小结ppt配套的教案及板书设计

平面向量的基本概念及线性运算

一、内容分析

本节课是人教A版高中数学必修4第二章《平面向量》第一节和第二节小结的第一课时，本节课主要是对前两节内容的巩固与提升。重点是掌握三角形的加法（减法）法则，以及平行四边形的加法法则，为学生能够更好的应用这些法则解决实际问题以及后面的学习而设计。

二、学情分析

(一)学生程度

学生的基础知识掌握还可以,但理解应用能力比较弱,对于平行四边形法则及三角形法则的理解应用还存在着很大的问题,一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强。

(二)知识层面

1.学生已经掌握了向量的基本概念

2.掌握了向量加法的平行四边形法则和三角形的加法（减法）法则及运算率。

3.对加法的平行四边形法则和三角形的加法（减法）法则应用还存在问题。

三、教学目标

1.(1)掌握向量的基本概念

(2)学生熟练运用加法的平行四边形法则、三角形的加法（减法）法则做出两个向量的和向量与差向量,从而实现把向量用已知向量来表示。

2.在学习过程中,体会数形结合、转化化归等数学思想方法,进一步培养学生归纳、类比、迁移能力,增强学生的数学应用意识和创新意识。

3.注重培养学生积极参与、大胆探索的开拓精神及合作意识。

四、重难点

教学重点:应用向量加法的平行四边形法则、三角形的加法（减法）法则把向量用已知的向量来表示。体会数形结合、转化化归的数学思想。

教学难点:

灵活运用向量加法的平行四边形法则和三角形加法（减法）法则，解决实际问题。

五、教学过程

（一）、提出问题

2015新课标I）设D为ABC所在平面内一点，（BC3CD,

则（ ）

14A、ADABAC3341ABAC33B、ADD、AD14ABAC3341ABAC33C、AD

【设计意图】以2015年一道高考题引入：如何用已知向量来表示所求向量。

（二）、方法探究

1、复习回顾

例1、给出下列条件：

(1)ab（;a0）(2)ab;(3)a与b为相反向量；

(4)a=0或b=0；

(5)a与b都是单位向量。其中能使a

b成立的是______________。【设计意图】通过一道例题的形式来复习向量的基本概念，这样学生比单纯的记概念印象更加深刻。

变式1：

1、点C在线段AB内，且(1)则ACAC5,CB2AB

(2)BCAB.

AC2、点C在线段AB内，且,CB

(1)则ACAB

【设计意图】为应用向量共线定理做铺垫。

例2 平行四边形ABCD,M为AC中点，用BA与BC表示BM.

【设计意图】通过这道例题，让学生自己动笔做后，相互交流想法，找小组代表说不同的方法，最后师生共同总结：用已知向量表示所求向量的方法（老师板书）。在此过程中，学生们也体会到了数学当中很重要的一种思想：转化化归。

如果变化此题的条件，又应该如何解决？

变式1：

AM2MC,用BA与BC表示BM.

平行四边形ABCD中，【设计意图】通过一个简单的变形，对例题进行巩固，并让学生再次认真体会：用已知向量表示所求向量的方法，再次熟练三角形的加法、减法法则，以及平行四边形的加法法则。

变式2：

平行四边形ABCD中，AMMC,用BA与BC表示BM

【设计意图】在上一题的基础上又难了一步，两个同学到黑板上展示两种不同的方法，又一次的认真体会：用已知向量表示所求向量的方法，再一次熟练三角形的加法、减法法则，以及平行四边形的加法法则，达到能够解决实际问题的目的。

（三）归纳总结

用已知向量表示所求向量的方法：

（1）共线向量定理：b

a(a0)（2）向量的加法

三角形法则（首尾相连）

平行四边形法则（共起点）

（3）向量的减法：三角形法则（两向量共起点）

（四）解决问题

2015新课标I）设D为ABC所在平面内一点，（BC3CD,则（ ）

14A、ADABAC33C、AD41ABAC33B、ADD、AD14ABAC3341ABAC33【设计意图】学生独立思考后，找学生到讲台上板书，并讲解

，学生真切感受了从提出问题到解决问题的过程，通过这节课的学习找到了问题的答案。体会到了成功的喜悦，提高了学习的主动性和积极性，同时也使学生体会到：只要不断求知，就可以解决新的问题，这也是对本节课的基本总结。

（五）我的感悟



本节课学习了哪些内容？



体会了哪种数学思想方法？



遇到实际问题该如何解决？

【设计意图】学生在回顾、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构合理化。

（六）课堂检测

在ABC中，点D在边AB上，且BD=1DA,设CBa，CAb，则CD（ ）

12Aa+b

33

221Ba+b3334Ca+b55D43a+b55

【设计意图】了解同学们对本节课的掌握情况，加深对本节课的理解，同时督促学生课上没掌握好的方面，课下及时练习巩固。

(七)板书设计

平面向量的基本概念及线性运算

用已知向量表示所求向量的方法： 1、

三角形的加法（减法）法则，平行四边形的加法法则。

2、a

（bb0）a=b 转化化归（数学思想）

（八）作业布置

1、写出今天这节课的收获。

2、提出的问题用另一种方法求解。

3、《课时练》 2、3、5 （九）课后反思

本节课采取了开放型探究模式，按照：提出问题---方法探究-----解决问题

的思路，体现了以学生发展为本的精神。问题提出新颖，在解决问题时，尽量把问题的主动权交给学生。整堂课，体现了自主探究，合作交流的学习模式，体现了学生的主体地位。而教师的作用也发挥的比较恰当，较充分发挥了组织者，引导者的作用，同时对学生出现的错误也给予了及时纠正。但也有不足之处，时间上安排上稍有不妥，由于怕时间不够，课堂检测留给学生的时间较少，以至于不能较全面的了解学生的情况（可能有的同学会做，只是留的时间不够充足，误认为不会做），另：再出示课堂检测的解题过程就更完美了。

今后改正不足，继续努力，向着更好前进！谢谢！