2.1.3 相等向量与共线向量课件配套优秀教案设计

2.1.3

相等向量与共线向量

1教学目标

教学目标

知识与技能：掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

过程与方法：培养探究与合作意识和观察与识图的能力。

情感态度与价值观：通过对相等向量和共线向量的识别能力的训练，培养认识客观事物的数学本质的能力。

2学情分析

1、学生已经形成了向量的定义，对平行向量也有了初步了解，枝江二中长期坚持课堂高效探究，已形成了合作学习的基本实力；

2、二中学生由于数学功底不厚，探究中肯定会遇到一些障碍，这就需要教师及时引导，且课堂内容难度不能太大。

3重点难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【讲授】相等向量与共线向量

一、复习旧知，引入新课。

1、数量与向量有何区别？

2、如何表示向量？

3、什么叫平行向量？单位向量？零向量？

二、自读教材，讨论探究（不议不讲）。

(一)、讨论填空，初步形成知识。

1、相等向量定义： 叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作 ；（2）零向量与 相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用 来表示，并且与有向 线段的 无关。

2、共线向量与平行向量关系：[来源:Z§xx§k.Com] 平行向量就是 向量，这是因为任一组平行向量都可移到 同一 （与有向线段的起点无关）。来*@源:中国教育出版%#网&][来源 : 说明：（1）平行向量可以在 直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互 ，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.[来源

:（二）、讨论辨析，深化理解知识。

1、

判断下列各题：

（1平行向量一定方向相同。（ ） （2）不相等的向量一定不平行。（ ）

（3与零向量相等的向量必定是零向量。（ ）（4）与任意向量都平行的向量不存在。（ ）

（5）若两个向量共线，则这两个向量一定在一条直线上。（ ）[来*tep.com %] （6）两个非零向量平行，但它们不一定共线。（ ）

2、

下列命题正确的是（ ）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线。

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一

平行四边形的四顶点。C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行。 （三）讨论探究，领会应用知识。

例题：如图，设

是正六边形

的中心，分别写出图中与

、

、

相等的向量。

。

变式一：图中与向量

长度相等的向量有多少个？

变式二：图中与向量

共线的向量有多少个？

变式三：在图中（不增加其他线段）以A、B、C、D、E、F、O为向量的起点和终点，

1、共可以构成 个非零向量？ 2、其中与

共线的向量有 个？

三、课堂小结，知识归化。

活动2【练习】相等向量与共线向量练习

四、课堂检测，目标落实。（不做不讲）

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.②单位向量都相等；

③四边形ABCD是平行四边形当且仅当

。

2、在四边形

中，O为对角线交点，

，则相等的向量是( ) 。

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

3、如下图所示，

、

、

分别是正

的各边中点，则 在以

、

、

、

、

、

六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量

共线的向量。

①向量

与

是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；活动3【作业】课外作业

课外作业，巩固目标。 习题2.1第3、4、5、6题

2.1.3

相等向量与共线向量

课时设计

课堂实录

2.1.3

相等向量与共线向量

1第一学时 教学活动

活动1【讲授】相等向量与共线向量

一、复习旧知，引入新课。

1、数量与向量有何区别？

2、如何表示向量？

3、什么叫平行向量？单位向量？零向量？

二、自读教材，讨论探究（不议不讲）。

(一)、讨论填空，初步形成知识。

1、相等向量定义： 叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作 ；（2）零向量与 相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用 来表示，并且与有向 线段的 无关。

2、共线向量与平行向量关系：[来源:Z§xx§k.Com] 平行向量就是 向量，这是因为任一组平行向量都可移到 同一 （与有向线段的起点无关）。来*@源:中国教育出版%#网&][来源 : 说明：（1）平行向量可以在 直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互 ，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.[来源

:（二）、讨论辨析，深化理解知识。

1、

判断下列各题：

（1平行向量一定方向相同。（ ） （2）不相等的向量一定不平行。（ ）

（3与零向量相等的向量必定是零向量。（ ）（4）与任意向量都平行的向量不存在。（ ）

（5）若两个向量共线，则这两个向量一定在一条直线上。（ ）[来*tep.com %] （6）两个非零向量平行，但它们不一定共线。（ ）

2、

下列命题正确的是（ ）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线。

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一

平行四边形的四顶点。C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行。 （三）讨论探究，领会应用知识。

。

例题：如图，设

是正六边形

的中心，分别写出图中与

、

、

相等的向量。

变式一：图中与向量

长度相等的向量有多少个？

变式二：图中与向量

共线的向量有多少个？

变式三：在图中（不增加其他线段）以A、B、C、D、E、F、O为向量的起点和终点，

1、共可以构成 个非零向量？ 2、其中与

共线的向量有 个？

三、课堂小结，知识归化。

活动2【练习】相等向量与共线向量练习

四、课堂检测，目标落实。（不做不讲）

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量

与

是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③四边形ABCD是平行四边形当且仅当

。

2、在四边形

中，O为对角线交点，

，则相等的向量是( ) 。

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

3、如下图所示，

、

、

分别是正

的各边中点，则 在以

、

、与终点的向量中，找出与向量

共线的向量。

、

、

、

六个点中任意两点为起点