9.公倍数和最小公倍数板书设计及设计说明

公倍数和最小公倍数

姜堰区东桥小学教育集团东板桥校区

谢素华

教学内容：苏教版第10册第22页～第23页例1、例2和“练一练”，练习四（1～4）。

教学目标：1.让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和他们的公倍数。

2. 让学生会用列举的方法求10以内两个数的公倍数和最小公倍数。并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3.让学生经历探索和发现数学知识的过程，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，积累经验。

教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。

掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学准备：同桌同学共同准备长3厘米、宽2厘米的长方形纸片8张，边长6厘米和8厘米的正方形各一个；每位同学准备自己的学号牌。

教学过程：

一、

游戏导入 激发兴趣

谈话：我们每个人在班级里都有属于自己的学号，下面我们一起进行“举学号牌”的游戏。1.请学号是3的倍数的同学起立，拿出自己的学号牌挥挥手笑一笑。（抽3名学生进行判断）

2.请学号是5的倍数的同学拿出学号牌起立，请你们拍拍手点点头。（抽2名进行判断）

3.思考：为什么有的同学两次都不起立？ 4.刚才的游戏中有没有两次都起立的同学？你能不能说出他们的学号？（板书15、30、45、60）为什么他们要站2次？

引入课题： 15、30、45、60等数与3和5是什么关系呢？今天这节课我们

就来研究这样的问题。

二、经历操作活动 认识公倍数

1.猜想。

课件出示边长6厘米和8厘米的正方形，如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形分别铺在这两个正方形上，铺时要注意不重叠、不分割，猜一猜可以正好铺满哪个正方形？

2. 验证。

同桌合作验证，可以自己想办法，也可以拿出课前准备好的材料，放在桌子中间，同桌合作，共同铺一铺。

3.交流。

（1）铺的方法验证得出：能正好铺满边长6厘米的长方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形。

（2）用除法算式验证得出：6÷3=2 6÷2=3；8÷3=2……2 8÷2=4 4.想象。

根据刚才铺的经验和对算式的理解，先独立想一想这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？再和同桌交流说一说是怎样想的？ 全班交流。得出用这样的长方形纸片还能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米…的正方形。板书（12、18、24……）

5.揭示概念。

（1）讲述： 6、12、18、24……既是2的倍数也是3的倍数，我们就说它们是2和3的公倍数。

（板书：既是2的倍数也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。）

（2）思考：这儿为何用省略号表示？省略号能不能不写？

明确：一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限

的。

（3）提问：8是2和3的公倍数吗？为什么？

三、自主探索 用列举的方法求公倍数和最小公倍数

1.自主探索 掌握方法

（1）出示例2：6和9的公倍数有哪些？你能尝试着用自己的方法找一找吗？然后在小组内交流，说一说你是怎样找的？

（2）全班交流，说说是怎样找的。

预设：

①依次分别写出6和9的倍数，再找一找6和9的公倍数。

②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

（3）引导比较这三种方法：你觉得哪一种方法简捷一些？

2.揭示最小公倍数的概念。

谈话：6和9的公倍数中，18是最小的一个，18就是6和9的最小公倍数。（板书：最小公倍数）

观察：仔细观察这些6和9的公倍数，你有什么发现？

（最小公倍数依次乘2、3、4……就得到6和9的其他公倍数。）

3.用集合图表示。

（1）启发：6的倍数、9的倍数和它们的公倍数之间是有关系的，你会画图表示出它们之间的关系吗？

（2）学生尝试用集合图表示，并联系所创造的集合图进行讲解。

（3）媒体演示集合图. （4）追问：要填写这个集合图，你认为应该先填哪一部分？图中的三个省略号各表示什么？

4.阅读教材第22、23页。你还有什么疑问吗？

5.完成“练一练”。

（1）（出示数表）明确题意，学生分别独立标出2和5的倍数，然后填空。

（2）交流完成情况。思考填2和5的公倍数时需要写省略号吗？为什么？

（3）思考：2和5的公倍数有什么特点？

四、练习巩固 深化理解

1．判断。（手势判断）

（1）16是2和4的公倍数。

（2）5的公倍数是20。

（3）3和5的公倍数有15、30。

（4）12是3和4的最小公倍数。

2.完成练习四第1题。

（1）理解题意，学生独立完成。

（2）引导学生交流填法：填右边集合圈时，先把6和8的公倍数填入图中两圆相交的部分，再考虑剩下的数填在图中的哪个部分。

（3）集体评议两种情况，一种在图中加省略号，一种不加。思考：在图中要写省略号吗？为什么？如果要用省略号表示，题目应该怎么改？

3.完成练习四第2题。

（1）学生按要求独立填表并完成填空。

（2）讨论：4与一个自然数的乘积都是4的什么数？5、6与一个自然数的乘积呢？怎样找4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？

4．继续进行“举学号牌”的游戏。

（1）思考：玩“举学号牌”的游戏时写在黑板上的这些学号有什么共同特征？

3和5的公倍数还有哪些？它们的个数是有限的还是无限的？3和5的最小

公倍数是几？

（2）引导学生明白：在班级学号这个范围内，3和5的公倍数的个数是有限的，如果没有这个范围，3和5的公倍数是无限的。

（3）请学号是4和5倍数的同学分别起立，高举自己的学号牌。

请学号是4和5的公倍数的同学起立，举起自己的学号牌。

请学号是4和5的最小公倍数的同学起立。思考：这位同学的学号与4和5之间有怎样的关系？

（4）同此进行学号是倍数关系的练习。

五、

回顾过程

总结学习。

这节课学习的是什么内容？（板书课题：公倍数和最小公倍数）你有什么收获和大家分享？你还有什么疑问吗？