阅读与思考 一个著名的案例教案及板书设计

2．1.1

简单随机抽样

【三维目标】

1．知识与技能

理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法．

2．过程与方法

通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质．

【重点难点】

1．理解随机抽样的概念；

2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；

3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．

【教学建议】

考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知．通过视频片断，实例图片，Excel表格的

综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步．

【教学过程】

知识点一

统计的相关概念

名称

总体

样本

个体

样本容量

定义

所要考察对象的全体叫做总体

从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本

总体中的每一个考察对象叫做个体

样本中个体的数目叫做样本容量

思考

样本与样本容量有什么区别？

答

样本与样本容量是两个不同的概念．样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数．

知识点二

简单随机抽样

1．简单随机抽样的定义

设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．简单随机抽样的特点特点

个体数有限

逐个抽取

不放回抽样

[来源学§科§网]

说明

要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析

从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作

由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算

在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性[来源学科网]等可能抽样

知识点三

最常用的简单随机抽样的方法

1．抽签法

(1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．

(2)抽签法的步骤：

①编号：对总体中的N个个体进行编号(号码可以是1～N，也可以使用已知的号码)；

②制签：将1～N这N个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等)；

③均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；

④抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号；

⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本．

2．随机数法

(1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．

(2)随机数表法的一般步骤：

①编号：将总体中的每个个体进行编号，编号位数由个体数确定，如有802个个体，编号为三位最佳，例000,001,002，…，801；[来源学科网]

②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置；

③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；

④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本．

3．抽签法与随机数表法的异同点

抽签法

①抽签法比随机数表法简单；②随机数表法

①随机数表法要求编号的位数相同；②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况

不同点

抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况

相同点

①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取

思考

(1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？

(2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？

答

(1)不可以．简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样．

(2)为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性．

题型一

简单随机抽样的判断

例1

下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(

) ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．

⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．

A．0B．1C．2D．3 答案

B 解析

根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．⑤不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样．综上，只有④是简单随机抽样．

反思与感悟

简单随机抽样必须具备下列特点：

(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；

(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；

(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；

(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．[来源学+科+网]

如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．

跟踪训练1

在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性(

) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些

B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些

D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定

答案

B 解析

在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确．题型二

抽签法的应用

例2

为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．

解

(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20；

(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；

(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；

(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；

(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．

反思与感悟

1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．

2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取．

跟踪训练2

从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．

解

第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20. 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．

第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．

第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．

题型三

随机数表法

例3

为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程．

解

第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003，…，120；

第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列的数3；

[来源学科网]

第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；

第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象．

反思与感悟

1.当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本．

2．用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．

3．将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．

跟踪训练3

总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

) 7816

3204

6572

9234

0802

4935

6314

8200

0702

3623

4369

4869

9728

6938

0198 7481 A.08B．07C．02D．01 答案

D

1. 对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会(

) A．相等

B．不相等

C．不确定

D．与抽取的次数有关

2. 为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(

) A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生

C．样本容量指的是1 000名学生

D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩

3. 在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是(

) A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些

B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些

D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样

4.某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中

样本容量是(

) A．40

B．50

C．120

D．150 5．关于简单随机抽样，有下列说法：

①它要求被抽取样本的总体的个数有限；

②它是从总体中逐个地进行抽取；

③它是一种不放回抽样；

④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．

其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)．

1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取．

2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．

3．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．