故ωA∶ωB＝1∶1 因B与C用皮带传动，所以

vB∶vC＝1∶1

vB

＝ωBR

vC＝ωC

r′

ωBRυBr2

υAωAr1，υAυCωCυCυCR3υBωBR2rυB1ωBRωAr12

2ωCr2ωCR3

问题2：向心力的来源问题

【例题2】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动．

〖解析〗g（1）/r≤ω≤g（1）/r

问题3：竖直平面内圆周运动问题

类型一：没有支撑的小球，如图（细绳约束、外侧轨道约束下）在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。

v2①

当mgm，即vv0R点的临界速度。

gR时，v0为小球恰好过最高v2②

当mgm，即vv0R生拉力和压力），小球能过最高点。

（绳、轨道对小球产gR时，v2③

当mgm，即vv0R高点就已经脱离了圆周轨道

gR时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最【例题3.1】用长L=0.6 m的绳系着装有m=0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。求：

（1）最高点水不流出的最小速度为多少？

（2）若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？

2v〖解析〗（1）以水为研究对象，水通过最高点的临界条件为

mg=m0

①

L由式①解得

v0=Lg=0.69.8m/s=5.88m/s≈2.42 m/s （2）v=3 m/s>v0，水不会流出，设桶底对水的压力为FN，则由牛顿第二定律有

v2mg+FN=m

②

Lv232由式②解得

FN=m－mg=0.5×（－9.8）N=2.6N L0.6根据牛顿第三定律，FN′=－FN

，

类型二：如图所示为在轻杆约束（或双轨道约束）下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。

①

当v=0时，杆对球的支持力FN

= mg，此为过最高点临界条件。

②

当vv2gR时，mmg，FN

= 0 R③

当0v④

当vgR时，N为支持力，v增大，则FN减小。

gR时，N为指向圆心的拉力，v增大，则FN增大。

【例题3.2】如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小？

〖解析〗小球所需向心力向下，本题中F=mg/2＜mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。

2mv⑴

若F向上，则mgF,vLgL

22⑵

若F向下，则mgFmv,v3gL

L2

问题4：临界问题

【例题4】如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力? 〖解析〗设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为TA、TB，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为30，B线与竖直方向的夹角为45，受力分析，由牛顿第二定律得：

当B线中恰无拉力时，TAsinm1lsin

①

TAcosmg

②

由①、②解得122

103rad/s

3当A线中恰无拉力时，TBsinm2lsin

③

TBcosmg

④

（3分）

由③、④解得2103rad/s 所以，两绳始终有张力，角速度的范围是103rad/s103

rad/s 3

问题5：圆周运动中的周期性问题

【例题5】如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为

〖解析〗子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ+2nπ则d/v=[（2n+1）π－φ]/ω，v=dω/[（2n+1）π－φ]（n=0.1.2.3……）.

问题6：平抛运动与圆周运动综合问题

滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为R。

〖解析〗所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为O，雨滴

从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v0=r，落地时间为t，故h

【例题6】雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。现让雨伞以角速度绕伞柄匀速旋转，使雨12gt。雨滴在这段时2间内的水平位移为s= v0 t。由图可知，在直角三角形ABO中，R

r2s222h=r1。

g 【板书设计】

匀速圆周运动复习

一、理解基本概念

二、掌握基本规律

三、巩固基本模型

四、熟悉基本题型