三角形的特性及三边关系名师教学设计2

《三角形的特性及三边的关系》教学设计

永宁小学张自敏

【教材分析】

本节教学的《三角形的特性及三边的关系》是冀教版小学数学四年级下册第32、33页的内容。三角形三边关系是在学生已经初步认识角,认识三角形,知道三角形有3条边,3个顶点,三个角,以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据,特别重视对探索过程的亲身体验。学好这部分内容,不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解,培养学生思维的严密性,发展学生的空间观念,同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。

【学生分析】

在以往空间与图形的学习过程中,学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来,都是针对已成立的三角形进行学习和研究的,从未涉及到:“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验,固而学生在学习该段内容时,会有与生活实践脱离的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度,学生不够自信,没有勇气参与,学习的兴趣和主动性不足,无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主,以感知探索的方法为重,给予指导。

【设计理念】

“三角形三边的关系”是冀教版小学数学教材四年级下册“三角形”中的第一课时,该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步研究三角形的特征,即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中,教师根据小学生喜欢玩的天性,首先设计让学生利用图片找到生活中的三角形,引发学生思考,为什么这些地方要用三角形?引出学生对三角形特性的探究欲望;接着利用自制教具,让学生亲自体验三角形的稳定性。然后教师接着提问:“是不是任意三条线段都能围成三角形呢?”引起学生探究三角形三条边的关系的欲望,再用小棒围三角形进行验证,引导学生动手操作、观察比较、交流、抽象概括,播放相应的视频资料,让学生系统认识三角形三条边的关系。当学生发现三角形三边的关系后,教师这时再出示书上的一组数据让学生判断,训练学生灵活运用知识的能力,接下来教师出示课件上的有关练习题,让学生学会运用知识解决实际问题,这一环节的设计,主要是引导学生学会利用总结归纳出来的知识经验解决各种问题的能力,让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。【学习目标】

知识与技能:使学生发现并理解:三角形任意两边之和大于第

三边,并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法:让学生通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养学生发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验。

情感态度价值观:提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦

教学重点:三角形三边关系的实验与探究。

教学难点:利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

【教学准备】课件、自制教具、小棒

【教学过程】:

一、复习导入

课件出示三角形

师:请同学们看屏幕,你看到了什么图形?

生:三角形

总结概括三角形的定义。

二、探究新知

(一)体验三角形的稳定性

出示生活中包含三角形的图片

师:你能从这些图片中找出三角形吗?

学生积极参与活动。

师:为什么这些地方动用到了三角形?他们起到了什么作用?

让学生用自制教具体验三角形的稳定性。

(二)、探究三边关系

1.设疑

师:几条线段可以围成一个三角形?(三条)三条线段一定可以围成一个三角形吗?

学生讨论,然后在小组内交流自己的想法。

2.猜想三角形三边关系

请学生猜想,怎样的三条边才能围成一个三角形。

组织学生讨论,交流汇报:

生1:如果上面两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等,就能围成一个三角形了。

生2:我不同意你的看法,因为上面的两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时,组合成的图形就平行或者重合了。

生3:我认为只有上面两根小棒的长度的和大于下面的小棒,才可能围成一个三角形。

师:什么样的三根小棒才可以围成一个三角形呢?看来三角形的三条边之间一定存在着某种特殊的关系,那是什么呢?今天啊,我们就来当一回小小数学家,去探索和发现三角形三边之间的关系。

【设计意图:学生通过猜想,在实践中发现数学问题,引发了认知冲突。教师组织学生讨论让学生初步感知能否围成一个三角形,与三角形的三条边长度有关,为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明

探索方向。】

3.合作探究

师:为了弄明白三角形三条边之间的关系,我们来做一个实验:学生拿出课前准备好的小棒,内有8厘米、10厘米、18厘米和20厘米的小棒各一根

操作要求:

①测量每一组三根小棒的长度,并填入实验记录表中。

②算一算、比一比,每组任意两根小棒的长度和与第三根小棒长度的关系。

③一人记录,两人用小棒搭建三角形,小组长负责指导。

学生分组实验,师巡视指导。

2.汇报交流结果

师:请各小组汇报、展示实验结果。

实验结果记录表

【设计意图:放手让学生做实验探究规律,比教师平铺直叙更有利于知识的内化,让学生动手量一量、比一比等实验探究活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程,发现三角形任意两边的和与第三边的

8+10=18关系。】8+18>10 3.探索发现 8+10<20

8+20>10

10+20>8

8+18>20

8+20>18

18+20>8

10+18>20 10+20>18 18+20>10能摆成

10+18>8

师:请大家把刚才实验的结果分成两类,怎么分?不能摆成不能摆成

根据各小组的汇报进行整理。能摆成

表中:能围成三角形的是那几组数据?任意两边的和与第三边的关系怎样?

(1)探究三根小棒不能围成三角形的原因。

①师:同学们通过动手实践,发现8厘米、10厘米和18厘米这3根小棒不能围三角形,咱们再来验证一下。

课件演示:当三根小棒分别是8厘米、10厘米和18厘米的时候,围不成三角形。

师:为什么围不成呢?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?引导学生得出:8+10=18,所以围不成,并填入表。

②师:下面我们再来验证一下8厘米、10厘米和20厘米这组小棒。课件演示:当三根小棒分别是8厘米、10厘米和20厘米的时候,也围不成三角形。

师:为什么围不成呢?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?引导学生得出:8+10<20,所以围不成,并填入表。

师:请大家认真观察表,说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形?

引导学生说出:两根小棒(线段)的长度的和小于或等于第三根小棒(线段),这样的3根小棒(线段)不能围成一个三角形。

【设计意图:在学生通过实验操作,获得较丰富的感性认识的基础上,引导学生算一算、观察比较,并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨,让学生自主发现不能围成三角形的原因。】

(2)探究三角形三边的关系。

①猜想:

师:两根小棒(线段)之和小于或者等于第三根小棒(线段),这样的三根小棒(线段)不能围成三角形。请同学们猜一猜,什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形?

生:两根小棒(线段)的和大于第三根小棒(线段)→能围成三角形②验证猜想:

师:你们的猜想对不对呢?请大家计算第三和第四种组合,先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系,看看谁能从中发现三角形三边的关系,并验证自己的猜想。

生小组讨论、验证,填写图标表。

生分组汇报验证过程与结论。

③完善猜想:

质疑:同学们有没有发现,咱们在动手操作的时候得出8厘米、10厘米和20厘米这3根小棒不能围成一个三角形,可是8+20>10呀, 10+20>8呀,这符合我们刚刚得出的结论啊?怎么回事呢?

下面先请大家比较,看看有什么新的发现?同桌可以互相讨论。

生讨论后汇报、交流,引导学生明确:给定的3条线段或3根小棒,不管哪两条线段(小棒)相加的和都比第三条线段(小棒)大,就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。

进一步引导学生抽象出:三角形任意两边的和大于第三边。

师:谁能告诉老师,你是怎么理解“任意”的意思?

(三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大)

【设计意图:8+20>10,而8厘米、10厘米和20厘米这3根小棒

却围不成三角形,给学生制造矛盾,引发思维冲突,引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考,发现只通过一组“两条线段的和>第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的,进而明确“给定的3条线段,不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大,这样的三条线段才能围成一个三角形”,这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。】

(3)总结公式

引导学生利用习题总结三角形三边关系的公式

已知两条线段的长度8厘米和2厘米,再给它配上一条线段组成

三角形,那么这条线断最短是多少?最长是多少?

<第三条边<8+2=10(和) (差)

8-2=6

三、巩固深化

师:刚才大家通过实验、探索,发现了三角形三条边的关系。

1.课件出示练习题。

师:刚才同学们通过自己的探索,发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律,表现得非常棒,现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗?

下面()线段能组成三角形。

A、2厘米、3厘米、6厘米 B、4厘米、4厘米、8厘米C、2厘米、6厘米、9厘米 D、6厘米、6厘米、9厘米

生:汇报,并说明判断的方法,然后课件演示验证。

师:你们都是这样判断的吗?有没有更快捷的方法呢?能说说为什么吗?

(生:我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小,如果和大一些,能拼成三角形;如果和相等或小一些,则不能拼成三角形,因为较短的两条边之和如果大于第三条边,则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。)

师:是的,所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边,这种方法既快又对。

2.一个三角形的两条边的长度分别是9厘米和4厘米,第

三条边的长度可能是()。

A、2厘米B、5厘米C、10厘米D、14厘米

提示学生先利用公式计算出第三条边的取值范围,再选择正确答案。3、拓展

为7厘米、4厘米两根吸管再配一根吸管围成三角形,还可以配多长的吸管?有多少种方法?有范围限制吗?

【设计意图:联系生活实际,充分挖掘教材资源,练习设计层层深入,既巩固了新知,又拓展了学生的思维,培养了学生的创新意识和解决问题的能力】

四、回顾总结

师:通过这节课的学习你有什么收获?是怎样学习的?还有哪些不明白的?

【通过谈收获,说方法,提疑问,学生间互相补充,共同完善,有利于培养学生的学习能力,有利于帮助学生形成自我反思的意识】五、教学反思

三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的,学生虽然知道了三角形有三条边,但三角形“边”的研究却是学生首次接触,短短的四十分钟之内,要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论,并加以运用,并非易事。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学,通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动,引导学生自主探索发现数学规律,亲历体验数学、感悟数学的过程,感受成功的喜悦和数学的魅力,较好完成了本节课的预期目标。