探索梯形面积公式及应用优秀公开课教案

梯形的面积教学设计

守盐庄第二完全小学刘玉凤

教学目的:

1、使学生在理解的基础上探索并掌握梯形面积计算公式的推导过程,能利用公式求梯形的面积。

2、进一步体会利用转化的方法解决问题。通过动手操作、观察和比较,发展学生的空间观念,培养学生观察操作、推理的能力以及解决问题的能力。

3、让学生自我展示、自我激励,体验成功,在不断尝试中激发求知欲,陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。

教学重点:梯形面积计算公式的推导和运用。

教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。

教学准备:多媒体课件、投影片、多组两个完全相同的梯形。

学具准备:剪刀、多组两个完全相同的梯形。

教学过程:

一、通过旧知迁移引出新课。

1、课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程,使学生明确学习目标及学习方法。

2、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。并能简要说出面积公式推导过程。

3、师:前面我们学***行四边形的面积,又学习了三角形的面积,请同学们想一想,给你留下印象最深的是什么?

4、师根据学生的回答小结:一是合理地运用已学过的知识解决新问题;二是在探究的过程中,小组成员能互相学习和启发;三是勇于表达自己的真实想法,认真倾听其它同学的方法。

5、出示课件,引出新课:梯形的面积。

设计意图:通过旧知识的迁移,为学生学习新知识架起桥梁,初步感知解决问题的途径和方法

二、通过联想猜测,探求方案。

1、师:根据前面的学习,我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到求图形面积的计算方法,今天我们要研究的梯形面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作一下吧。

2、请同学们打开学具袋,谁看出里面的梯形有什么特点?

生:各种梯形,每种两个,每种梯形颜色一样。

请同学们先看看学习卡片一吧。(出示学习卡片一)

①选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形

②想一想,拼成怎样的图形,利用怎样的方法拼成的?

③它们的高与梯形的高有怎样的关系,它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系?

④先独立思考后小组交流

现在开始小组合作探究。巡视指导,引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找准。

5、(出示课件)现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起,哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形?是怎样拼的?

各小组推选1人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示。)

1)、方案A:自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼,拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高,把数据填入书上表中,比较梯形与平行四边形面积有什么关系?

因为:平行四边形的面积=底×高

所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

追问:(上底+下底)表示什么意思?

为什么要除以2?

大家是这样拼的吗?

下面谁来完成一下我们的学习卡片一。

用两个完全一样的梯形可以拼成一个______形.

这个平行四边形的底等_______,高等于______.

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________.

梯形的面积=____________________________.

结论:所以,梯形的面积公式我们就可以写成……(板书:梯形的面积=)谁到前面来将公式补充完整?

教师板书:梯形的面积公式

2)、方案B:连接对角线,把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形上底,高就是梯形的高,另一个三解形的底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。

推导:两个三角形面积分别为:"上底×高÷2"及"下底×高÷2";而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积;

结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

3)、方案C:用割补法,把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和,三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。

因为:三角形的面积=底×高÷2

所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

⒊师生小结:同学们用各种方法,把手中的梯形转化成已学过的图形,根据梯形与其他图形的关系,都推导出了这样一个公式:即梯形面积=(上底+下底)×高÷2

三:实验验证,确定结论。

1、出示方格卡,一个梯形(每个方格1平方厘米)它的:上底5厘米,下底10厘米,高6厘米

2、利用公式计算面积:(5+10)×6÷2=15×6÷2=45(平方厘米)

3、验证公式:数一数梯形面积占了多少个方格(每个方格1平方厘米)。

4、验证结果:梯形的面积用(上底+下底)×高÷2计算梯形面积是正确的。

5、用字母表示公式:用字母a表示上底,字母b表示下底,字母h表示高,则S=(a+b) ×h÷2

教师板书:梯形的面积字母公式。

四、应用公式,解决问题。

⒈练一练:第63页1题要求独立完成。(请同学板书)

⒉判断:(发现错误请说出错误原因,并改正过来)。

1).梯形的面积是平行四边形的一半。

2).梯形面积公式用字母表示是:S=(a+b)×h

3).两个梯形的高相等,它们的面积就相等。

4).两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。

⒊动脑筋算一算:(课件)

我们到唐海建材市场去参观,进去发现有一处堆放着许多钢管,堆成梯形的形状(顶层2根,底层8根,逐层递增1根)。谁能很快知道钢管根数?你是怎样算的?

五、归纳总结。

1、学生自己说一说本节课有哪些收获?你认为哪组的推导方法最具新颖性?

2、假如再遇到一个不会计算面积的图形,你打算如何探求它的面积计算方法?

板书设计:

梯形的面积

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

S = (a+b)×h÷2