探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课教案设计

1.5函数y=Asin(wx+)(A>0，w>0)的图象(1) 教学目标：

1.

分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2.

通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3.

培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点：

函数y = Asin(wx+)的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

教学过程：

一、复习旧知

1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？

2．f(xk)的图象与f(x)的图象有什么样的关系？

二、新课讲授

1.

问题一：对图象的影响

用五点法作下列函数的图象，并与ysinx的图象比较，你发现什么结论？

(1) ysin(x

【结论】将ysinx图象上每一点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位。可得)

(2) ysin(x)

34ysin(x)图象。这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k个单位，这种变换称为平移变换。

2.

问题二：对图象的影响

用五点法作下列函数的图象，并与ysinx的图象比较，你发现什么结论？

(1) ysin2x

【结论】当0时，将ysinx图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1倍，得到ysinx的图象。这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(01)到原来的倍，这种变换称为周期变换。

3.

问题三：A对图象的影响

用五点法作下列函数的图象，并与ysinx的图象比较，你发现什么结论？

(1) y2sinx

(2) y

11sinx

2【结论】当A0时，将ysinx图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到yAsinx的图象。这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A> | )或缩小(0

问题四：yAsin(x)的图象

用五点法作下列函数的图象，并与ysinx的图象比较，你发现什么结论？

(1) y3sin(2x

3)

【结论】ysinxyAsin(x)

（其中A0且0)

变换一：ysinxysin(x)ysin(x)yAsin(x)

变换一：（1）平移||，（2）横坐标变为1倍，（3）纵坐标变为A倍。

变换二：ysinxysinxysin(x)yAsin(x)

变换二：（1）横坐标变为1倍，（2）平移||，（3）纵坐标变为A倍。

归纳：先把函数y = sinx图像上所有点向左平行移动-----再把y = sin(x +

个单位，得到y = sin(x+)的图像，331)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y = 32sin(2x +)的图像，-----再把y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍33(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +三、思考探究：

上面我们学习了函数y = Asin(wx+)的图像可由y = sinx图像平移变换→周期变换→振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y = Asin(wx+)的图象吗？

⑴周期变换→平移变换→振幅变换

⑵振幅变换→平移变换→周期变换

⑶平移变换→振幅变换→周期变换 归纳2：函数y = Asin(wx+)，(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所有的点向左(>0)或向右(＜0)平移||个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(0

31倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

四、变式练习

1.

作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y = sinx的图像而得到的。

⑴y = 5sin(

11x+)；⑵y =sin(3x) 2624

2．完成下列填空

5个单位所得图像的函数表达式为________________ 12 ⑵函数y = 3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为________________ 43 ⑴函数y = sin2x图像向右平移 ⑶函数y = 2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式________________ ⑷函数y = 2tan(2x+五、归纳小结

本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+)(A>0，w>0)的图像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图像不是函数y =Asin(wx+)的图像由y = sinx图像的得到。

七、布置作业

P57

T1(不抄题)

T2

(1)

(3)

(用五点法作图，即列表、描点、连线，然后说明用正弦曲线变换作图的过程)

)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为________________ 3