3. 势能教学目标设计

7.5

探究弹性势能的表达式

教学目标

一、知识与技能

理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

二、过程与方法

1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

三、情感、态度与价值观

通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体会弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。

教学重点

探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点

推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

教学过程

一、引入新课

实验导入

装置如图所示：

将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。

分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述。

现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远。

现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远。

师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

教师：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。

二、新课教学

教师：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？

学生思考后回答：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。讨论弹性势能应该从弹力做功入手分析。

教师点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。

教师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们类比重力势能猜测一下：弹性势能与哪些因素有关？

学生思考讨论，教师点拨归纳：

（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）有关？若有关，是否是简单的正比关系？

（2）重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量。那么，弹力做功与弹性势能的变化之间关系是怎样的？

（3）在高度h相同的情况下，物体的质量越大，重力势能越大，对于不同的弹簧，其弹性势能是否也有类似的情形？

教师：请同学们带着这些问题设计实验，探究弹性势能的表达式。

实验方案：利用教材P69图7.5-3所示的装置，弹簧一端固定，根据控制变量法，由拉力做功数值上等于弹力做功，也等于弹性势能变化量，即Ep=W=Ff l，把不能直接测量的弹性势能转换为测拉力做功。只要我们探究出l与形变量x、劲度系数k的关系，就知道Ep与形变量x、劲度系数k的关系。

1.保持k一定，研究形变量x与拉力的位移l的关系。

2.保持x不变，研究劲度系数k与拉力的位移l的关系。

多次试验并记录数据，填入设计的表格：

（1）保持k一定，研究形变量x与拉力的位移l的关系。

1 2 3 4 弹簧的形变量（m）

x1

x2

x3

x4

劲度系数（N/m）

k1

k2

k3

拉力的位移l（m）

（2）保持x不变，研究劲度系数k与拉力的位移l的关系。

1 2 3 拉力的位移l（m）

指导学生将数据录入电脑利用Excel进行处理，通过图像法找出各量之间的关系。

实验结论：弹性势能与形变量的平方x2成正比，Ep∝x2。

弹性势能与劲度系数k成正比，Ep∝k。

通过上面的实验，我们已经证实了弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间的具体定量关系又如何呢？

提出问题：如何求弹性势能？如何求弹力所做的功？如何把变力转化为不变的力？

思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，用拉力的功来替代弹力的功。由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs，设弹簧的形变量为x，则弹力F=kx.指导学生回顾研究匀加速直线运动位移的方法。

学生利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决。把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δx1、Δx2、Δx3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F1、F2、F3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F1Δx1、F2Δx2、F3Δx3……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示W总=F1Δx1+F2Δx2+F3Δx3……

学生自己画出F-x图像，并与v-t图像比较。由v-t图像下的面积来代表位移，通过思考、讨论和交流，可以得出F-x图像下的面积能表示弹力所做的功。

多媒体投影学生的推导过程，回答学生可能提出的问题：

弹力做功等于阴影部分面积W=x1kxkx2

22思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图像法来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能。

总结：表达式Ep=12kl

2式中Ep：弹性势能

k：弹簧劲度系数

l：弹簧形变量

提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么关系？先请学生回顾复习重力势能跟重力做功的关系：重力做正功，重力势能减少，例如做自由落体运动的小球；重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球。

设计情景引导学生推导：

如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩。在弹簧压缩的过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了。

在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减小。

总结：弹力做功与弹性势能变化的关系：

1.

弹力做正功，弹性势能减少；

2.

弹力做负功，弹性势能增大。

三、课堂小结

一、弹性势能

定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。

二、弹性势能的表达式Ep=1/2kl2。

四、课堂练习

1．在探究功与物体速度变化关系的实验中，得到如图所示四条纸带，应选用 （ ）。

2．关于弹性势能，下列说法正确的是（

）。

A.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大

B.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大

C.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小

D.弹簧的形变量越大，它的劲度系数k值越大

3．光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动。经过时间t1速度达到v。经过时间t2，速度由v增大到2v。在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为（ ）。

A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：4

答案：1.C 2.A 3.B 五、布置作业

阅读教材，熟悉本节课的内容及研究方法。