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第04天 简单的三角恒等变换

高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆

典例在线

（1）已知cos()435，则sin(3)sin

A．43335

B．5

C．33．435

D5

（2）已知(2,0)，cos45，则tan2

A．3

B．3

C．1

D．133

asin（3）已知非零实数a，b满足关系式5bcos5tan8，则b的值是______________．

acos15a5bsin5【参考答案】（1）A；（2）D；（3）3．

【试题解析】（1）sin(33)sin2sin32cos3cos(3)435，故选A．

3（2）由(43sin2,0)及cos5sin5，故tan21cos51．故选D．

1435asinbcosa2b2sin()（3）由题可得58acos55tan(5)tantan()，其中5bsin5a2b2cos(15535)sinba2b2，cosaa2b2，所以3k，kZ，所以batantan(3k)tan33．

1

【解题必备】（1）半角公式：sin21cos1cos1cos，cos，tan．

22221cos1[cos()cos()]，211sinsin[cos()cos()]，sincos[sin()sin()]，221cossin[sin()sin()]．

2cossin（3）和差化积公式：sinsin2sin，sinsin2cos，2222coscos2coscossin，coscos2sin．

2222（2）积化和差公式：coscos（4）辅助角公式：a2b2abb22cossintan，其中，，．

cosxsin)absin(x)2222aabab利用辅助角公式可将形如yasinxbcosx的函数转化为形如yAsin(x)的函数，此形式可方便地研究函数的性质，体现了转化与化归思想．

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1．下列各式中，值为asinxbcosxa2b2(aa2b2sinxbcosx)a2b2(sinxcos1的是

2

B．cos2A．sin15cos15

sin2

1212C．tan22.5

21tan22.5

D．1cos30

22．已知，均为锐角，且sin22sin2，则

A．tan()3tan()

C．3tan()tan()

3．已知0

B．tan()2tan()

D．3tan()2tan()

π34π，且sin，cos()，则sin

25524A．0

B． 25162416C．

D．或

2525252

1．【答案】C 【解析】对于A：sin15cos15111sin30；对于B：cos2sin2cosπ31；2421212622对于C：tan22.5111cos301tan45；对于D：．故选C．

cos151tan222.52222

3．【答案】B π433π，所以cos，sin()．当sin()时，25553443sinsin[()]sin()coscos()sin，不合题意，应舍去；055553sin()当时，53244sin，故选sB． 5255【解析】因为0

3