“鸡兔同笼”问题教案（名师）

鸡兔同笼练习课教学设计

教学内容:人教版四年级下册鸡兔同笼

教学目标:

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,熟练解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、自主探索,合作交流,重点运用假设法,找到相差的量,渗透化繁为简的思想。

3、通过不同的练习,帮助学生建立一个解决这类问题的模型,从而让学生更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题;

教学重点难点:感悟鸡兔同笼的数学模型,加深假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学准备:课件,作业纸

一、情境导入,温故知新。

1、提问:还记得“鸡兔同笼”问题吗?说说看,你都知道了些什么?在解决实际问题的过程中,你还有什么疑问和困惑?

那好,这节课咱们就带着问题一起来研究“鸡兔同笼”的相关练习,希望大家能得到新的收获和启示。(板书课题)

2、(课件出示:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有22只脚,笼子里鸡和兔各有多少只?)

让学生自主练习,展示做法。

生1:我假设全部是鸡,8只鸡就有8×2只脚,而22减去16还多出6只,也就是有些兔也当成鸡了,一只兔当成一只鸡就会多出2只脚,再用6÷2=3,就是兔有3只,鸡有8-3=5只。

师:大家听懂了吗?他是把鸡和兔全部假设成鸡了,这种方法很不错。

生2:我是全部假设成兔,总共有8×4-22=10(只)脚,一只鸡当成一只兔就会多算2只脚,再用10÷2=5(只),就是鸡有5只,兔有8-5=3只。

生3:画图(课件演示逐渐添脚的过程)

生4:画表格(列举法)

师:我们比较一下,列表法、假设法、每种方法各有什么特点?

生:列表法相对比较繁琐,数据较大时不便使用;假设法列算式简便,理解较难;

3、引进新的解题策略

教师示范讲解“脚减半”的思考方法

(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,鸡兔脚数减少一半,还有22÷2=11只脚;

(2)这时,每只鸡一只脚,每只兔2只脚。如果笼子里只要有一只兔,那么脚的总数就比头的总数多1。

(3)脚的总数比头的总数多几,就说明有几只兔。11-8=3(只),有3只兔;8-3=5 (只),有5只鸡。

4、变换情境

师:“鸡兔同笼”问题不仅有多种解法,还有其独特的应用魅力。

师:日本人对鸡兔同笼问题也有研究,日本人又称它叫“龟鹤问题”。

(课件演示:龟鹤的图片)

师:日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?

生:是一样的意思:龟就相当于兔,都是四只脚;鹤就相当于鸡,都是两只脚。师:假如我们不叫它鸡兔同笼,也不叫龟鹤问题,是不是还可以给它取个其它的名字呢?

师:这儿有一首民谣,我们一起来读一读:

(课件出示:一队猎人一队狗,两队并成一队走。

数头一共是十二,数脚一共四十二。)

师:读了这则民谣,你有没有什么话想说?

生:我觉得这还是鸡兔同笼问题。

师:(追问)不对吧?这里是人和狗?

生:这里的猎人有两只脚其实就是鸡,而狗就是兔。

师:看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题,换成乌龟和仙鹤,换成人和狗,仍然是鸡兔同笼问题.

师:想想看,生活中有哪些问题可以用到“鸡兔同笼”的解题方法?

二、分层练习,强化提高

1、基本练习

教师出示改编题一

张老师收藏了2分、4分的邮票共60枚,共有1元8角4分,你知道其中2分、4分的硬币各有多少枚吗?

师:这道题目中,什么代表“鸡”?什么代表“兔”?什么代表“鸡兔”的只数总和、?什么代表“鸡兔”的脚数总和?

师:下面就请大家选择自己喜欢的方法试一试。

(学生试做,老师相机指点,并选择学生的一些典型解法,全班交流。)

预设:有些学生会用今天学习的新方法,教师要给予肯定并让他们说说思考过程。生1:现在我们看看这位同学做的。

(实物投影仪显示:学生作业①)

(184—60×2)÷(4-2)=32(枚)(4分)60-32=28(枚)(2分)

师:说说你是怎么想的?

生:我先假设全是2分就有120分,而现在有184分,还少64分,就说明还有一些4分被算成了2分,而一枚4分看成2分少算2分,一共少64分,就说明有32枚4分,2分的是28枚。

师:不但会做,而且讲得很清楚!再看看这位同学做的,这和刚才的解法有联系吗?

(实物投影仪显示:学生作业②)

(60×4-184)÷(4-2)=28(枚);60-28=32(枚)

生:都是假设的,刚才假设的全是2分,而现在假设的全是4分。

师:通过刚才的学习,你发现“鸡兔同笼”问题中,假设的条件和求出的问题之间有什么秘密?(假设鸡,先求出兔;假设兔,先求出鸡)

2、变式训练

完成课本练习二十四第5题

师总结:刚才的变式练习当中,给出的已知条件进行了一些变化,但是我们找出相差量的策略并没有改变。假设一种情况,与实际结果相差量是多少?相差的原因是什么?这是解题的关键。

三、综合运用、拓展延伸

课件出示:小华有1分、2分、5分的硬币共38枚,合计9角2分,已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚?)

师:运用我们已有的知识经验来假设。讨论一下,假设全部是哪一种硬币比较好?

生:假设全部是5分的硬币比较好,会比实际的钱多98分,是因为有1分和2分硬币存在的原因,5分比1分的硬币多4分,比2分的硬币多3分,多的98分里1分与2分的硬币的枚数相等,

所以98除以4+3=7分就是它们两种硬币的枚数。

生:如果假设全部是1分的硬币,会比实际的钱少54分,是因为1分比2分硬币、比5分硬币分别少了1分、4分,可是54分里面2分、5分硬币具体数量不知道。

生独立列式。38×5=190(分) 190-92=98(分) 5-1=4(分) 5-2=3(分) 98÷(4+3)=14(枚) 38-14-14=10(枚)

四、总结方法,形成策略

师:谁来说说用假设法解决“鸡兔同笼”问题的一般性策略是

什么?关键是什么?

(设计意图:归纳总结方法,形成一般性的解题策略。)