单价、数量、总价的数量关系优质课一等奖

《单价、数量、总价关系》教学设计

教学目标:

1、知道“单价、数量、总价”的含义。

2、掌握“单价×数量=总价”,并推导出单价、数量、总价的另两个数量关系式。

3、运用这一组关系式,学会解决一些简单的生活实际问题。教学重点:知道“单价、数量、总价”三者之间的关系。教学难点:运用数量关系,解决简单的实际生活中的问题。

教学过程:

一、导入:

同学们你们有没有去过超市购物,有没有独自去的(去过请举手)。?

今天老师带你们去超市去看看,去超市汲取我们生活中的数学知识!

二、探究新知:

(一)研学“单价、数量、总价”1、导入单价、数量、总价概念①(大屏幕出示):这是阳阳在超市购物时的小票,这张购物小票你能看懂?从这里得到哪些数学信息?

②学生交流

学生看购物小票交流(引导学生有序看,有序说。如,阳阳买了4瓶矿泉,每瓶2元,一共用了8元)

2、理解“单价、数量、总价”概念(1)理解“单价”

①大家能够读懂购物小票,真聪明!不过,这张小票里有三个重要的词语:单价、数量、金额。谁能说说“单价是什么意思?”(单价就是每件或单个商品的价格)

矿泉水的单价是2元,表示一瓶矿泉水的价钱是2元。

笔芯的单价是15元,表示一盒笔芯的价钱是15元。

鱿鱼丝的单价是(),表示每包鱿鱼丝是()元。

凤梨单价是(),表示一千克凤梨是()元。

②说一说生活中的“单价”

师:现在我们来一个大比拼,看谁说的又快又好。老师先说:“一个本子是3元,本子的单价是3元。”学生接着说„(至少5个学生说)

③巩固“单价”【出示课件:判断单价】

(2)理解“数量”“总价”

①哪“数量”是指什么呢?引导看购物小票,阳阳矿泉水的数量是(),阳阳买笔芯的数量是(),阳阳鱿鱼丝的数量是(),阳阳凤梨的数量是(),谁能说说,“数量”表示什么意思?(买商品的件数、个数或公斤数的多少称之为“数量)。

②“总价”又是指什么呢?引导看购物小票,阳阳矿泉水的总价是(),表示4瓶矿泉水的一共价钱;阳阳买笔芯的总价是(),阳阳鱿鱼丝的总价是(),阳阳凤梨的总价是()。

谁能说说,“总价”表示什么意思?(买商品的总金额或总价

钱)。

3、梳理小结:同学们真会学习!现在,谁能看屏幕,把“单价、数量、总价”表示什么意思连起来说一说。

(屏幕出示)看屏幕,说一说“单价、数量、总价”各是多少?

单价为10元的网球,李老师买8个这样的网球,一共花了80元;

单价为4元的手帕,小红买5块这样的手帕,一共花了20元;

单价为8元的袜子,买3双这样的袜子,一共花了24元。

(二)探究“单价、数量、总价”之间的关系

1、师引入:我们知道了什么是单价、数量、总价,那他们之间有什么关系吗?带着这个问题我们一起探索。请看大屏幕,这是课本52页的内容,大家认真读一读,想一想,算一算,看谁能够接解决下面4个问题。(大屏幕展示课本内容及问题)

(1)、说一说单价和数量各是多少?

(2)、你知道篮球的总价是怎么算的吗?

列出算式:()。

(3)、我们再来看看鱼的总价是怎么算的?

列出算式:()。

(4)、根据上面两道算式,你发现“单价、数量、总价”之间有什么关系?

2、小组讨论(3分钟),学生交流汇报。

3、梳理小结:用()〇()=总价。这样一个算式叫做数量关系式。

4、梳理小结:你来看一看这三个数量关系式:

①单价X数量= 总价,

②总价÷数量=单价

③总价÷单价= 数量。

师:很好,这就是我们今天所学的单价、数量、总价之间的关系,我们可以根据第一条乘法公式变化得出后面的两条除法公式。这三个关于价格的数量关系式,它在生活中有着广泛的应用。请看三、巩固练习

1、填一填

(1)()件商品的价钱叫它的单价。

(2)买了3件衣服花的钱可以看成()。

(3)已知总价和单价,可求出(),它的数量关系式是()。

(4)10元钱买了5本练习本,分别可以看成是()和()。

2、说一说

(1)四(4)班买39套夏季校服,每套校服60元,一共要用多少元?

题目已知()和(),求( ), 数量关系式()

(2)学校买足球共花了480元,每个足球80元,学校一共买了多少个排球?

题目已知()和(),求( ), 数量关系式()

(3)学校买3台录音机花了450元,平均每个台多少钱?

题目已知()和(),求( ), 数量关系式()

3、试一试

(1)买7个单价为58元的足球,一共用去了多少钱?数量关系式:算式:

(2)一盒铅笔芯的单价为3元,81元一共可以买多少盒这样的铅笔芯?数量关系式:算式:

(3)学校图书室买了6本同样的故事书,一共用去108元,每本故事书多少元?数量关系式:算式:

四、拓展延伸

(一)师:相信大家对解决这类问题都有了自己的体会,下面我们增加点难度,大家有没有信心挑战一下,老师也相信你们。那你们能自己编一编这类数学问题吗?

说说根据已知的两个条件可以提出什么问题?

1、每支自动铅笔3元,老师买了36--------------- -------- (一共应付多少钱?)

2、10本书共花费了200元。-------------------------------------(每本书多少元?)

3、学校花420元买字典,每本字典6元---------------------(买了多少本字典?)

(二)小丁丁到超市想买9支圆珠笔,有两种包装,单支的包装,4元一支, 9支一盒包装的27元,你觉得小丁丁怎样买合算?

五、总结、评价:今天的学习,我学会了什么?

师:看来大家的收获不小,希望大家继续努力,在生活中用数学的眼光多观察,用数学的思维多思考。六、板书设计:

单价数量总价

①单价X数量= 总价,

②总价÷数量=单价

③总价÷单价= 数量。

小学数学错误原因分析及解决策略

行者小学闫晓娟

“学生在课堂或作业中产生的错误”经常使教师困惑,在同事的牢骚中,我试图对小学数学常见错误原因进行分析与研究,本文从学生、教师,及学生心理等各方面,对学生错误的产生进行了剖析,并提出了纠正策略,以促进学生尽量减少错误。

一、错误原因分析

(一)学生自身原因

1、抄错题的“粗心”掩盖下的视觉瞬间记忆较差

现在的学生普遍上学年龄偏小,心智发育还不完善,身体协调能力差。我发现我班学生每天的正式作业常常有10人左右抄错题,不是抄错运算符号,就是抄错了数字,有的甚至做对了题,但在从竖式向横式移得数时移错了。面对此类错误,不能单单定义为“粗心、马虎、不认真”。分析抄错题的原因有以下2点:

1)思想上对抄错题不重视。抄错题的大部分学生自认为很聪明,我会做,只是不细心,只要我认真一些就行了。

2)学生年龄偏小,视觉瞬间记忆较差。学生抄题主要依靠视觉瞬间记忆,如果这种视觉记忆能力强,学生在对事物观察后,能很好地通过视觉记忆再现观察过的事物表象。如果视觉记忆能力较弱,则再现事物表象时就会“变型”。抄错题就是视觉记忆再现时发生了错位的典型表现。

2、做题时,边做边玩,注意力不集中,暴露主动学习的习惯差

有些学生做题时容易分神。自习做作业时经常发现一些学生趁老师不注意,就拿着笔玩,当老师点名时,就在慌乱中忙写作业交差,结果是错漏百出;有的家长也经常反映,孩子常常是边写作业边看电视,写作业经常拖拖拉拉。做题效率和正确率可想而知。这种现象反映了学生缺乏主动学习的习惯。

3、做作业习惯差,快速完成作业背后缺失解题后检查的习惯

有些学生在做作业时,往往是提笔就做,不去认真的读题、审题、分析数量关系、弄清算理,盲目地机械模仿例题,缺乏独立思考的习惯。另外,由于小学生年龄小,通常好表现,急于完成作业,大多数学生没有养成检查的学习习惯,也不懂得如何去检查。这是造成错题的主要原因。

4、对待错题的随便态度反映学生缺乏主动纠错及“自我反思”的意识1)不把错误当回事。

一些学生在作业本发下来时,发现错误,也不忙着去改,该玩照完。

2)照抄别人正确答案。

一些学生在作业本发下来时,发现有错题,赶忙问同桌或旁边同学:“你这道题答对没,正确答案是多少?”看着别人的正确答案,赶忙往自己作业本上抄。

3)缺乏“自我反思”意识。

小学生的年纪还比较小,自觉学习的意识还比较差,很多时候订正错题只是为了完成任务,对错题的原因很少从根源上加以分析,缺乏良好的反思习惯。学生在订正错题时,有的只是重新再做一次,没有与上次做错的相比较;有的学生则只是问同学正确答案,有的学生则是依赖老师讲解,被动的进行错题订正。

(二)教师原因

1、教师教学观念落后

虽则课改实施已久,但受到应试教育及成绩与绩效挂钩的影响,特别是身处农村的教师,面对知识储备少,语言组织能力差的学生,许多教师还是“穿旧鞋走老路”,课堂以讲授为主,在教学的重难点突破的关键处,教师怕学生不明白、怕学生出错,在算理、方法和数量关系等方面讲得过多、过细,这种过度防错的教学忽略了学生自主探索的过程,学生由于缺乏独立思考、尝试实践、动手操作实践等亲身体验,不能自主建构知识,这样的被动学习,学生不会真正理解数学算理,致使错题“应运而生”。

2、教师对学生错题的认识不足是错题产生的诱因

教师对课堂上生成的错误,要么一带而过,要么“视而不见”,按自己既定的教学方案进行有序教学,缺乏发掘错题中“有用价值”的意识。这种有意避错的教学,学生常常处于被动地学习状态,会慢慢的丧失独立思考、自主探究,学会质问的能力,在不知不觉中形成了对错误原因不主动分析,对错题采取听之、任之的态度,只会等待老师讲解解题思路和答案,被动地订正错题,致使错题得不到正视、错误得不到解决。

3、教师对错题反馈的针对性不强

面对学生的错题,大多数教师一般都是采取就题改题,甚至直接把整道题的计算方法再教一遍,往往缺乏主动地分析整理错题,抓住典型错题,进行有针对的反馈意识。这种不抓典型,比较分散地改错方式,不能使学生深入认识自己的“错误”。同时,反馈时没有针对学生暴露出来的错误的思考过程,采取针对性的纠正措施。这样,学生的困惑没有真正解开,在以后再遇见时,还会再犯类似的错误。

(三)受思维定势负迁移、遗忘规律等心理因素的影响

在数学的学习中,学生都有利用迁移的规律来学习新知识的成功经验、有着尝试用迁移的规律去探究他们未知领域的强烈欲望。对于新知的学习,有些学生往往不能准确理解其本质内涵,很容易造成定势负迁移作用的发生。如学习了四年级的小数的加减法后,受到“小数点对齐”的影响,学生在学习小数的乘法竖式计算探索时,也会写出“小数点对齐”的格式。

教育心理学研究表明:知识的学习分为感知、理解、巩固、应用、迁移等五个阶段,错题订正属于知识巩固阶段。艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我们:遗忘的进程是先快后慢,到一定时候不再遗忘。例如:五年级的学生在初学三角形面积公式时,一般不会漏掉“÷2”,但通常在下一节练习课上利用公式来解答应用题时就会出现漏掉“÷2”的情况,纠正后学生也基本不会再犯这种错误。可见,遗忘规律是给学生造成错题的一个重要原因。

二、纠正学生作业错误的策略

(一)学生方面

1、利用视算训练学生的视觉记忆能力

一些手、眼协调能力相对较差的孩子,别人看一眼能记下五六个数字,他们却看一次只能记住两三个数字。因此,写作业时常常是写一个数字看一下材料,不能在短时间内记忆较多的内容。因为这种视觉记忆能力的缺点,他们不但写作业的速度比别人慢,而且抄错题目的频率也比别人相对较多。

为了提高学生的视觉记忆,减少或避免学生抄错题的现象,在数学课堂教学中,每天利用5分钟对学生进行视算练习是行之有效的。所谓视算,就是由教师用多媒体(或卡片)出示计算题,让学生看题口算。要完成这种练习,学生必须通过眼睛观察并瞬时记忆,大脑才能思考并算出结果来。这种训练有利于开发学生的眼、脑和手的协调配合能力,增加了这些器官的“磨合”几率,增强了视觉、记忆和思考的“兼容性”。不但可以提高学生的观察和记忆能力,还可以培养学生的思维能力。如果长期坚持视算练习,学生利用视觉进行记忆的能力就能得到加强和提高,抄错题目的现象就能得到有效遏制,从而提高学生计算的速度和正确率,最终实现学生数学综合能力的增强。

2、端正学习态度,培养学生主动学习的习惯

叶圣陶先生说:“教育是什么,一句话,就是要培养良好的习惯。”数学学习中培养学生良好的学习习惯,是素质教育和终身教育的共同要求。

所谓主动学习的习惯,就是不用别人督促能主动学习,一学习就要求自己立刻进入状态,力求高效率的利用每一分钟的学习时间。要有意识地集中自己的注意力用于学习,并能坚持始终。学生做作业拖拉的现象就是主动学习的习惯差的表现。

针对学生做题拖拉的现象,在平时布置作业时,我尽量少布置作业,不给学生造成作业压力。在学生做作业时,我根据作业量及难易程度,确定合理地完成时间,并要求学生在规定的时间内完成,同时规定统一的收取作业时间。这样做目的在于,要求书写快的学生认真检查,尽量减少错误,避免产生好表现的虚荣心,同时提醒书写慢的同学快速完成作业,减少乃至避免学习时走神或注意力涣散,从而有效地提高学习效率。收取作业后,我会对于认真细致完成作业的学生公开表扬,在学生中树立认真光荣的意识。同时,我也会对按规定时间完成作业的书写慢的学生进行激励表扬,使他们收获按时完成作业的喜悦,树立按时完成作业的信心,促进他们改掉拖拉的毛病。

学生在做作业中感受到成功的快乐,对于端正学生学习态度,培养学生主动学习的习惯有一定的促进作用。

3、指导学生认真做作业,养成良好的做作业的习惯

教学中,我们经常会发现一些“小马虎”,他们聪明善思,难题能做出来,而简单题却小错不断。他们自恃聪明,对于简单题是不屑一顾,对于难题则能认真思考。因此,端正学生做作业的态度,能有效地提高正确率。

1)端正学生做作业的态度,要求认真、独立的完成作业。

在进行学生作业规范化训练时,态度上要求“认真”,思维上要求“独立”。同时严格要求演算草稿和检查答案这两个细节。作业演算草稿的认真程度和完成作业能否自觉检查往往集中反映了学生的作业态度。如果学生的演算草稿也能像书写那样条理化,规范化,作业完成后能对照演算草稿自觉演算,不仅可以大大提高作业的正确率,而且对于学生认真做作业的习惯养成有着很好的促进作用。

2)教会学生读题、审题,在理解算理的基础上完成作业的基本方法。

有些学生阅读题目时,常会遗漏了重要字眼,从而导致漏答或答错题的现象。因此,数学教师在指导学生读题时,要引导学生抓住重要的字眼和重要的条件,并做上记号,这样就能避免遗漏。长此以往,就能养成良好的读题习惯。

有些学生在做作业时,往往是提笔就做,不去认真的审题、分析数量关系、弄清算理,这就导致了学生机械模仿例题的现象。今天教的是乘法,那么作业中所有的题目全用乘法来做,稍有变形或引申,也不会变通,错误在所难免。这不仅不利于学生认真做作业的习惯养成,也不利于学生数学思维能力的培养。因此,认真做作业的习惯培养很重要的一条就是教会学生读题、审题、分析数量关系,理解运用算理的基本方法。不仅解应用题要这样,做计算题、概念题也同样如此。

4、培养学生解题后反思的习惯

反思能够促进学生更好的掌握已有的知识,加快成长的步伐。解题后对解题的结果和解题的方法进行反省,对解题出现的已知观点、关键因素及同类的解法进行概括、推广,能够帮助学生掌握其蕴含的数学思想和方法,为以后解决问题打下坚实的基础。根据教育学和心理学的知识能够知道,学生对于错题往往只是从表面上订正对了,而没从本质找出原因,所以,常会在再次碰到这类题时,仍出现错误。因此,养成学生解题后反思的习惯,是解题教学中非常重要的一环。

(二)教师方面

1、改变教育观念

陶行知先生曾说:“先生的责任不在于教,而在教学生学”。同时,新课程标准也指出:“……强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,……。”因此,我们教师要还课堂于学生,开辟充足的时间,开展有效地课堂实践活动,让学生自主探索新知,亲历知识的形成过程。例如:在《三角形三边关系》的教学时,我事先让学生准备的长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm的小木棍,让学生任取三根首尾相接,拼成三角形,在学生的实践中,会发现有的拼不出三角形,我适时提问“怎样的三根小棒拼不出三角形?为什么?要拼成三角形三根小棒应具备什么条件?”引导学生展开对三角形三边关系的探索,并发现其规律,概括出结论:“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”。学生在实验、操作、观察、分析和思考中,对知识的理解会更加深刻。

2、树立对错题的研究意识

1)深入钻研教材,精心预设各种典型错误,有效地干预课堂教学

心理学家皮亚杰认为:“智慧从动作开始,学生的多种感官参与认知活动,可以使信息不断地刺激脑细胞,促使思维活跃,便于储存和提取信息,同时易于

激发学生的好奇心和求知欲,产生学习的内驱力。”如果教师在上课之前已经知道了本节课的典型错误点,根据错误点预设相应环节,提前刺激学生的犯错主动性,从而避免并纠正错误的发生或降低错误率,使学生能在“错误被干预”的情境中充分体验,构建知识。

例如:乘法分配律是简便运算中一个重要的定律,其形式变化多样,从已往的教学情况来看,学生对乘法分配律不仅不会灵活运用,更主要的是学生对公式的建构根本就是“依样画葫芦”——照抄照搬!为此在教学时,我以“如何使乘法分配律真正建构”为核心,展开课堂教学。在创设“贴瓷砖”的生活情境中,自主探索不同的解答方法,通过对两种方法解题思路的对比,依托乘法的意义理解算理建立模型,继而列举生活中的乘法分配律例子,让学生充分感知,夯实乘法分配律知识的建构。在练习环节,设计变式填空及判断,对今后在练习中运用乘法分配律的几类典型错误进行了提前干预:

【基本模型,巩固模型】(2+10)×24=2×□+10×□

【典型错误,提前干预,强化模型】56×(19+28)=56×19+28×□

【逆向运算,找不准相同的乘数,出错率较高】63×43+57×63=(43+□)×□

【括号里是减法,同样适用】(25—5)×4=25×4-5×4 ()

【括号里有多个数相加减,同样适用】(3+57+10)×15=3×15+57×15+10×15 ()

【乘法结合律与分配律易混淆,提前干预】32×(7×3)= 32×7+32×3 ()【错误假象,“×1”可省略不写】74×(20+1)=74×20+74 ()

【找不到模型,需拆分一个数】78×102=78×(100+2)

31×99=31×(100-1)

①变式应用:基于分配律“算理”理解以及模型的建构,只要找到相同的乘数,便可应用。但在后续练习中有类似于如“78×99+78”,“78×102”,“31×99”,使一些学生找不到模型;这一些提高类题需要通过拆分某个数才能找到相同的乘数。学生除了理解与知识建构之外,还要有良好的数感及联想能力。

②乘法分配律模型的缺失:要真正理解“算理”,之后学生如果遇到这类题,如“(100-25)×4”,会受到特殊数字 100 与数对25×4 的影响,模型的缺失现象会复发,很容易算成“100-25×40”。

③乘法结合律与分配律的混淆:“算理”的理解是关键,比较区别是良方。

通过比较结合律与分配律“意”的不同与“形”的不同(“意”指算理,“形”指运算符号的种类),认识到结合律只适用于连乘,而分配律适用于乘几个数的和或乘几个数的差。

这样的教学过程有利于学生对乘法分配律知识的成功建构,尤其是对其模型的理解更为深入,从而可以减少习题当中出现的典型错误。

2)课堂教学中充分利用生成的错误,让错误成为学生学习的生长点

正如皮亚杰所说的:“错误是有意义的学习所必不可少的”。如果我们把学生学习的错误全部视为不合理时,学生自身知识系统的发展就处于一种瓶颈状态,错误此时成为“限制因子”。而当我们用生态学的整体观、联系观、动态平衡观等重新认识错误的本质,充分挖掘和利用错误中的合理元素,学生的知识系统就能在一种不断逼近或扩展瓶颈的过程中波浪式前进,实现可持续的发展。因此,教师要正视数学学习过程中产生的错题,通过对学生错题成因的深入分析,并在实际教学中应用验证,找到合理的“变错为宝”的解决策略,使错题资源成为学生学习的再生长点,从而提高学生的学习效果。

数学教学中出现的一些“错误”,因为是经过学生思考的,所以很多错误也包含着合理地成分,甚至会包含某种独特的、超常的思想,此时,教师应给学生展示、发言的机会,了解学生的思维过程,并通过引导其它学生倾听、质疑和剖析,及时抓住这些“错误中”的“闪光点”,顺着其思维激活其中的“合理成分”,将“错误”巧妙转换成宝贵的教学资源,让学生从“错误”中获得更多更完美的知识。如:《化简比》练习时,教师在巡视时发现一名学生化简5/7∶5/13时直接写出答案5/7∶5/13=7∶13。这种算法受负迁移的影响带有普遍性。

于是,老师让这名学生板演,并讲出思考方法,生答:“前项和后项的分子相同,那么它们的比就是前项和后项两个数的比。”他刚答完,同学们就指出写反了。老师顺势启发学生:“化简后的比跟前后项的分母到底有没有关系?”学生思考后,纷纷发言,最后得出结论“分子相同的两个比,它们的化简比就是分母调换位置”。在老师的点拨下,妙解在“错误”中诱导出来。

3、反馈评价要及时、针对性要强。

艾宾浩斯的研究发现,人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述,最初遗忘速度很快,以后逐渐缓慢。正是如此,在数学学习上,学生对于新犯的错误,

教师应及时反馈,帮助学生纠正,以强化学生对知识点的理解与记忆。如果反馈不及时,拖的时间越久,学生对作业内容特别是解题思路记忆都比较模糊了,寻求正确答案的积极性也下降了,并且也不利于进行错因的分析,这样错题的订正就起不到弥补知识缺失的作用。因此,学生作业情况反馈一定要做到及时,尽量做到面批面改。

老师在对学生的作业进行批改时,要认真分析学生的错误解法,加以分类,整理典型错题,在反馈时才能做到有针对性。并且评讲学生作业时,把学生的错误展示出来,暴露出错误思考的过程,学生从自己的错误中分析提炼,探寻出错的原因,找出知识的盲点,分析正确的解法,使纠正更有效。同时,我保留这些错题,在进行章节复习时,再拿出来,以“医疗诊所”的形式再让学生纠错,进一步帮助学生弥补知识漏洞,同时出一些类似的题目检验学生是否真正掌握该知识点,起到举一反三的作用。

(三)避免思维定势负迁移发生

新知识的学习,往往有些学生不能准确理解其本质内涵,很容易造成定势负迁移作用的发生。为了让学生正确、全面、透彻地理解知识,在学习新的数学概念、定理或者是公式时,不能简单地要求学生进行机械记忆,要让学生从理解知识出发,深入知识的本质。

1、注意知识间的联系与区别,避免“痕迹性”的错误。

在学习了新知识后,学生受原有的思维干扰,或者是受新的思维干扰,容易出现一种在心理学上称为是“痕迹性”的错误。如,在学习了整十、整百、整千的计算之后,如:2800-1600=1200,学生误认为“计算结果0的个数应与参与计算数字0的个数保持一致”,因此,学生在计算整数除法时,就会受到负迁移的影响,出现类似的错误,如:320÷40=80。

在教学中,只要花几分钟的时间,复习一下旧知识,并把新旧知识比较分析一下,通过验证法,就能收到很好的效果。

2、利用判断题和纠错题的练习。使学生深刻理解知识,培养思维的深刻性。

对于概念的理解,学生往往考虑不全面,很容易出错。如:含有未知数的等式叫做方程。学生往往忽略了“等式”这一重要条件。

在计算课中,初学时,学生对于算理不理解,经常会出现一些书写及算理不清的错误,教师以“森林医生”的改错形式,作为本节课的重点突破口,让学生在对错题的观察与分析中,理解算理,规范写法。

3、运用变式教学能培养学生思维的灵活性。变式教学变换问题的条件和结论,变换问题的形式,但不改变问题的本质,使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象,而能自觉地从本质看问题,同时学会比较全面地看问题,注意从事物之间的联系、矛盾上来理解事物的本质,在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性,从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

如:“分子和分母是互质数的分数,叫做最简分数”。可以变式为“分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数”。

再美的玉也有瑕疵,学生的错误也是不可避免的。教师应理性的对待学生的错误,根据引起错误的原因,采取有效地解决策略,尽量减少学生的错误。

小学数学错题分析与研究

哈尔滨师范附小张甜甜

面对学生学习中的错题,我们一贯是这样做的:在做错的题上打上红红的叉,头也不抬,在附上那个两个字“订正”。不问青红皂白的批判,导致的后果是不知其所以然,慑于老师的权威,一些同学只好偷偷借来别的同学的作业抄袭,应对老师,问题始终没能解决。到了期末,积压的东西渐渐多了,更是无所适从。长此下去,产生习得性无助,学习困难的自我暗示随之而至。

若是错的同学多了,老师不免嘀咕:“这道题怎么这么多的学生不明白?”。好吧,明天再强调。结果是不明就里地炒冷饭,对于成年人而言,元认知水平发展到了一定程度,可行。可是对于“不知天高地厚”的小学生来说,确实不胜其烦,尤其是平时就很难被吸引到课堂教学中的学生。

其后果,教师劳心劳力,学生收效甚微,且错题依然曾出不穷,学习困难学生呈加速度增长;教师日复一日、年复一年,依然辛勤耕耘,但缺失了新鲜感,增加了倦怠感。随着课程改革的推进,面临一届又一届不同的学生,只能发出越来越深的感叹:现在的学生越来越难教。

面对学生学习中的错题,我们不能无奈地、被动地采取“错题----改正”这样单一循环的方式,而应该以研究者的角色,以积极的态度,因势利导,让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源,成为教师反思自己教学得失的载体。

我将数学题型划分为两大类:考察基础的知识型题目和考察综合运用的能力型题目。

知识型的题目,除把错误更正,加以明晰,并在今后的复习中注意。还应查找资料或咨询老师,把相关的知识点总结整理在一起。

而能力型的题目则重在总结做题的方法和技巧。如选择题常用的排除法,只要运用得当,可收到相当不错的效果。关键在于熟能生巧。而像写作这一类主观性题目,我给同学们总结为“不选难的,只写对的”。

最后错题集中的错题,都不应该是偏题、怪题,而应该是新课标所要求的重点考察的、学生又易错、易混淆的问题。只有这样才能够防止矫枉过正。

我认为错题有以下用途:

1.可以作为辅导学生的典型例题展开讲练,让学生感悟、积累、提高。

2.可以作为第二节课的课堂作业和单元过关测试题。

3.作为学生考试之前的复习资料,这时候可让学生重读、重做错题。

积累的错题多数是学习的重、难点,经过反复出现和多次变式训练及错题重考,学生对知识的掌握都比较扎实,错误得到了比较彻底的纠正。这样做既避免了题海战术,节省了时间,又提高了学习效率。

整理错题就是整理学习资源,但关键是要找到一种持续有效的方法。

首先要搞清楚整理错题的要求,哪些错题是需要整理的?怎样整理?怎样利用错题集?怎样进行阶段性总结?

整理错题一定不是目的,所以不能为了完成这个任务而去整理,那么怎样的错题是需要整理的呢?通常而言,需要孩子自己去整理的内容有两类,一是平时作业中因为确实不会而错的题目,二是在考试中无论是不是粗心造成的所有错误。

整理错题,要准备一个很好的本子,按照学科、时间进行编号。准备好本子以后,就要将错题一一抄录下来,先将题目抄下来,然后将自己当时为什么做错的真正原因用红笔写上去,最后把正确的答案和步骤清楚地写出来。要求是当日错当日整理,一个星期一次小结,一个月一次中结,一个学期一次总结。

一星期一小结的具体方法是,首先将每天记录下来的错题浏览一遍。在“完全弄懂保证以后不会错”的题目前打上一个“×”,在“不完全明白以后有可能再错”的题目前打上一个“?”,在“不知道为什么错一直没有弄懂”的题目前打上一个“△”。

一个月一中结的具体方法是,首先把每个星期总结出来的“?”级题目想办法彻底解决弄懂,自己不行的话,一定要请教老师把它“消灭掉”,不能客气。而把“△”级题目再行抄录下来,如果一点新的发现都没有,就将它升级为“☆”

级题目,如果已经觉得可以“消灭掉”了,就将它降级为“?”,下一个月中结时争取把它“消灭掉”并降级为“×”。

一学期一总结的具体方法是,通常是在期末考试前15天完成,首先把一个月一中结中的“☆”级题目整理出来,不惜一切代价把它“消灭掉”,然后再将星期小结和月中结中的“?”级、“△”级,不管有没有“消灭掉”,不仅全部从头思考一遍,想想当时是自己是如何“消灭掉”它的,从中找到大约15%-20%数量的好题用笔再做一遍。最后把一学期一总结的成果抄录到另外一个“错题精华本”上去,每学期一个“错题精华本”,这个“精华本”一般不需一个学科一本,只要进行分类即可。如果培养了这个方法,那么复习就会变得很容易了,除了看课本,把知识串起来,就是看自己整理的“错题成果”了,这样的好方法如果可以一直延伸下去,那样学习就变得很简单很简单了。

我是这样帮助学生整理错题集的:

第一类问题———遗憾之错。就是分明会做,反而做错了的题;比如说,“审题之错”是由于审题出现失误,看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了,往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致,如角的单位混用等。

第二类问题———似非之错。理解的不够透彻,应用得不够自如;回答不严密、

不完整;第一遍做对了,一改反而改错了,或第一遍做错了,后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。

第三类问题———无为之错。由于不会,因而答错了或猜的,或者根本没有答。这是无思路、不理解,更谈不上应用的问题。

学习内容分析:

第四册第五单元是万以内数的认识。包括数数、读数、写数、数的组成、数位的含义、数的顺序和大小比较、近似数以及整百、整千数的加减法。数的概念是学生学习数学的基础,学生已经学习了“20以内数的认识”“100以内数的认识”,,本学期将认数的范围扩展到万以内的数。第六单元是认识克和千克,学生在日常生活中已经对质量的概念有了感性的认识,建立了初步的质量观念,本单元在此基础上,学习一些质量质量的知识,帮助学生认识质量单位,初步建立

1华应龙.《融错教学:成长的意义与教育的境界》,北京第二实验小学.

2俞正强.《不让一个学生落后》,浙江省金华市站前小学.

3 钱守旺.《钱守旺的小学数学教学主张》,中国轻工业出版社.

4 蔡楠荣. 《课堂掌控艺术》,教育科学出版社.

小学数学常见错题的分析及解决对策

摘要:错题是学生作业中经常出现的问题,作业中出现错误的原因是多方面的。我们要重视利用“错题”资源,在使学生在知识能力、解决问题等方面得到进步和发展。经常对错题进行分析,这样做不但能促进学生数学成绩的提高,还能提升教师的专业水平。

关键字:错题分析解决对策学习习惯

错题是学生数学学习中常见的问题。在每一天的数学学习中,总会有学生犯错,原因有许多,有学生的年龄决定的思维特点,也有不当的学习方法和不良的学习习惯导致的后果。只找出真正的出错原因,才能采取合理的措施,有效避免错误。通过“常见错题分析”为主题开展课题研究,我对学生常见的错题进行了整理,查找了学生错题产生的原因并提出了相应的解决对策,下面我就谈谈错误的原因以及解决的策略:

一、学生作业常见错题产生的原因

1、教师课堂教学方法不当。

(1)对学生思路把握不准。教师不考虑学生的知识结构和认知水平,不以学生的认识规律处理教材,而以自己的认知水平和能力结构为出发点钻研教材,教学脱离学生实际,重点处理不得当,难点突破不得法。

(2)教学方法不当,课堂效率低。有些教师用“注入式”“填鸭式”教学,把学生置于消极被动的地位。也有些教师以加强学生的主体地位为由,一味地让学生自学,教师不加以引导点拨,放任自流。这两种教学方法都导致学生在课堂上无法“消化”,因此错题就会“应运而生”了。

2、学生良好学习习惯的缺失是主要原因

(1)有些学生的学习基础相对薄弱,某些知识点、技能没有得到很好的理解与掌握,导致不能正确、灵活地解题,是错题出现的原因。

(2)作业中错题的产生,最主要的原因是学生上课不注意听讲,新知没有掌握,解题方法不正确造成的。学生新知的掌握程度直接决定了错题产生的情况,而作为学习的主体,学生的学习态度又直接决定了课堂教学的效果。

(3)作业不认真。主要表现在书写潦草,不规范;审题不细,造成理解偏差;做题时粗心出现抄错数字、计算失误等错误。

(4)学生对学习过程中出现的错误没有相应的自我反思意识。遇到错题时,大多数的教师都是让学生独立改正后,教师复批,如果还是错的话就再次改正再次复批,没有引导学生对出现的错误进行认真、细致、深入地分析原因,进行自我反思、避免重犯。

二、学生常见错题解决对策

根据以上分析发现,错题是学生在学习中的一种常见现象,关键在于采取何种有效对策。以下是初步总结了一些有效的途径和方法:

1、培养良好的学习习惯

课堂教学是学生增长知识的最基本途径,上课认真听讲积极思考才能掌握新知识,提高学习成绩。课堂学习时要求学生做到:专心听讲,不讲废话,不做小动作;听课时积极思考;不懂多问,积极参与课堂讨论;别人发言时要认真仔细地听,虚心学习,取长补短。

针对作业不认真造成的错题,要培养学生书写工整、字迹清楚,格式规范,作业前看清楚题目要求,作业后仔细检查。

2、培养学生的审题能力。

教会学生认真读题、审题,是帮助学生纠错的一个最常见,最有效的方法。让学生懂得审题的关键是寻找“题意”,可以从语言文字着手,通过对题目的反复读,并圈出关键词,仔细思考、反复推敲、深思题意。

3、培养学生的反思习惯。

“反思”就是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程,它是一种有效的学习方式。教给学生一些反思的方法,培养学生反思的习惯,使我们的学生在不断反思中学习数学知识、掌握、巩固知识,并应用知识于实践。每次解错题后,教师要让学生认真审视错误题目,仔细分析错误原因后,掌握题型的结构特征和解题思路,杜绝此类情况再次发生。还要引导学生对错题及时认真反思,养成习惯。

4、反馈评价要及时、针对性要强。

反馈是指学习者通过一定的线索知道自己的学习结果,只有当学习者从他们的学习结果中得到反馈时,评价才能对学习起促进作用。课堂中出现的错题,教师一定要及时反馈、纠错,把学生的错误消灭在萌芽状态。针对普遍性的错误,教师可以课堂上与学生集中评讲;针对个别问题的,教师与学生可以面对面交流,让学生充分暴露出错误的思考过程,从中发现错误原因,并及时订正。

5、让错题资源成为学生发展的生长点。

平时的教学中,教师和学生都应该建立“错题集”,定期进行整理,汲取当中的营养。把错误分类整理,通过对错题资源进行整合,看哪部分内容掌握不好,哪种错误较常出现。然后有针对性地进行补缺,若能坚持不懈,一定会收到良好的学习效果。

总之,学生在作业中出现错误的原因是多方面的。我们要重视利用“错题”资源,使学生在知识能力、解决问题等方面得到进步和发展。经常对错题进行分析,这样做不但能促进学生数学成绩的提高,还能提升教师的专业水平。