2.3.1 变量之间的相关关系优秀教案设计

第三节

变量间的相关关系与统计案例

1. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(

) ^^A. y＝－10x＋200 B. y＝10x＋200 ^^C. y＝－10x－200 D. y＝10x－200 2. (原创题)某服装厂引进新技术，其生产服装的产量x(百件)与单位成本y(元)满足回归直线方程y＝149.36－16.2x，则以下说法正确的是(

) A. 产量每增加100件，单位成本下降16.2元

B. 产量每减少100件，单位成本上升149.36元

C. 产量每增加100件，单位成本上升16.2元

D. 产量每减少100件，单位成本下降16.2元

3. 研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：

硕士

博士

合计

男

162

27

189 女

143

8

151 合计

305

35

340 根据以上数据，则(

) A. 性别与获取学位类别有关 B. 性别与获取学位类别无关

C. 性别决定获取学位的类别 D. 以上都是错误的

4. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进2行调查，经过计算K≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(

) A. 有99%的人认为该栏目优秀 B. 有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C. 有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

5. (2011·滨州模拟)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表：

甲

乙

丙

丁

r 0.82

0.78

0.69

0.85 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？(

) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. (2011·舟山月考)下表是某同学记载的12月1日到12月12日每天某市感冒病患者住院人数数据，及根据这些数据绘制的散点图，如下图. 12.112.112.1日期

12.1

12.2

12.3

12.4

12.5

12.6

12.7

12.8

12.9

0

1

2 人数

100

109

115

118

121

134

141

152

168

175

186

203

下列说法正确的个数有(

) ①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；

②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；

③后三天住院的人数约占这12天住院人数的30%. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

7. 命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；

②同一物体的加速度与作用力是函数关系；

③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；

④降雪量和交通事故发生率是相关关系；

⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系；

⑥“庄稼一枝花，全靠肥当家”说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系．

其中正确的命题序号是 ．

8. (原创题)下列命题错误的个数是 ．

①考古学家在内蒙古大草原上，发现了史前马的臀骨，为了预测其身高，利用建国后马的臀骨(x)与身高(y)之间的回归方程对史前马的身高进行预测. ②康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉，一花农为了在节前能培育出三种花卉，便利用蝴蝶兰的温度(x)与发芽率(y)之间的回归方程来预测洋兰的发芽率. ③一饲料商人，根据多年的经销经验，得到广告费用(x/万元)与销售量(y/万吨)之间的关系大体上为y＝0.4x＋7，于是投入广告费用100万元，并信心十足地说，今年销售量一定达到47万吨以上. ^④已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为y＝0.849x－85.7，若小明今年13岁，已知他的身高是150 cm，则他的体重为41.65 kg左右．

9. 设某种产品产量为1 000件时，其生产成本为30 000元，其中固定成本为6 000元，则当产品产量为1 500件时，其生产成本约为 .

10. (2011·宁夏一中模拟)某校高二年级共有1 240人，在期末考试中，数学成绩优秀的有360人，在数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表：

物理优秀

化学优秀

总分优秀

数学优秀

228

225

267 数学非优秀

143

156

99 则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀的哪个关系较大？

答案：

1. A 解析：因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数可排除B、D，又因为不能为负数，再排除选项C，所以选A. 2. A 解析：回归直线的斜率为-16.2，所以x每增加1，y下降 16.2，即服装产品每增加100件，单位成本下降16.2元．

34016282714323. A 解析：K=≈7.343＞6.635，所以性别与获取学位类305351891512别有关．

2 4. D 解析：只有K＞6.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，2而K≤2.706，故没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系. 5. D 解析：相关系数越大，相关性越强．

6. B 解析：12天的住院总人数是1 722人，

后3天住院人数为564人，

①③正确．

7. ②④⑤⑥

解析：①是函数关系，③没有关系．

8. 4 解析：①忽略了回归方程建立的时间性，现代马匹对史前的马匹存在着很大程度上的差异，所以这样预测没有意义；对于②其在很大程度上，看中的是三种花卉在母亲节意义上的平行性，而忽略了物种本身的生理特点；对于③，误把回归方程中的两个变量x与y的关系作为函数中的自变量与因变量，将x与y看作因果关系，而错误的认为预报值即为预报变量的精确值，其实回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值．④使用范围不对，无法估计. 故4种说法都是错误的. 9. 42 000 解析：设回归直线方程为y=6 000+bx，因为x= 1 000时，y=30 000，所以b=24，故线性回归方程为y=24x+ 6 000，则当x=1 500, y=6 000+241 500=42 000. 10. 列出数学与物理优秀的22列联表如下：

物理优秀

物理非优秀

数学优秀

228

132

数学非优秀

143

737

合计

371

869

2由公式得：K= ^^^^^合计

360 880 1 240 12402287371321432≈270.114 3. 360880371869同理，列出数学与化学优秀的222列联表，计算得

12402257241351562K=

360880381859≈240.611 2. 列出数学与总分优秀的222列联表，计算得

124026778193992K=

360880366874≈486.122 5. 又因为486.122 5＞270.114 3＞240.611 2＞6.635，

所以有99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，其中与总分优秀关系最大，与物理关系次之．