2.5.2 向量在物理中的应用举例教案评析

教学设计 向量在物理中的应用

授课内容

第五章

平面向量

研究性学习——向量在物理中的应用

教

学

目

标

知识与技能：1、

如何把物理问题转化成数学问题，即如何将物理量之间的关系抽象成数学模型；

2、如何通过建立的数学模型解释相关的物理现象。

3、培养学生发现问题、提出问题和明确探究方向能力，以及培养学生知识应用的能力。

情感态度与价值观：使学生通过对问题的分析、转化，从深层次上认识学科之间的内在联系，并深刻认识数学的工具性作用，学会转化矛盾的方法，增强解决矛盾的能力。

教学重点：把物理问题转化成数学问题。

教学难点：将物理量之间的关系抽象成数学模型。

教学方法：引导启发——交流互动——合作探究

教学过程

教学程序

教师行为

学生活动及目标

引入新课

引言：(配乐朗诵)

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，1、思考老师化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数提出的问题，学。—华罗庚

培养学生的根据屏幕图片，老师分别采用物理中的矢量和数学中思维能力。

的向量简单分析引入课题。

提问：物理中的矢量与数学中的向量有区别吗？

[学生回答]：没有。数学中的向量就是物理中的矢量。

[键入文字]

物理中有很多量，如力、位移等都是既有大小又有方2、回忆物理向的量——即我们所学习的向量。向量是有广泛应用的数学习的有关学工具，对向量在物理中应用的研究，有助于进一步加深矢量和向量对某些方面问题的认识。这一节我们就用向量的有关知识的相关内容，来研究物理中的相关课题。

第五章

平面向量

研究性学习——向量在物理中的应用

并回答老师的问题，引导学生再现旧知识，加深对已学知识的巩固

用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成

数学，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通

过这个数学模型的研究解释相关物理现象。请看问题：

（幻灯片）

日常生活中，我们要用同样长的两根绳子挂

弹簧秤2

创

设

学

习

情

景

关于力的研一个物体，绳端挂在弹簧称上

究

图一

弹簧秤1

α

α

重物提

供

学

习

内

容

请同学们通过实践思考下面问题：

（1）两个弹簧秤的读数有什么关系？

（2）

随着两绳夹角大小的变化，弹簧秤读数有什么变化？

（3）重物的质量m，两绳夹角2α和每根绳的拉力F1,F2之间有什么关系？

[键入文字]

研

究

问

题

形

成

新

知

（小组实践讨论口述解答过程，教师要及时予以纠正，讲

评）

提问：通过试验解决了上述问题,我们能否利用向量知识

来分析以上问题吗？怎样分析？

分析：为确保描述这一问题，我们要先把这一物理问题转自己动手，解化成数学模型，不考虑其他物理因素，只考虑绳子和物体决问题，培养的受力平衡，由图分析，根据向量的平行四边形法则，力学生独立实的平衡及解直角三角形的知识可得：

践能力

力F1与力F2的合力同重力G大小相等、方向相反，

即向量F1与F2的和等于重力G的相反向量-G，又

|F1|=|F2|，所以以F1，F2为邻边的四边形是菱形，因为菱

形的对角线垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，则

有：

∵F1＋F2＝F

F＝－G ∴｜F｜＝｜G｜

又∵｜F1｜＝｜F2｜

∴以F1，F2为邻边的四边形是菱形

∵菱形的对角线垂直平分，且每一条对角线平分一组对角

｜F1｜＝｜F2｜＝1/2｜F｜／cos α

=|mg| / 2cos α

即：

(1)

两个弹簧秤的读数相同；

(2)

随着两绳夹角的增大，弹簧秤读数增大。分析略

(3)

|F1|=|F2|=|G| / 2cosα=|mg| / 2cosα

在听讲过程中理解物理问题转化成数学模型

[键入文字]

巩

固

认

知

结

构

充

实

认

知

过

程

课堂练习

提问：当α为何值时，两绳的拉力最小，最小值是多少？

观察重物的讲述：由上面关系式，拉力要取得最小值，表达式的分母质量，两绳夹须取得最大值，此时α=0，最小值是|G| / 2 提问：当α为何值时，|F1|=|G|？

角以及每根绳的拉力的讲述：欲使|F1|=|G|，须使表达式的分母为1，可得α=∏关系式，培养/3时，两者相等。

学生观察和例：如图所示，顶角是2α的等腰劈，今有力F=100N作分析能力。

用于劈背上将物体劈开，试分析F的分力的大小与α的

关系。（分析解答过程黑板演示）

回忆有关三角函数的特性，并回答老师提出的问题，培养学生F

2α

的知识迁移

能力。

1、(幻灯片) 一物体受到两个大小均为60N的力的作用,两力夹角为600且有一力方向水平,求合力的大小及方向.

2、

如图(幻灯片)，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度|V1|=10km/h, 水流速度|V2|=2km/h, 问行驶航程最短时，所用时间是多少？

本节课我们共同讨论了向量在物理中的应用——关于力的研究，用向量的知识解决物理问题，关键是把物理问题转化成数学模型，进而用数学知识求得问题的解，转化的关键是抓住问题的实质，进行力的分析，从而转化矛盾，建立起数学模型。

（1）

预习P154——关于斜抛运动的研究

（2）

思考：将同样长的两根绳子挂一个物体改为“非等长的两根绳子挂一个物体”还研究同样的问题，请反映你的研究成果。

本课小结

课后作业

[键入文字]