9.公倍数和最小公倍数教案和学案内容

苏教版五年级下册数学《公倍数与最小公倍数》

教学内容:教科书第43~44页,例11、例12、练一练及练习七部分习题。

教学目标:

1、让学生通过具体的操作和交流活动,认识公倍数与最小公倍数,会用举例的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。

2、使学生借助直观认识公倍数,理解公倍数的特征。通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法,体会方法的合理和多样。感受数形结合的思想,能有条理地进行思考、分析和推理。

3、让学生参与学习活动的过程中,体验学习和探索活动的乐趣,增强对数学学习的信心。

教学重点:

认识公倍数与最小公倍数,会求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点:

理解求两个数公倍数和最小公倍数的方法。

教具准备:

长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张,边长6厘米和8厘米的正方形各一个。

教学过程:

一、揭示课题

报数游戏:选择一个大组的同学,第一遍报数时请报到3的倍数的同学起立,第二遍报数时请报到4的倍数的同学起立。刚才两次报数都起立的同学哪些?你们报的分别是多少?这样的数与3和4有什么关系呢?引入公倍数。

二、教学例11

1、猜一猜。

出示长3厘米宽2厘米的长方形和边长6厘米、8厘米的两个正方形。

如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上,你觉得可以正好铺满哪个正方形?

现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上,看看铺的结果会怎样?

2、操作活动。

学生分组活动,在小组里铺一铺,说一说。

3、汇报交流。

通过刚才的活动,你们发现了什么?说说你是怎样铺成的?

为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形?

学生可能从面积角度考虑,我出示长4厘米宽3厘米的长方形,课件演示不能铺满,还可以鼓励同学们其他的长方形来验证。

引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答:

(1)用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形,每条边各铺了几次?怎样用算式表示?(6÷3=2,6÷2=3)从算式中你发现6与2和3之间是怎样的关系?得出6既是2的倍数又是3的倍数,是2和3的公倍数。

(2)铺边长8厘米的正方形呢?每条边都能正好铺完吗?(8÷3=2……2, 8÷2=4) 8是2的倍数但不是3的倍数。

(3)这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形?(板书:12厘米、18厘米、24厘米……)

说说你的理由。课件演示边长12厘米的正方形可以正好被铺满。

明确:12、18、24……除以2和3都没有余数。

(4)6、12、18、24……这些数与2有什么关系?与3呢?(6、12、24……既是2的倍数,又是3的倍数。)

4、只要正方形的边长既是2的倍数,又是3的倍数,这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24……既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。

5、能找到2和3的最大的公倍数吗?为什么?

(因为一个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数的个数也是无限的,可以用省略号来表示)

6、可以找到最小的公倍数,最小的公倍数顾名思义是指公倍数中最小的。

三、教学例12

1、出示例12。

6和9的公倍数有哪些?其中最小公倍数是几?你能试着找一找吗?

独立完成后在小组里交流做法和想法。

2、汇报交流。

(1)依次分别找出6和9的倍数,然后再找出它们的公倍数。

(2)先找出9的倍数,再从9的倍数中找出6的倍数。

(3)先找出6的倍数,再从6的倍数中找出9的倍数。

3、这些方法有什么相同的地方?(先找出某个数的倍数,再找出公倍数)

你觉得哪一种方法简捷一些?

4、6和9的最小公倍数是几呢?(18就是6和9的最小公倍数)

公倍数和最小公倍数之间有什么联系呢?

5、我们可以用集合图来表示6的倍数、9的倍数,6和9的公倍数。

出示教科书第44页集合图。

(1)图中各部分应填什么样的数吗?

(2)6和9的公倍数是哪些数?

(3)6和9的最小公倍数是多少?

(4)图中三个省略号各表示什么?

三、巩固练习

1、完成练一练第1题。

先在2的倍数上画“△”,在5的倍数上画“○”,然后完成填空。

汇报交流,并提问: 2和5的公倍数有什么特点?(是10的倍数,个位上是0的自然数)

2、完成练一练第2题。

照样子画出4的倍数和6的倍数。学生独立完成后汇报交流。

3、完成练习七第9题。

(1)独立完成。

(2)汇报核对。

这里需要写省略号吗?为什么?

如果没有“50以内”这个条件呢?

4、完成练习七第14题。

(1)学生独立完成。

(2)汇报各自的方法。

解决这个问题,你还有其他的方法吗?这里的24与6和8之间是什么关系?

(除了列举之外,我们还能用今天所学的知识来解决这个问题)

四、课堂小结

通过今天的学习,你收获了哪些知识?

五、应用与拓展

我校一(3)班的人数可以分成6人一组,也可以分成8人一组,都正好分完。

你能猜出这个班有多少人吗?

在猜测时,学生可能将6和8的公倍数都作为这个班的学生数,然而我们要根据实际情况做出合理的选择。所以我校一(3)班是48人。

六、板书设计:

公倍数与最小公倍数

6、12、18、24……既是2的倍数,又是3的倍数,

是2和3的公倍数。