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复习参考题教学设计第二课时｜教案在线预览

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关键词：复习参考题教学设计第二课时

正文

典型例题

例1．求函数

的定义域．

分析：要求

，即

，因为正弦函数具有周期性，所以

．

只需先根据正弦曲线在一个周期上找出适合条件区间，然后两边加

解：由题意

，

即

．

在一周期

上符合条件的角为

，

∴定义域为

．

小结：解题时注意结合正弦曲线，而由于正弦函数的周期性，只需先在一个周期上求范围，这个周期的长度为一个完整区间为标准，如本题若在

，不如在

例2．求函数

，并非一定取

，而应该是否得到

和

上求范围则分为两段

上是完整的一段．

的定义域。

分析：上述函数从形式上看是一个较为复杂的复合函数，它是由三角函数、二次函数、对数函数复合而成。求定义域时，应分清脉络，逐一分析，综合得出结论。

解：欲求函数定义域，则由

即

也即

解得

取

、0、1，可分别得到

或

。

即所求的定义域为

。

小结：在解本题时，容易出现的失误是，由

，得

或

；或在解不等式组得出函数的定义域为

或

等。

时出现错误，如

解类似本例的问题，其关键在于求出两个或更多个不等式的公共解。而求公共解，如能借助于图形，由数形结合，往往可以事半功倍。具体方法一般可借助于数轴、单位圆或三角函数的图像来完成。如图甲、乙所示。

例3．求下列函数的值域：

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

分析：（1）先利用降幂公式，将其化为一个角的一个三角函数式，再根据三角函数性质求其值域；（2）可利用降幂公式，倍角公式，差角公式，化为一个角的一个三角函数其值域；（3）利用配方法，并结合二次函数、正弦函数的性质求解；（4）从反函数观点出发，借助于余弦函数的有界性求解．

解：（1）

∵

，∴

．

将其利用降幂公式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用三角函数的性质求值域．

（2）

∵

，

∴

．

利用了降幂公式和倍角公式，将其化为一个角的一个三角函数的形式．

（3）

将其看做关于

．

的二次函数，注意到

，

∴当

当

时，

．

，

∴

．

的取值范围．

本题结合了二次函数求极值，但应注意

（4）由原式得

．

∵

，∴

．

∴

或

．

值域为

．

小结：

配方法、化一法、逆求法、有界性法等，是求三角函数值域常用的几种方法．相信你会从此题的求解过程中，领悟到这一点．

例4．求函数

的单调减区间．

分析：容易想到将函数转化为进而转化为

．

，换元令

，

解：

．

令

，则

．

由正弦函数的单调性，知

当

（

）时，函数递减，

即

（

），

∴

（

）．

∴函数的单调减区间是

（

）．

小结：本题通过换元，将函数体现了转化的数学思想．

化为

，充分

例5．作函数

的图像。

分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图像。

解：当

，即

时，有

，即

。其图像如图，

小结：函数作出

的图像即是

的这些点去掉。

，（a、b为常数），且

，求

。

的图像，因此

的图像后，要把

例6．已知

分析：要求函数值，需知函数解析式，因含a、b两个参数，一个条件难确定。深入分析

与

的内在联系，应向函数奇偶性联想。注意到

为奇函数，问题自可获解。

解：因为

为奇函数，所以

所以

。

，所以

，

小结：（1）判断函数奇偶性时应注意“定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件”的应用。

（2）函数奇偶性的确定，可使研究问题的条件增加，从而使问题难度变小，尤其是自变量互为相反数时的函数值关系问题，可考虑奇偶性的应用。

资料摘要

复习参考题教学设计第二课时