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小学数学总复习各模块知识

一、数和数的运算

(一)数的认识

整数的含义:像…-3,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。

正数和负数的含义:像1,+5,6,…这样的数叫做正数;像-3,-2,-9,…这样的数叫做负数。

占位

0是最小的自然数,0是偶数,0的作用表示起点

表示界线

自然数1是最小的一位数,是自然数的基本单位;1既不是质数,也不是合数。

是整数的一部分,可表示基数也可以表示序数

意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位

分数

真分数——分子比分母小(小于1)

分类:假分数——分子大于或等于分母(大于或等于1)

带分数——分子比分母大(大于1)

意义:把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几,百分之几……可以用小数表示小数有限小数

分类

无限小数纯循环小数

循环小数

混循环小数

百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(百分率或百分比)折扣*:商业用名词,几折就是百分之几十,成数,几成就是百之几十。

注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。数的读写:

1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0都不读,其他数位连续有几个0都只读一个0。

2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

3、小数的读写:整数部分按整数来读(写),小数点读作“点”,小数部分依次读(写)出每一位上的数字。

数的改写

1、多位数的改写和省略:改写成以万(亿)为单位的数字先去掉四(八)个0,再加上一个万(亿)字。

2、分数、小数、百分数的互化

改写成分母是10、100、1000…的分数再约分

小数分数

用分子除以分母

小数点向右移动两位,同时添上%

小数百分数

去掉%,小数点向左移动两位

写成分数形式并约分

百分数分数

先写成小数,再写成百分数

数的大小比较:

1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数就大

2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数部分从高位看起,依数位比较

3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较。

数的基本性质:

1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

2、小数的基本性质:小数的末尾添“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。

3、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。

4、等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数(0除外),等式仍然成立。

(二)数的整除

定义:(小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数)

数a除以b(b≠0)的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a)。

0、2、4、6、8。

2整数的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。) 3的倍数

5的倍数的特征:个位上是0或者5的数。

(三)数的运算

1、四则运算各部分的关系:

+加数=和被减数—减数=差

一个加数=和—另一个加数被减数=减数+差

减数=被减数—差

=积被除数÷除数=商

一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数

除数=被除数÷商

2、运算定律和运算性质

加法交换律 :a+b=b+a 1+2=2+1

加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) (1+2)+ 3 = 1 +(2+3)

乘法交换律 :a×b=b×a 1×2=2×1

乘法结合律 :(a×b)×c=a×(b×c) (1×2)×3= 1×(2×3)

乘法分配律 :(a+b)×c=a×c+b×c (25+50)×8=25×8+50×8

减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c) 9-3-4=9-(3+4)

除法的运算性质: a÷(b×c)=a÷b÷c 100÷(4×5)=100÷4÷5

3、四则运算的顺序:

在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算。

有括号的算式里,要先算括号里的,再算括号外的。

4、四则运算的法则

二、代数的初步知识

(一)简易方程

1、用字母表示数:用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……

2、简易方程

(1)等式:表示相等关系的式子。

(2)方程:含有未知数的等式。

(3)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。

(4)解方程:求方程的解的过程。

(5)解方程的依据:等式的基本性质(等式两边同时乘以或除以(加上或减去)同一个不为0的数,等式两边结果不变)

(二)比和比例:

图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。(图上距离÷实际距离=比例尺)

三、应用题

(一)一般复合应用题

1、一般复合应用题的解法

(1)分析法:从问题入手,逐步分析题里的已知条件。

(2)综合法:从应用题的已知条件入手,逐步推出未知。

2、一般复合应用题的解题步骤:

(1)审清题意,并找出已知条件和所求问题;

(2)分析题目里的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么;

(3)列式,算出结果;

(4)进行检验,写出答案。

(二)典型应用题(有一定解答规律的应用题)

1、求平均数问题

(小林读一本故事书,他前6天每天读25页,后3天共读了120页。小林平均每天读多少页?) (1)求平均数问题的特点:把各“部分量”合并为“总量”,然后按“总份数”

平均,求其中一份是多少。

(2)求平均数问题的解题规律:关键是先求出“总量”和“总份数”,然后用“总量÷总份数=平均数”。

2、归一应用题(一辆汽车5小时行225千米,以同样的速度,8小时行多少千米? ) (1)归一应用的特点:从已知条件中求出“单一量”,再以“单一量”为标准去计算所求的量。

(2)归一问题的解题规律:首先求出一个单位数量,然后以这个“单位量”为标准,根据题目的要求,用乘法算出若干个“单位量”是多少;或用除法算出总量包含多少个“单位量”。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。

3、相遇问题

(1)特点:A、两个运动物体;B、运动方向相向;C、运动时间同时。

(2)解题规律:速度和×相遇时间=路程

路程÷速度和=相遇时间

路程÷相遇时间=速度和

(三)分数、百分数应用题

1、分数乘法应用题

已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少,用乘法。即:“一个数×几分之几(百分之几)”。

2、分数除法应用题

(1)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,用除法。即“多少÷几分之几”

一个数的⅓是18,这个数是多少?(18÷⅓=54)

(2)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)用除法。即“一个数÷另一个数”。

3、工程问题的应用题

把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成的工作时间。

三量之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间= 工作效率

例：一项工程，由甲独做需30天完成，由乙独做需20天完成，则两人合作需要多少天能完成？

工作效率：甲的工作效率：工作总量：1 求：工作

（四）列方程解应用题

1

30

乙的工作效率： 时间

1

20

11

112（天）3020

答：两人合作需要12天能完成。

1、列方程解应用题的思考方法：用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，解方程。

2、列方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。 （2）找出数量间的相等关系，列出方程。 （3）解方程。 （4）检验并答。 （五）比和比例应用题

比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。 1、比例尺中解题关系式：图上距离∶实际距离=比例尺

2、按比例分配应用题 ：要分配的总量×各部分量占总量的几分之几=各部分量。

四、量与计量

（一）量、计量和计量单位的意义

事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

（二）常用的计量单位及其进率

1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率

五、空间与图形

（一）平面图形的认识和计算

1、线

线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。

线段的长就是这两点间的距离。（有两个端点）

平行线：在同一平面内不相交的两条直线,

叫做平行线。 垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫

做互相垂直,其中一条直线叫另一条 直线的垂线。

射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。（有一个端点）

2、角：从一点引出两条射线所组成的图形 锐角：小于90度的角 90度的角

90度而小于180度的角 180度的角

360度的角

3、平面图形

(1)三角形:由三条线段首尾相互连接围成的图形(内角和=180度)

锐角三角形:三个角都是锐角

按角分直角三角形:有一个角是直角

钝角三角形:有一个角是钝角

三角形

等腰三角形:两条边相等

按边分等边三角形:三条边相等

(3)四边形:由四条线段首尾依次连接围成的图形。

扇形正方形(3)圆形

四边形直角梯形环形等腰梯形

2×3.14=6.28 3×3.14=9.42 4×3.14=12.56 5×3.14=15.7 6×3.14=18.84 7×3.14=21.98 8×3.14=25.12 9×3.14=28.26 16×3.14=50.24 25×3.14=78.5 36×3.14=113.04 49×3.14=153.86 64×3.14=200.96 81×3.14=254.34 15×15=225 25×25=625 225×3.14=706.5 625×3.14=1962.5

(二)立体图形的认识和计算

六、统计与概率

单式统计表条形统计图(单式、复式)统计表复式统计表统计图折线统计图(单式、复式)百分数统计表扇形统计图

统计表包括:总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期

统计图的制法与特点

新北师大版小学六年级数学下册总复***全

1、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

2、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

3、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母,能约分的先约分。

4、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

6、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

五、特殊问题

植树问题(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)

(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数

(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)

相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和

追及问题

追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差

流水问题(1)一般公式:顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

(2)两船相向航行的公式:甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

(3)两船同向航行的公式:

后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)

百分率问题

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

用假设工作总量为“1”的方法解工程问题

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

和差问题(已知两数的和及它们的差)

(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数

和倍问题(已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题)

和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题(已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数)

差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数)

1、分类(按一定标准或不同标准进行分类)

2、位置与顺序(前、后、左、右、上、下)3、位置与方向(东、南、西、北) 4、方向与路线(东南、东北、西南、西北)5、观察物体(正面、上面、左面或右面)

6、可能性(大、小;可能、不可能、一定;分数表示、几种结果)

7、生活中的推理(列表解决)

8、对称、平移或旋转(轴对称图形、方向、几格)

9、图形变换(绕点、方向、旋转90°、平移几格)

10、确定位置(方向、北偏××度,距离;数对)

11、生活中的负数(0既不是正数,也不是负数)

12、数图形(数角、数三角形、数长方形)13、游戏公式(公平性)

14、图形规律(摆三角形、摆正方形、列表解决)

15、尝试与猜测(鸡兔同笼、点阵中的规律,图表解决)

16、生活中的数(数据世界、数字用处、身份证)

17、看图找关系(足球场内声音、行为、成员间关系)

18、中位数和众数19、成数、折数20、因数、公因数、最大公因数

21、字母单位:mm、cm、dm、m、km;g、kg、t、L、ML

22、搭配的学问(两种物品以上)23、比赛场次(循环赛)24、组合图形面积(只限两个图形)25、观察范围26、方程(加减或乘除同一个数、等式性质)