复习参考题教学实录与评析

课题：三角函数的化简、求值问题 课型：复习课

授课教师：大姚一中 白杨 课时：1课时 授课时间：2016年7月8日第3节

一．《考试大纲》要求

1. 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。

2. 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

3.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

4.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

二．《考试大纲》解读

三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的逻辑推理能力和运算求解能力。在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。

三．学情分析

对于三角函数模块的复习备考中，学生存在的问题主要是知识点较多，三角公式记不牢；三角函数性质记不准；函数在化简过程中不会灵活运用公式。针对学生存在的问题，建议学生备考时应从基本概念、基本公式入手，全面系统地掌握知识的来龙去脉，以理解为主，熟悉各知识点之间的联系。对于求值问题的解题规律与途径，要会寻求角之间关系的特殊性，能正确选用公式，做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等；

四．学生活动设计：

（一）能力发展目标

1.通过对公式的简单推导熟记同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差、倍角公式；

2.通过标杆题、类比题的学习，能够熟练运用公式化简、求值；

3.体会转化与化归的数学思想，培养运算求解能力；

（二）重难点

重点：灵活应用三角函数的相关公式化简求值；

难点：三角函数的相关公式的推导；

（三）预习提纲：

1、完成知识梳理：（30分钟完成）

（1）三角函数符号规律：

一全正， 。

（2））同角三角函数基本关系式：平分关系： ；商数关系： 。

（3）诱导公式：



/2

/2

2k





角

正弦

余弦

正切

规律

函数名不变，符号看象限

函数名改变，符号看象限

（4）两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin() ；

1

②cos() ；③tan() 。

（5）二倍角公式：（升次降角）①sin2 ；

②cos2 = = ；③tan2 。

（6）半角公式：（降次升角）①sin2 ；②cos2 。

要求：要能进行上述公式的推导，在预习作业本上写出推导过程；

2、完成课本题目（时间限制在20分钟以内）

（1）必修四132页练习3（4）；

（2）必修四22页练习2；22页B组第2题；

（3）必修四147页B组1. 要求：

①审题，圈出关键条件，找到已知什么，要求什么。

②写出每题考查到的知识点；

③每题有解题思路、过程，思考是否有一题多解，并标记出有疑问的题目。

3、下自习前的5分钟小组长检查本组成员的预习情况，是否按要求完成，并把情况汇报给学科代表。

（四）学习过程

1、出示能力发展目标、教师做解读。

2、学习活动

活动1.前备知识回顾：预习检测

（1）小组长检查知识梳理填空的完成情况，抽学生默写并分析公式的来龙去脉；

活动2. 标杆题

1、(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T2)sin20°cos10°-cos160°sin10°= (

) A.1133 B. C. D.22

222、（2016·新课标全国卷III理科·T5）若tan3

，则cos22sin2 （ ）

44816

64A． B． C．1 D．

252525 3、（2016·新课标全国卷II理科·T9）若cos(3，则sin2（

）

457117A、 B、 C、 D、

255525活动要求：1、学生审题并独立进行题目的解答；

2、抽小组进行板演展示；

3、对有问题的题目进行组内或组间交流（生帮生完成，搞学习超市）；

4、有不同解法的学生补充并总结解题的思路、方法、易错点；

5、让学生对预习完成的题目做对比分析，再次体会公式的应用及数学思想方法，体会高考题源自课本，又高于课本。

活动3. 类比题

1.(必修4P131练习T5(1)改编)计算sin35°cos25°+sin55°cos65°.

)

2 

2.已知sincos2 ,α∈(0,π) ,则tanα =

.

3sin(),(0,),则sin(π+α)=

. 3.(必修4P29习题1.3B组T2改编)已知

252

14. (2015·江苏高考·T8)已知tanα=-2,tan(α+β)= ,则tanβ的值为

. 7要求：1.独立思考完成；

2.抽学生展示，交流；

3.与标杆题对比、分析，寻找异同。

【反思】与标杆题对比分析：1、用到的知识、方法、解题思路有何异同？2、易错点、关键点又有什么异同？

ππ1＋sin β【提升题】[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设α∈0，，β∈0，，且tan α＝，22cos β则(

) A．3α－β＝ππππ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝

2222【课堂小结】

通过本节课的学习尝试用思维导图构建本节课的公式体系。

【课后作业】

按照预习提纲预习下节内容并完成导学案上的相应内容。

【教学反思】

通过教学，我有几点思考：

好的方面：1.学生预习到位，课堂上小组交流展示时，对公式的推导方法掌握比较到位；

2.课堂学习中以学生独立自学为主，小组讨论交流、教师精讲为辅，体现了学生的主体地位；

3.课堂立足于理解数学思想方法的本质及应用；

不足之处：1.学生展示时，语言应用不够精炼，还要加以培养；

2.学生训练的时间有点短；

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