6、三角形练习公开课参赛课教案

《三角形的认识》教学设计

淮安市施河镇中心小学刘年传

【教学内容】苏教版数学教科书第八册75页例1和“试一试”,76页例2、“试一试”、“练一练”,完成练习十二1—4题。

【教学目标】

知识与技能:

1.使学生联系已有的知识和经验,通过观察、操作、测量等具体活动,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念;

2.知道三角形的高和底的含义,会用三角尺画三角形的高(限在三角形内);

3.在解决问题的过程中发现三角形具有稳定性,知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

过程与方法:使学生经历探索和发现三角形基本特征及三角形具有稳定性的过程,积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验,体验数学抽象的一般过程,发展空间观念。

情感态度与价值观:使学生在参与数学活动的过程中,获得一些学习成功的体验,进一步激发数学学习的兴趣,树立学好数学的信心。

【教学重点】理解三角形的特征、理解三角形具有稳定性、掌握三角形高的画法。【教学难点】三角形高的画法。

【教学准备】课件、拼成三角形的小棒

【教学过程】

一、引入:

孩子们,今天我们要进一步来认识三角形(板书课题:三角形的认识)。二、展开:

(一)、教学三角形的基本特征

1.在展开学习之前,老师想知道你们已经了解了哪些有关三角形的知识?

学生:三角形有三条边(强调:三条边都是线段,线段有两个端点)、三个角,……(板书:三条边三个角)

投影展示三条边、三个角,并说明两条边的交点叫做三角形的顶点,展示三个顶点(说明:线段的端点也就是三角形的顶点)。(板书:三个顶点)

[设计意图]三角形作为学生生活中常见的平面图形,加之低年级对三角形的

直观认识已有学习,学生对其基本特征已经有了较为感性的认识,此处开门见山,尊重学生的认知基础,避免不必要的资源浪费,为课堂探究节约时间和空间。

提问:一条线段有两个端点,三条线段应该有6个端点,为什么现在三条线段只有三个顶点?

投影展示围成三角形的过程(说明:在数学上叫做首尾相接,并板书:首尾相接)

强调:既然首尾相接,那当然是围成了这样一个图形了。

教师:也就是说,三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。(板书)判断:下面哪些图形是三角形?哪些图形不是三角形?为什么?

[设计意图]由线段的端点和三角形三个的顶点的认知冲突,激发学生探究热情,解决首尾相接的认知难度,建立数学模型,通过反例对比分析,强化对三角形特征的理解。

2.想不想画一个三角形?

尝试完成“试一试”,得出结论:三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

[设计意图]让学生从4个点中任选3个点画三角形,使学生认识到三角形的3个顶点不能在同一条直线上,进一步强化学生对三角形基本特征的认识,也为下节课探索三角形的三边关系作铺垫。

3.出示摔成两段的三角形:

A B

提问:你觉得用哪一半可以把三角形还原成和原来一模一样?

学生说一说自己的看法和理由:因为A只能确定三角形的一个角,而B却能确定三角形的三条边和三个角。

教师:(投影展现A和B的变化过程)确定了三个角,其实也确定了三个顶点。

说明:一个完整的三角形三个角、三条边、三个顶点,缺一不可。

[设计意图]进一步强化学生对三角形基本特征的认识,说明完整的三角形三个角、三条边、三个顶点,缺一不可的道理,拓展学生的空间意识,同时为学生进入中学研究判断三角形全等的边角边定理埋下一颗种子,等待其生根发芽。

(二)、探索三角形的稳定性

1.小组合作,从四长三短的七根小棒中选出三根拼成一个三角形,剩下的拼成四边形,出示活动要求:

①从材料袋的七根小棒中任意拿出三根,围成一个三角形;

②用剩下的四根小棒围成一个四边形;

③小组内每个同学拉一拉围成的三角形和四边形,你有什么发现?

学生:三角形拉不到,四边形可以随意拉动。

教师:相对于四边形容易变形的情况,三角形具有一个非常重要的特征(板书:稳定性)

提问:你知道为什么三角形就具有稳定性,而四边形却容易变形呢?

观察引导:只要选择相同的三根小棒,所拼成的三角形一定是相同的。而四根小棒可以拼成无数个形状不同的四边形。

教师:你能想个办法让四边形变得稳定吗?

出示:四边形、五边形、六边形被分成三角形的投影,说明:当将这些图形分成若干个三角形后,也能变得稳定。

投影展示生活中的运用,并引出人字梁。

[设计意图]注重合作意识的培养,通过三角形和四边形的对比,加深对三角形稳定性的认识,在引导探究为什么三角形具有稳定性的过程中,激发学生的思维。同时注重与生活的衔接,培养学以致用的数学品质。

(三)、认识三角形的底和高

1.认识人字梁的高。

谈话:你们看,这是建筑中的常用的人字梁,从侧面看它其实就是一个三角形。

①如果要量这幅图中人字梁的高,应该从什么地方量起?

②量人字梁的高,实际上就是量图中哪条线段的长?

③人字梁的高和下面的这条线段有什么关系?(互相垂直)所以我们要标上直角标记。

质疑:为什么不是这一条呢?(指较短的两条竖着的线段)

(2)抽象出三角形的高。

如果我们把人字梁所表示的三角形画下来,像这样:从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段,这条垂直线段就是三角形的高,这条对边就是三角形的底。

请同学们看着图同桌互相说说什么是三角形的高?什么是三角形的底?

小结:从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段,这条垂直线段就是三角形的高,这条对边就是三角形的底。

[设计意图]从人字梁的高度引入,为学生自主构建三角形高的概念奠定基础,使三角形的高有了生活原型,进而抽象出底和高的概念,学生对三角形的底和高含义的认识更为清晰。

2.教学“试一试”。

①师生示范画高。

提问:老师黑板上这个三角形,如果以这条边为底,你能画出它底边上的高吗?谁愿意上来试一试,其他同学仔细看。

小结:画三角形的高其实跟我们以前学习过的从直线外一点向已知直线画垂线段的方法是一样的。先找与底相对的顶点,再从这个顶点起向底边画一条垂直线段,它就是三角形的一条高。

(2)学生练习画高。

出示另外两个三角形。

提问:如果调皮的底跑到这里了呢?与底相对的顶点在哪里?如果以它为顶点,与它相对的底在哪里呢?

学生练习画高,展示学生的作品。

谈话:谁愿意帮这位同学来检查一下他的高是否画正确了?

小结:在三角形中每一条底都有它相对应的高,就像一把钥匙只能开一把锁一样。

谈话:细心的同学有没有发现这三个三角形是完全一样的。如果我们把这三

个三角形合在一起。仔细观察你发现了什么?

小结:每一个三角形都有3组相对应的底和高。

[设计意图]让学生先在模仿中探索,再通过师生交流理解并掌握画高的方法,在学生逐步形成操作技能的基础上,举一反三,通过变换底和顶点的位置,促进学生对底和高理解的整体把握。

3.完成练习十二第1题。

学生独立完成,展示交流,重点解决直角三角形高的画法。

三、总结

1.孩子们,通过今天的学习,你有什么收获?

2.教师:同学们,如此常见的三角形,还存在着很多神秘的色彩,我们看:夏季晚上星空中的夏季大三角作为夏季星空的路标,指引着无数的行人;大西洋中的百慕大三角,无数轮船、飞机在这里神秘失踪,成就了这个著名的魔鬼三角;达芬奇密码中的三角形,被赋予了圣杯、刀箭等含义,充满了宗教的神秘主义色彩;再比如三角形的胡夫金字塔中,除了惊人的高度和重量之外,更有着许多神秘的数据巧合,等待着我们去探索发掘。

看,三角形包涵着这么多的内涵,从天到地,从古至今,引得无数数学爱好者为它着迷,难怪十九世纪时候的数学天才高斯提出一个看起来无比奇葩的建议,给森林理个发,全部修剪成三角形,这样外星人一看,就知道咱们这里是有先进文明的。如此神秘的三角形,需要你们继续不懈的去探索它的奥秘!

[设计意图]走出数学孤立主义的阴影,数学的内涵十分丰富。优秀的数学文化,会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着神秘的色彩,数学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。给学生埋下一颗探索的种子,让学生进一步喜欢数学、热爱数学、探索数学。

板书设计:

认识三角形

稳定性

三条边三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。

三个角

底