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高中数学常考题型---三角函数

题型1、判断角的终边所在的象限

【1】若α是第二象限角，试分别确定2α，αα2，3的终边所在位置 ．

【2】若sinθcosθ<0，则角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角

题型2、扇形的弧长、周长、面积

【3】如图所示，已知扇形AOB的圆心角∠AOB＝120°，半径R＝6，求：

(1)

AB︵的长；(2)弓形ACB的面积．

【4】若一扇形的周长为60cm，那么当它的半径和圆心角各为________cm和________rad时，扇形的面积最大．

题型3、利用三角函数线解不等式

【5】求证：当α∈0，π2时，sinα<α

题型4、三角函数的定义求三角函数值

【6】已知角α的终边经过点P(a，2a)(a＞0)，求sinα，cosα，tanα的值．

【7】已知角α的终边经过点(－4，3)，求cosα

题型5、利用同角三角函数的关系求三角函数值

【8】已知α∈(0，π)，且 cosα＝－35，则tanα＝ 【9】已知sinα＝13，且α为第二象限角，求tanα；

【10】已知sinα＝13，求tanα；

题型6、利用诱导公式求三角函数值

sin（2π－α）cos（π＋α）cos11π【11】化简(π2＋α)cos(2－α)cos（π－α）sin（3π－α）sin（－π－α）sin(9π2＋α).

题型7、配角法求三角函数值

【12】已知θ是第四象限角，且sinπ3πθ＋4＝5，求tanθ－4.

【13】已知tanπ36－α＝3，求tan56π＋α.

【14】已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝17，求tanβ的值．

【15】设α为锐角，若cosα＋π4π6＝5，求sin2α＋12的值．

【16】已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝1sin2α2，求sin2β的值

【17】已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈π0，2，求cos(α－β)的值

题型8、关于sinα，cosα的齐次式问题

【18】已知tanαtanα－1＝－1，求下列各式的值．

(1)sinα－3cosαsinα＋cosα；

(2)sin2α＋sinαcosα＋2.

题型9、求三角函数的值域

【19】求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4，x∈π2π3，3的值域．

【20】已知函数f(x)＝2cos2x＋ππ4，求函数f(x)在区间－2，0上的最大值和最小值．

【21】求函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域．

题型10、三角函数的定义域

【22】函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域是__________________________．

题型11、三角函数的周期

【23】在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋π6，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为(

) A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①③

【24】求函数f(x)＝(3sinx＋cosx)(3cosx－sinx)的最小正周期.

题型12、三角函数的奇偶性

【25】已知函数f(x)＝2sinx＋θ＋πππ3

θ∈－2，2

是偶函数，则θ的值为(

) A．0 B.π6 C.ππ4 D.3

题型13、三角函数的单调性

【26】求函数y＝sinπ3－2x的单调递减区间；

【27】求y＝3tanπx6－4的最小正周期及单调区间．

题型14、三角函数的对称性

【28】函数y＝2sinπ2x＋4＋1的图象的一个对称中心的坐标是(

) A.3π，0B.3π8，1 C.π8 8，1

D.－π8，－1

题型15、求三角函数的解析式

【29】函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(

) A．y＝2sin2x－ππ6 B．y＝2sin2x－3 B．C．y＝2sinx＋ππ6 D．y＝2sinx＋3

题型16、三角函数的图像变换

【30】说明由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换就能得到下列函数的图象．

(1)y＝sinx＋π3；

(2)y＝sin22x－3π； (3)y＝|sinx|；

(4)y＝sin|x|.

题型17、三角函数的图像

【31】函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)，其中a为正常数且0<φ<π，若f(x)的图象关于直线x＝π6对称，f(x)的最大值为2.(1)求a和φ的值；(2)求f(x)的振幅、周期和初相；

题型18、辅助角公式

【32】已知函数y＝3sinxx2＋cos2(x∈R)．求它的振幅、周期及初相；

题型19、三角恒等变换求三角函数值

【33】求值：

(1)sin18°cos36°；

(2)2cos10°－sin20°cos20°.

（3）sin20°cos10°－

cos160°sin10°＝( A．－32 B.32 C．－12 D.12

题型20、正弦定理

)

22【34】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，求2sinB－sinAsin2A的值

题型21、余弦定理

【35】(1)在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝14，则sinA＝________.

(2)在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则cosA＝(

) A.31010 B.1010 C．－1010 D．－31010

题型22、解三角形中的面积问题

【36】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBbcosC＝－2a＋c. (1)

求B的大小；(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．

【37】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB. (1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

题型23、判断三角形的形状

【38】在三角形ABC中，若tanA∶tanB＝a2∶b2，试判断三角形ABC的形状．

【39】在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，lgb＋lg1c＝lgsinA＝－lg2，则△ABC为(

) A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

题型24、三角形外接圆的半径

【40】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＋sin2B＋sin2C＝23sinAsinBsinC，且a＝2，则△ABC的外接圆半径R＝________.

题型25、三角函数与向量的综合

xxxx【41】已知向量a＝sin3，cos3，b＝cos3，3cos3，函数f(x)＝a·b. (1)求函数f(x)的单调递增区间；

2(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝ac，且角B的大小为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域．