探索平行四边形面积公式及应用优质课教案

平行四边形的面积

一、教材分析:本节课是冀教版数学五年级上册《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上,进行教学的。它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础,因此起到承上启下地作用。

二、教学目标:

1.知识与技能:(1)知道平行四边形的面积公式推导过程;(2)会用平行四边形面积公式计算平行四边形的面积。

2.过程与方法:经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

3.情感、态度与价值观:积极参加数学活动,体验平行四边形面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数学思想。感受学习数学的快乐。

三、学情分析

平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上进行教学的,而且,这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形,梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见,本节课是促进学生空间观念发展,渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容,对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课,让他们动手实践,在做中学,经历平行四边形面积公式的得出过程,让孩子们体会数学就在身边,培养学生发散思维,进一步激发学生学习思维,进一步激发学生学习数学的热情。

四、教学重点探究并推导平行四边形面积计算公式。

五、教学难点平行四边形面积计算公式的推导过程。

六、教具平行四边形纸片、三角板、剪刀、多媒体及课件。

七、教学策略本节课用探究法,让学生自己发现平行四边形的面积计算公式。

教学过程

一、创设情境,引入课题。

1、提问:我们学过那些图形?会计算哪些图形的面积?

长方形,正方形

2、那你们说一下长方形和正方形的面积怎么计算?

板书:长方形的面积=长×宽

(设计思路:“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过引导学生复习长方形和正方形的面积公式,为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。)

二、激趣引思,导入新课。

师:同学们,昨天早上我听校长说,学校要建一个宣传栏,其中要用一块底是5米,高是4米的平行四边形胶合板。我觉得这是一件好事,因为平行四边形是一种漂亮的图形,你们听了校长的话,想知道些什么?

生1:我想知道要花多少钱才可以做成。

生2:我想这个宣传栏建起来一定很漂亮,会把我们的校园点缀得更加美丽!

生3:我想知道这块胶合板的面积有多大。

师:我听出来了,大部分同学都想知道这块平行四边形胶合板的面积,这节课我们就来探究“平行四边形的面积”。(板书课题:平行四边行的面

积)

(设计思路:教师选取发生在学生身边的事来创设情境,导入新课,学生感到亲切,从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。)

三、自主探索学习新知

1、用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。

2、师:同学们回忆一下,我们以前是怎么学习长方形面积公式的?(指名复述过程)下面我们用数方格的方法来数出平行四边形的面积。

教师出示课件:先出示一个画有方格(每个方格的面积是1平方厘米)的长方形,再将一个平行四边形和长方形放在方格图上面,让学生用数方格(不满一格的按半格计算)的方法回答问题。

(1)这个平行四边形和长方形的面积各是多少平方厘米?

(2)平行四边形的底是多少厘米?

(3)平行四边形的高是多少厘米?

3、分组讨论结果。

教师观察,参与到学生的讨论中去

4、小组汇报得出结论(我发现平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等,平行四边形的面积和长方形的面积相等)

5、启发学生这个发现是一种巧合?还是平行四边形和长方形之间真的有某种联系?

6、我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积,但是用这个方法计算面积方便吗?适用于计算所有的平行四边形吗?

生:不方便。

师:既然不方便,我们能不能找到更方便的方法来解决呢?让我们一起来想一想。

设计意图:通过数方格让学生发现平行四边形和长方形的联系,引导学生了解数方格的方法不方便,激发学生思考。

四、动手操作,深入探究

1.介绍材料,

2.活动要求:

(1)思考:如何把平行四边形转化为长方形?

生:用剪和拼的方法。

(2)学生活动步骤,老师提示

第一、先用铅笔和三角板画出来,再剪拼。

第二、通过剪拼过程思考这三个问题

⑴原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗?

⑵原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系?

⑶原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系?

第三、把剪拼的方法及对这三个问题的思考和小组同学进行交流

3.学生活动教师参与。

4.汇报交流

(1)汇报剪拼过程。学生一边演示,一边叙述过程。

生1:我把平行四边形沿高剪下一个直角三角形,向右平移,能拼成一个长方形

生2:我把平行四边形沿高剪下两个直角三角形,其中一个向右平移,能拼成一个长方形

生3:我把平行四边形沿高剪下一个直角梯形,向右平移,能拼成一个长方形

生4:

师::为什么沿高剪?(板书沿高剪平移)

我们看课件演示。(板书:底=长,宽=高)

师:长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积怎样求?

生:平行四边形的面积=底×高(板书)

师:同意吗?谁能讲一讲,为什么平行四边形的面积=底×高?结合刚才一剪一拼的过程说说。(生叙述方法)

教师小结方法指名让生叙述。

师:如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah(板书: S=ah)。

(设计思路:让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想,再进行验证。学生通过动手发现问题,解决问题,在教学中给学生留足了自主探索的空间,最终达到学习的目的,让学生体验到成功的喜悦。)

五、实践应用,巩固提高。

师:同学们,现在你们可以算出建宣传栏要的那块胶合板的面积了吗?(学生独立完成。)

教师板书:5×4=20(平方米)

出示例1 (同桌讨论,独立完成,最后全班交流。)

教师板书:S=ah=6×4=24(平方米)

师:同学们真会动脑筋,能运用所学知识解决生活中的问题。

(设计思路:将学生带回到了生活中,学生就在运用所学知识给别人帮忙的过程中着实体验了把成功的快乐。)

六、分层练习, 强化应用。

1、填空。

(1)把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形()。这个长方形的长与平形四边形的底(),宽与平行四边形的高()。平行四边形的面积等于(),用字母表示是()。

2、计算下面各个平行四边形的面积。

(1)底=4cm,高=3cm。(2)底=5dm,高=3dm。

3、判断

(1) 平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。()

(2) a=5分米,h=2米,S=100平方分米。 ( )

4、下面平行四边形面积列式为8×6对吗?为什么?

5、有一块地近似平行四边形,底是43米,高是2.1米。这块地的面积是多少平方米?

6、一个平行四边形的面积是56平方厘米,底是7厘米,高是多少厘米?

7、下图中三个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?

七、全课小结

1、教学小结:同学们,这节课你们学会了什么?

2、平行四边形面积公式是如何转化成长方形的,得出公式的?

(设计思路:通过“说一说”,使学生对本节课所学知识有个系统的认识,可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面力。 )

八、布置作业

果园用一块平行四边形菜地,种苹果树,量得这块地的底是120米,高是80米,每16平方米种1棵树,每棵平均收150千克苹果,这块地一共可以收多少千克苹果。

板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

用字母表示面积公式 S=ah

教学评价:这节课组织学生进行自主探究、合作交流是本节课的重点环节,教师在放手让学生从自己的思维实际出发,给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。由于学生的学习活动是独立自主的,因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式,让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要,同时通过师生互动、生生互动,相互讨论,各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花,发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强,能够对自己和他人的观点进行反思与批判,在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。