2.1.2 向量的几何表示第二课时教学实录

第二章平面向量（第二课时）

§2.2.1 向量的加法运算及其几何意义学生活动设计（一）

楚雄师院附中高一数学备课组 王雪梅

【必备知识分析】向量加法的定义及几何意义，向量加法的平行四边形、三角形法则及简单运用

【关键能力分析】

1、理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；

2、经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

【学科思想方法分析】类化与归纳的方法。 【核心素养分析】通过探索向量加法的三角形法则和平行四边形法则，激发学生学习的学习兴趣；渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法。

【思维导图】 向量加法的定义及几何意义向量加法的三角形法则及运用

【学生能力发展目标】 1、通过阅读课本80-82页第一个“探究”内容，类比位移、速度的加法，探究出向量加法的三角形法则与平行四边形法则；

向量加法的平行四边形法则及运用

2、通过标杆题的学习、讨论、归纳，掌握如何用向量加法的三角形法则与平行四边形法则解决简单的实际问题。

【重难点】

重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；

难点：理解向量加法的定义．

【课时安排】1课时

【预习提纲】（25分钟）

阅读教材80-82页第一个“探究”内容，完成下列内容：

1.完成《导学案》43页“填一填”、“做一做”内容；

2.归纳向量加法的定义及几何意义；

3.归纳向量的两种加法法则：三角形法则和平行四边形法则。

【课前读内容】《导学案》第43页“课前自主预案”填一填；（2分钟）

【导入】如图:作用于O点的两个力F1和F2,求F1和F2的合力

物理上：既有大小有方向的量叫矢量

数学上：既有大小有方向的量叫向量

【预习检查反馈】：（2分钟）

1、《导学案》第43页“课前自主预案”和43页典例1；

2、教材第81页例1,82页“思考”第一个“探究”完成情况。

【学生学习活动预设】：

学生活动设计一：向量的加法及几何意义（15分钟）

向量的加法定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．

三角形法则：2．三角形法则（作平移,首尾连，由起点指终点）

如图，已知向量a、b．在平面内任取一点A，作AB＝a，

BC＝b，则向量AC叫做a与b的和，记作a＋b，

即

a＋bABBCAC，规定：a + 0= 0 + a

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；

（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|；

（3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，

则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|．当向量a、b不共线时有：|

ab||a||b|（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加

规定：

a00aa【学生活动要求】：抽学生回答问题，其他学生可以补充、完善。

[刻意练习1](3分钟) 已知a8,b6,则ab的最大值和最小值是_14,2__

【标杆题1】课本81页例1：已知向量a、b，求作向量a+b（有两组同学根据预习复述方法，再由两个同学板书演示说明）（6学生活动设计二：加法的交换律和平行四边形法则：（作平移,共起点,四边形,对角线） 分钟）

三角形法则作法：在平面内取一点，作OAa

ABb，则OBab．

平行四边形法则做法：

课内【刻意练习2】课本84页练习1、2（10分钟）

【课堂小结】1、本节课学习了什么？2、还存在些什么问题？

（3分钟）

课外【刻意练习】《导学案》45页“当堂达标”