6.圆的面积公式及简单应用板书设计及意图

一、

导入新课

（课前个体先学+课上集体先学）

1、

谈话：我们认识了圆，知道圆的特征和获得了圆的周长公式，今天继续学习圆的有关知识。出示“宣校画圆”题，想学习什么内容呢？（圆的面积）板书课题

2、追问：你认为学习圆的面积，我们需要研究哪些问题？

（与同学交流，形成导学问题，写在自备本上）

你是怎样想到的（根据圆的周长公式学习经验）四问法想到的

什么是？公式是？怎样推导？如何运用公式求解？

（1）解决“圆的面积”的概念。

生摸一摸自己准备的一个圆的平（面）部分，师说明这个部分就是圆的面积。

（2）圆的面积公式是怎样的？ （公式是什么？） S=πr

（3）怎样推导出圆的面积公式？ （怎样推导的？）

（4）如何运用公式求解？（要知道什么条件，求面积？）

二、教学例7 猜想——（多例）验证——归纳——推理

1、初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关？

2、实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系？我们可以来做个实验。

教师先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。

提问：

图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？

猜一猜圆的面积大约是正方形面积的几倍？

A、确定范围：

圆的面积比4倍的r小，比2倍的r大。

222（互学一）用数方格的方法验证猜想的结论

B、精细范围

出示方格图后指出：可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。

*我们怎样去数方格？

注意引导：先数出1个圆的面积；特别接近满格的可以看作满格，

4其余不满一格的可以凑成一满格。

（1）在学生数出后让学生用计算器算一算，这个圆的面积大约是正方形面积的几倍？并记录下来。

（2）只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

让学生观察例题的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

序号

①

②

③

2、

请2小组交流展示

A、

第一组分工说明，结果呈现；

B、第二组说明分工是否相似，合作有助于实验顺利进行，

结果也分别呈现，加大数据参考的可靠性。

C 、问一问，大家的数据是否都是如此，有没有差异大的情况

（即正、反例证，结果的相近性呈现）

归纳：从上面的过程中，你发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

（1）圆的面积是他的半径平方的3倍多一些。

（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

三、教学例8（共学环节1）

1、经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。

那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？我们继续学习。

2、操作体验：教师演示把圆平均分成8份，并拼成一个近似的平行四边形,

互学二：四人小组合作“等积变形”

A、再让生用预先已经平均分成16份的圆，仿照教师的拼法拼一拼。

*拼成的图形像个什么图形？

1个圆的面积

4

圆的面积是正方圆的面积

正方形面积

形面积的几倍？

*为什么说它像个平行四边形？

3、初步想像：B、如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，

拼成的图形与前面的图形相比将会有怎样的变化？

用实物或投影演示，验证或修正学生的想像。

4、进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。

闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

5、推导公式 互学三：四人小组合作“推导公式”

教师引导学生讨论分析： ⑴圆的面积和长方形的面积有什么关系？

⑵长方形的长和宽分别相当于圆的什么？

圆的面积= 圆周长的一半 × 圆的半径

长方形的面积 = 长 × 宽

2并逐步归纳出圆的面积计算公式：S=πr

现在要求圆的面积，只要知道什么条件就可以了?(r或D，C)

6、做“练一练”

引导学生总结已知直径求圆面积的方法。

A、已知半径，求面积 3π=9π=28.26(平方厘米) B、已知直径，求面积 先求半径，再求面积

（ 四、教学例9（共学环节282）π=16π=50.24(平方米) 22）

1、

在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

2、

出示例9。生审题后，

3、

问：有没有在生活中见过自动旋转喷水器，

再让学生想象自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，

最后借助多媒体动画或挂图帮助生理解喷灌的地方是一个近似的圆，

圆的半径就是喷水的最远距离。

4、宣校画的圆的面积是多少？直径6米？

延学（续学）

A、

练习十九第1、2题

2 B、

已知r=7平方米，求S C、

生日礼物的问题（占地面积？制作材料纸张的面积？）回归生活

D、多方法推理

圆形杯垫转化成三角形，推导圆的面积公式。

学生课后尝试，将圆形转化成三角形或梯形，推导圆的面积公式。

E、已知周长，如何求面积？

五、全课小结

今天这节课，你有什么收获？

（关注：圆面积公式的怎样的？我们是怎样推导出圆的面积公式的？

解决实际问题时，根据圆的半径、直径和周长，分别怎样求圆的面积？）